【2020年高考必备】衡水名师原创理科数学专题卷：专题三《基本初等函数》

1、2019 届高三一轮复习理科数学专题卷专题三 基本初等函数考点 0707:指数与指数函数（13题，810题, 考点 0808:对数与对数函数（47题，810题, 考点 0909:二次函数与幕函数（11,1211,12 题，1616 题）考试时间：120分钟说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是最符合题目要求的。）1.【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中考点 0707 易_x22x函数Xy i122X的值域是（)A.RB.C.2,D.0,:_22.【来源】2017届黑龙江虎

2、林一中高三期中考点0 07 7中难2_1,xM0设函数f X二1如果f X。 1,则X。的取值范围是（）jX2, X A 0A.-1,1B.-1,0 U 1C.-1 U 1，：:D.-1 U 0,13.【2017课标1,理11】考点 0707 难设x、y、z为正数，且2X=3y=5z，则（）A.2x3y5zB.5z2x3yC. 3y5z2xD.3y2xf(Xl)2f(X2)(2)的函数的个数是当x (-：,1,不等式124 aa a +1.0恒成立，则实数a的取值范围为14.【来源】2016届四川南充高中高三4月模拟考点 0707 中难已知函数f x =2x_2，若不等式2f x -ax a

3、i亠f 3广0对任意实数x恒成立，则1712 27 7一0.002一2_io_2；g x(2)若函数f x1,试判断函数g x的奇偶性，并说明理由.19.(本题满分12分)【来源】2017届湖北襄阳一中高三月考考点 0707 中难已知函数f x =22xJ-a4xJa .0且a=1.(1)当a时，求不等式f x : 0的解集；2 f(2)当x：=0,1耐，f x：0恒成立，求实数a的取值范围.20.(本题满分12分)【来源】2017届云南曲靖一中高三月考考点 0808 易已知函数f (x) = log1(x22ax 3).2(1)当a二-1时，求函数的值域；(2)是否存在aR，使f (x)在(

4、-,2)上单调递增，若存在，求出在，请说明理由21.(本题满分12分)【来源】2017-2018学年河南郸城县一高中月考考点 0808 中难已知函数f x =log44x1 kx R是偶函数.(1)求k的值；(2)若函数h x=4X畀mj2x-1, l.0,log231,是否存在实数m使得h x最小值 为0,若存在，求出m的a的取值范围；不存值；若不存在，请说明理由.22.(本题满分12分)【来源】2017届湖南郴州市高三上学期质监一考点 0808 难已知函数f(x)=logaX,g(x) =2loga(2x t-2)，其中a 0且a =1,t R.(I)若t =4，且x,2时，F(x)二g(

5、x) - f (x)的最小值是2,求实数a的值;41(II)若0：a：1，且,2时，有f(x)_g(x)恒成立，求实数t的取值范围41.【答案】B_x22x2.【答案】C1【解析】当Xo_ 0时，2-1 1，则Xo：: -1，当Xo- 0时，X0 1,则Xo- 1，故Xo的取值范围是-二，-1 U 1，故选C.3.【答案】D【解析】令2X=3y=5 k(k 1)，则x = log2k,y = log3k,z = log5k乞如旦止1，则3y lg 2 3lg k lg84.【答案】5.答案】所以x = 1093.28，即最接近1093，故选D.N7.【答案】C参考答案的值域是，：.2丿【解析】

6、X2+2x = (X-1 f +1芒1，二函数y=Pi12丿2x2lg k lg 5- -5z lg 25lg k第）1，则2，故选D.【解析】令4x-7=1, 得x = 2，所以f 2 =3loga1 2 = 2，所以p点坐标为2,2.f x =4 X.4X,X1-1,00,11且l 041-1,0】,所以1 1l舟4故选D.f l o41 f 1 =1, f (1 A41=4,所以P-f log4 6.【答案】D【解析】361=Y =-X1080,两边取对数,361336180lgx = lg80=lg3 -lg10 =361 lg3-80 = 93.28,10【解析】c = ln6 :

