简单几何体的外接球问题

1、简单几何体的外接球与内切球【知识梳理】1.球的概念在空间内，到一个定点的距离等于定长的点的集合是一个球面；到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是一个球2.球的截面圆的性质3空间几何体外接球的概念：外接球：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个多面体的外接球。 题型一：球的概念 例1（1）（2012年新课标文科）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（ ）A B C D（2）（2013年高考课标卷（文）已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_题型二 柱体、锥体的外接球问题（一

2、）与长方体、正方体（柱体）有关的外接球问题例2（1）（2010年新课标文科）设长方体的长、宽、高分别为、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D（2）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2（3）（2013年辽宁）已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为（）ABCD（二）与正锥体有关的外接球问题例3（1）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（2）（2012年高考辽宁理）已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，

3、若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_(3) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=1,将ABD沿BD折起，使得平面平面BCD，则该几何体外接球的表面积等于.(三)其他柱体、锥体的外接球问题例4（1）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于 （2）四棱锥的五个顶点都在一个球面上，底面是边长为2的正方形，平面，且，则其外接球的体积为 （3）（2015年新课标2文科）已知是球的球面上两点，为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（ ）A B C D【几个重要结论】结论1：正方体或长方体的外接球的球心是 结论2：正棱柱的外接球的球心是 结论

4、3：直三棱柱的外接球的球心是 结论4：正棱锥的外接球的球心在 ，具体位置可通过计算找到结论5：若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则 就是其外接球的球心【巩固练习】1.（2013年高考课标卷（文）已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为（ ） （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a22.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A B C D3.三棱锥中，平面，BCD是边长为2的等边三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）4.已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图

5、如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A 4B, 12 C. D. 5. (2015全国)已知、是球的球面上两点，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为( ) A. B. C. D. 6.(2013全国理)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A、cm3B、cm3 C、cm3 D、cm37. (2016全国)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是( )（A） （B） （C） （D）8.（2012辽宁文）已知点是球O表面上的点，平面ABCD，四边形ABCD是边长为正方形若，则的面积为_9.已知ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O-ABC的体积为，则该球的表面积等于 . 10.2012·辽宁，文16已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形若PA2，则OAB的面积为_11.(2013全国文)已知正四棱锥O-