组合变形习题解答

1、10-3 试求图示16a简支梁由于自重作用所产生的最大正应力及同一截面上AB两点的正应力。解：(1)查表可矩16a的理论重量为17.24kg/m，故该梁重均布载荷的集度为172.4N/m 。截面关于z轴对称，而不关于y轴称，查表可得：外力分析： 内力分析：跨中为危险面。 应力分析：A、B点应力分析如图所示。A点具有最大正应力。 10-4 试求图示简支梁的最大正应力，及跨中的总挠度。已知弹性模量。解：(1) 外力分析：由于集中力在横截面内与轴线垂直，故梁将发生斜弯曲。 内力分析：集中力作用在跨中，故跨中横截面为危险面。 应力分析：跨中横截面D2、D1点分别具有最大的拉压应力，应力分析如图所示。

2、（4）求梁的跨中的总挠度。使简支梁上下弯曲，发生挠度fy;使简支梁前后弯曲，发生挠度fz。查教材P.156第12栏，可知跨中的挠度故：10-5 由木材制成的矩形截面悬臂梁受力、尺寸如图所示。材料的弹性模量。试：（1）求梁的最大正应力及其作用点的位置；（2）求梁的最大挠度。（3）如果截面是圆形，试求梁横截面的最大正应力。解：（1）求梁的最大正应力及其作用点的位置外力分析，判变形。P1使梁发生水平面内绕y轴转动的弯曲。P2使梁发生铅垂平面内绕z轴转动的弯曲。梁发生斜弯曲。内力分析，判危险面：P1 、P2都在固定端面引起最大弯矩，固定端面为危险面。应力分析，判危险点，如右所示图P1使危险面上出现前压

3、后拉的应力，P2使危险面上出现上拉下压的应力。故，固定端右截面上危险点是：前下角D1和后上角D2。 （2）求梁的最大挠度。查教材P.154第4栏，可知 故：（3）当截面是圆形时，求梁横截面的最大正应力当截面是圆形时梁发生平面弯曲，由于截面寻找中性轴难度大，我们将两个平面的弯矩合成，是几何合成而不是代数相加。固定端面的合成弯矩为：11-9 简支折线梁受力如图所示，截面为25cm×25cm的正方形截面，试求此梁的最大正应力。解：（1）外力分析，判变形。由对称性可知，A、C两处的约束反力为P/2 ，主动力、约束反力均在在纵向对称面内，简支折线梁将发生压弯组合变形。 (2)内力分析，判危险面

4、：从下端无限靠近B处沿横截面将简支折线梁切开，取由右边部分为研究对象，受力如图所示。梁上各横截面上轴力为常数，B横截面具有最大弯矩，故B横截面为压弯组合变形危险面。(3)应力分析，判危险点，如右所示图由于截面为矩形，而D1 D2是压弯组合变形的压缩边缘，故危险面上D1 D2边缘是出现最大压应力。 11-10 水塔盛满水时连同基础总重量为G，在离地面H处，受一水平风力合力为P作用，圆形基础直径为d,基础埋深为h，若基础土壤的许用应力=300kN/m2，试校核基础的承载力。解：（1）外力分析，判变形。主动力、约束反力均在在纵向对称面内左右弯，基础及盛满水的水塔的重量使结构发生轴向压缩变形，而风荷载

5、使其发生左拉右压弯曲。结构发生压弯组合变形。 (2)内力分析，判危险面：基础底部轴力、弯矩均达到最大值，故该横截面为压弯组合变形的危险面。(3)应力分析，判危险点，如右所示图由于截面为圆形，中性轴是左右对称的水平直径所在线上，最右边点压弯组合变形的压缩边缘将出现最大压应力。（4）强度计算。 11-11 试求图示具有切槽杆的最大正应力。 解：（1）外力分析，判变形。P与缺口轴线平行不重合，所以发生双向偏心拉伸。(2)内力分析，判危险面：从缺口处沿横截面将梁切开，取由右边部分为研究对象，将集中力作用点在端部平移到与缺口对应的形心位置，受力如图所示。可先将集中力向前水平平移2.5mm,则附加My；再

6、将力向下平移5mm，则附加Mz。梁上各横截面上轴力、弯矩均为常数。(3)应力分析，判危险点，如右所示图整个横截面上均有N引起的均布的拉应力，My引起后拉前压的弯曲应力，Mz引起上拉下压的弯曲应力，点于D2点三者可以均引起拉应力，可代数相加。11-12 矩形截面悬臂梁受力如图所示。确定固定端截面上中性轴的位置，应力分布图及1、2、3、4四点的应力值。解：（1）外力分析，判变形。5kN作用下构件在xy平面内上下弯曲；25kN作用下构件发生轴向压缩的同时，还将在xz平面内前后弯曲。结构将发生双向偏心压缩组合变形。 (2)内力分析，判危险面：5kN作用下构件将使Mz在固定端面达到最大值弯矩;25kN作

7、用下使构件各横截面具有相同的内力，。故该固定端横截面为偏心压缩的危险面。(3) 应力分析：使固定端横截面上拉下压的弯曲正应力，N使每一点具有均匀分布的压应力，使固定端横截面前拉后压的弯曲正应力。故，固定端截面第一象限的K任意点的应力确定固定端截面上中性轴的位置应力分布图及1、2、3、4四点的应力值。11-14 图示铁路圆信号板，装在外径为D=60mm的空心柱上。若信号板上所受的最大风载p=2000N/m2。若许用应力=60MPa。应力。试按第三强度理论选择空心柱的壁厚。解：（1）外力分析，判变形。风作用的合力与立柱的轴线异面垂直，使立柱发生弯扭变形。合力P向立柱平移，必附加一个引起扭转的力偶，

8、受力如图所示；平移到轴线的外力使立柱在xy平面内前后弯曲。(2)内力分析，判危险面：立柱固定端达到最大值弯矩; 各横截面具有相同的扭矩。立柱的固定端是危险面。(3) 应力分析：使固定端横截面前拉后压的弯曲正应力，T使固定端横截面产生扭转剪正应力。固定端横截面最前a、最后a两点是弯扭变形立柱的强度理论危险点。（4）按第三强度理论选择空心柱的壁厚。内径d ：壁厚t：11-16 直径d =40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分量如图所示。已知此轴的许用应力 =150 MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。解：（1）内力分析：轴向拉伸使横截面有轴力N，而圆轴发生上下弯曲才会产生前后纵向对称面的My，而圆轴发生扭转变形才会产生力偶作用面与横截面平行的扭矩Mx。故，此圆轴发生拉弯扭组合变形。 (2) 应力分析： My使圆轴上下弯曲，A、B两点分别拥有最大的拉、压弯曲正应力；M x使圆轴横截面上距圆心最远的周周上各点具有最大的扭转剪应力；N圆轴横截面上各点具有大小相同的拉应力。故，A是拉弯扭组合变形的强度理论危险点 (3) 按第四强度理论校核轴的强度。故，强度足够。补充：10-1：如图10-1，A（40，50），尺寸如图，=20MPa,试求立柱的许可载荷。120mm200mmAP(yPzPxA0yOze