7、lne2二2，所以c：ab；故选C.9.【答案】C【解析】因为f(x)是奇函数且在R上是增函数，所以在x 0时，f(x) 0,从而g(x)二xf(x)是R上的偶函数，且在0,=)上是增函数，a二g(-log25.1) =g(log25.1)，20.8：2，又4：5.1：8，则2：Iog25.1：3，所以即0：20.8: log25.1：3，g(20.8)：g(log25.1)：g(3)，所以b : a : c,故选C.10.【答案】B【解析】由f(x) : 0得，0辽x: 1或x：-1，所以0乞f(口：1或f(m) -1，由1m 1 m v- 一或1兰m ：1得由f(m )：-得444【解析】

8、f X =为底数小于1且大于0的指数函数，在第一象限是下凸图象，故不20 vx v1，二f (x) = -2，令f(X刃，二0 x,令f(x)v0，二xc1,(xln x)ee所以函数g x为奇函数.(12分) f(X)在(O,1)递增；在(1,1上 递减，f(x)nax =e eael n 2.17617.【答案】(1)9(2)110118.【答案】(1)k =1,a; (2)奇函数，理由见解析.2【解析】(1).函数f x二ka(k, a为常数，a0且a = 1)的图象过点J-31A 0,1 , B 3,8 k -1,且ka 8,解得k=1,a. . (4分)2(2)函数g x为奇函数。1

9、理由如下：由(1)得f x丄=2x,2f f X、一1 2x1二g(x)=-=- ,定义域为R, . (6分f(x)+12x+12衣_11-2x2x_1二 贝U g(x)=- =- = g(x),. (11分)2 1 1 2x2x1【解析】(1)原500.5_2-410、5 10、,5一20 - -17699(5分)=1 _2log63+(log63)2+log6gog63)(2)原式一3log64- 2=1 2log6-log64=1 - 2log63 log63 $1一log63 $ -：2log62log66 log632log62log62=12log62(10分)2f x : 0恒成

10、立得:4 af 1 0lglg： lg+ 32a2 132=32ai a八lc0av1284lg 00 0且a“；a/返J(1,128)l4丿20.【答案】(1)(-：,-1; (2)不存在aR，使f (x)在(-：,2)上单调递增.【解析】(1) 当a = -1时，f (x) = log1(x22x 3),2设h(x) = x22x 3 = (x 1)2 2 _ 2,/. f (x) _ -1,/. f (x)的 值域为(一oo, _1. 6分19.【答案】(1)15oQ|8；(2)a 1 U(1,128 )l 4【解析】(1)由于a2=2；，于是不等式f x：0即为22x2；4x2115所

11、以2x74x -1，解得x: 一28即原不等式的解集为i g(2)由2心(2x7)lg2：(4x1)lga，即：xlg刍lg 0a 128设f(X)= X盒，则f x为一次函数或常数函数，由xX 时,a：12分f 0 2,x22ax+3：0在(-,2)上恒成立，所以此不等无解，.10*2) X 0,x故不存在aR，使f(x)在(-：,2)上单调递增121.【答案】(1)； (2)存在m = -1,h x最小值为0.【解析】(1)：f -X = f X,即log44 1 -kx=log44X1kx对于任意xR恒成立，x4+11二2kx =log441 -log44 1 ulog4 x，二2kx二

12、-x，二k -一4+12分(2)由题意hx=4xm 2x,x 0,log23丨，令t=2x：=1,3】,nt2mt,r 1,31,开口向上，对称轴t即m_ -2时,：tmin =：1胡m=0,m1,.当1齐3，即2时,/ 2讥严畀三5=。冷，.当m 3,即mW 6时，(t min=(3)=9 + 3m = 0,二m=3(舍去)分存在m = 1使得h(x)最小值为0. 12分10122.答案】(I)5(|)2,二)F(x)二g(x) - f (x) =2loga(2x 2logaloga24(x 1)212分x1故实数t的取值范围为Z12分一1 . 1在4上单调递减，在1,2上单调递增，且h(4)当0a1时，F(X)min=loga25，由l0ga25 = 2，解得1综上知实数a的值是5.(ii). f(x)-g(x)恒成立，即logax一2lga(2x t-2)恒成立,夕也乂一也“t2)2二1又0 ca 1,X