线性代数第一章(答案)

1、第一章 行列式一 填空题1. 阶行列式的展开式中含有的项数为 （n-1）！ 2.行列式 3. 行列式的值 4.在n阶行列式=|中,若时, =0(=1,2,n),则=解: 其实为下三角形行列式. 5. 排列134782695的逆序数为 10 .解：0+0+0+0+0+4+2+0+4=106. 已知排列为偶排列，则 (8,3) .解：127435689的逆序数为5，127485639的逆序数为107. 四阶行列式中带有负号且包含a12和a21的项为 -a12a21a33a44 .解：四阶行列式中包含a12和a21的项只有-a12a21a33a44和a12a21a43a348.在函数中,的系数为 -

2、2 解: 行列式展开式中只有对角线展开项为项.9. 行 列 式 含 的项解：含 的 项 应 为.10. 若阶行列式每行元素之和均为零，则= 0 解：利用行列式性质：把行列式的某一行的各元素乘以同一数然后加到另一行对应的元素上去，行列式不变11. 120 .解：将最后一行一次与其前一行互换的到三角行列式12.行列式的值是 1 。解=113. 行 列 式 的 值是 27 。解14.行列式的值是 （-2）（n-2）！ 。解：将第二列乘以（-1）分别加到其余各列得到，然后再将第二行乘以（-1）分别加到其余各行的到对角矩阵=（-2）（n-2）！15.方程的解为。解：-2（x2-2）（x2-1）=016.

3、 多项式的次数最多是 n 次。解：利用行列式性质517. 设是一个阶行列式，且已知。将的每一列都减去其余各列，所得的行列式记作，则 a 。18. 设为阶方阵，将的第一行与第二行交换，得方阵，则 = 0 ， = ， = 0 ，= 0 。19. -3 解:应用化三角形法: 20 解: 先把各列累加到第一列再用化三角形法: 21解: 把各列累加到第一列再用化三角形法:22. 已知的代数余子式，则代数余子式 4 .解：=0得x=2，=423. 行列式= 解：行列式按第一列展开得（-1）n+1=24. 设， 是方程的三个根，则0 。25. 在多项式中，的一次项的系数为 解：x的系数为=-426. 设行列

4、式 则第四行各元素余子式之和的值为 -28 .解: 设第四行各元素对应余子式分别为则它们对应的代数余子式之和为27解: 按第一行展开,得递推关系式,并依次展开即得.28解: 应用降阶法:按第一列展开,原式=29 =解：应用行列式展开定理,按第一行展开,降阶得 30.= 解.利用拆行列式法,所以 (1)同样,由对称性得 (2)当时,上两式联立解方程组得 若,由(1)递推得 二 选择题1.0的充分必要条件是（ C ）。（A）； (B) ； (C) 且； (D) 或。解：（k-1）2-402.的充分条件是（ B ）。（A）； （B）； （C）； （D）。 解：k2*1-2*2*1+1*（-2-k）=

5、03.下列（ C ）是偶排列。（A）4312； (B) 51432； (C) 45312； (D) 654321 4.阶行列式，则展开式中项的符号为(D ). （A）- （B）+ （C） （D）解：234n1的逆序数为n-15.已知阶行列式= ， 则=（ D ）。（A）1； (B) 1； (C) ； (D) 。6. 方程的根为（ B）.（A）1，2，3; （B）1，2，-2;（C）0，1，2; （D）1，-1，2.7.如果，那么（ D ）。（A）2； (B) 2； (C) 8； (D) 8。解：行列式性质2，38.如果，那么（ B ）。（A）8； （B）12； （C）24； （D）24。解：行

6、列式性质2，59.下列阶行列式中，值必为零的有（ D ）。（A）行列式主对角线上的元素全为零；(B)行列式次对角线上的元素全为零；(C)行列式零元素的个数多于个；(D)行列式中各行元素之和为零。解：行列式性质610.的根的个数为( B )A.1 B.2 C.3 D.4解对行列式进行列变换: 观察可见: 以上为的二次多项式,故选B.11. A. B. C. D. 解: 将行列式依第一行展开: 12. 如果，则下列（B）是方程组 的解（A），； （B），； （C），； (D) ，。解：克拉默法则13. 已知齐次线性方程组仅有零解，则（ A）.（A）且; （B）或;（C）; （D）.解：方程组仅有零解14.已知方程组有唯一解,且,那么（ D ）.（A）0; （B）1; （C）-4; （D）4.解：x=115.如果 有唯一解，则对的要求是（ C ）。 （A） (B) (C) (D)。解：方程组有唯一解16.当（ A ）时， 仅有零解。（A）； (B) ； (C) ； (D) 解：方程组仅有零解17.已知=，