第十二三届华杯赛五年级试卷及答案

1、第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（五年级组）（时间：2008年4月19日10:0011：30）学校 姓名 考号 一、填空题（每题10分，共80分）1找出2008这个数中所有的不同质因数，它们的和是 2计算：2.2+2.22+2.4+2.24+2.6+2.26+2.8+2.28= 3如图，网格中每个小正方形的边长是1厘米，那么阴影部分的面积是 4如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数与位数的和最大是 a b c d + d c b a 2 0 8 85有一排椅子有30个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置，都有人与他相邻，则至少要先坐下 人6用180个边

2、长为1厘米的正方形木块可以拼成面积为180平方厘米的长方形, 一共有 多少种不同的拼法7黑板上写着20、21、22、23、24、25、26这七个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减去1的差例如：擦掉20与24，要写出上43经过几次后，黑板上只剩下一个数，这个数是 8如图，含有的正方形的个数共有 个二解答题（第9、10题每题15分，11、12题每题20分，要求写出解答过程）9如图，把1100这100个自然数分成4列，依次在每一横行中各取一个数，取完后发现在第一、二、四列中各取了5个自然数，其余都在第三列问：取出所有数的和是多少？1 2 3 45 6 7 897 98 99 10010A、

3、C两站相距120千米，A、B两站相距20千米快车从A站，慢车从B站同时向C站开去，当快车到达C站时，慢车离C站还有40千米，问快车是在离C站几千米处追上慢车的？11如图，的面积为20平方分米，AE=ED，BD=2DC，求阴影部分的面积是多少平方分米？12萧山离杭州12千米在奥运火炬传递活动中，奥运火炬手以每小时4千米的速度从萧山向杭州进发，0.5小时后，杭州市民闻讯后前往迎接，每小时比火炬手快2千米，再经过几小时市民们与火炬手在途中相遇？第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛五年级试题答案一 填空题1 答案：253 因为2008=2×2×2×251 251+2=

4、2532 答案：19 原式=（2.2+2.8）+(2.4+2.6)+(2.22+2.28)+(2.24+2.26)=10+9=193. 答案：11.5平方厘米 阴影部分可分成5个部分，面积依次是：2.5平方厘米，1平方厘米，1.5平方厘米，2.5平方厘米，4平方厘米，合起来是11.5平方厘米。4答案：17226 分析：a>d，由个位得：8+a=10+d, 所以a=d+2；8+1+b=c+10 所以b=c+1而的和尽可能大，所以只有当a=9,d=7,b=6,c=5时和为最大， 9657+7569=172265答案；10人 分析：假设占据一个不靠边的座位，那么这个座位的左、右两边肯定与之相邻

5、，也就是每3个座位必须要安排一个人÷3=10（人）6 答案：9种 180可以分解成下面两个因数的积1×180 2×90 3×60 4×45 5×36 6×30 9×20 10×18 12×15因为长方形的长要大于宽，因此只有9种7 答案155 分析：由题意可知,每次新写的数是原来两个数的和减1,经过6次后只剩一个数,故这个数为：（20+21+22+23+24+25+26）6=1558答案:44个 分析：边长为1的正方形有1个，边长为2的正方形有4个，边长为3的正方形 9个，边长为4的正方形有16

6、个，边长为5的正方形有9个，边长为6的正方形有4个， 边长为7的正方形 1个 所以一共有:1+4+9+16+9+4+1=44（个）三解答题9答案:1265 解答：第一、二、三、四列中的数分别可以用4K+1,4k+2,4K+3,4K+3,4K+4,(0K24)来表示因为每个横行只取1个数，那么4K部分的和是4的（0+1+2+24）倍，又每一列所取的数的个数是固定的，所以余数部分的和也是固定的，即答案是唯一的。因此总和为：4×（1+24+24）+1×5+2×5+4×5+10×3=126510答案：离C站80千米由题意可知，快车行了120千米，慢车只

7、行了100-40=60千米快车速度是慢车的倍，又快车与慢车相距20千米,所以快车行2个20千米,慢车才行20千米,也正好追上.120÷（100-40）=212020×2=80（千米）或 （千米）11解答：连接DF，因为AE=ED，所以，阴影部分面积等于或的面积，又因为BD=2DC，所以 又： = =8(平方分米) 所以阴影部分的面积是8平方分米.12答案:再经过1小时他们相遇.解答:由题意可知,相遇时间为:（12-4×0.5）÷(4+4+2)=10÷10=1(小时)第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（五年级组）（时间：2007年4

8、月21日 10：0011：30 ）装订线线亲订学校 姓名 考号 学号 一、填空题（每题10分，共80分）1、计算：= 2、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得 分。3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字， 若=997，那么 中 应填 。4、在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米， 平方厘米，则梯形ABCD的面积是 平方厘米。5、已知：103=14， 87=2， ，根据这几个算式找规律，如果 =1，那么= .6、右图中共有 个三角形。7、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，

9、除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是 。8、A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和。那么A、B两数之差的最大值是 。二、解答题（每题10分，共40分）9、如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？10、水桶中装有水，水中插有A、B、C三根竹杆，露出水面的部分依次是总长的，。三根竹杆长度总和为98厘米，求水深。11、养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。”问：王大伯一共养了多少头猪？12、A、B两地之间是山路，相距

10、60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A地到B地，再沿原路返回，去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时。已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试题参考答案（五年级组）一、 填空题（每题10分，共80分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 3 96 2 45 24 59 178118题答案提示：1、3解：原式= =32、96解：要想排名第三的同学得分尽量低，则其它几人的得分就要尽量的高，故第一名应为100分，第二名应为99分，因此第三、四、五名的总分为：95.5×61009989=285(分)

11、故第三、四、五名的平均分为 285÷3=95（分），因此第三名至少要得96分。3、2解：由题意知，ad,由差的个位为7可知，被减数个位上的d要向十位上的c借一位，则10+da=7,即ad=3.又因为差的十位及百位均为9，由分析可知b=c，故被减数的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即（1）=2,因此内应填入2。4、45解：因为ADBC，故 又 ，故 在与中，因其高相等，且 BO:DO=2:1， 故 :=2:1而 ，故 。同理，在与中，因CO:AO=2:1，且在相应边上的高相等，故 :=2:1即 .在中，因AO:CO=1:2，且其在相应边上的高相等，故: =1:2。即综上， =1

12、0+20+10+5 =455、解：规律是 ab=(ab)×2, 所以 x=，即 。6、24解：由1个，2个，3个，4个，6个，8个小三角形组成的三角形分别有：8，7，4，3，1，1个，也即一共有8+7+4+3+2=24个。7、59解：这个数加1能同时被2，3，4，5，6整除，而 2，3，4，5，6=60 所以这个数最小是 601=598、1781解：2007=1×1×3×3×223=1×1×1×9×223=1×1×1×3×669=1×1×1

13、15;1×2007，所以A的可能值是231或235或675或2011，又2007=1×3×3×223=1×1×9×223=1×1×3×669=1×1×1×2007，所以B的可能值是230或234或674或2010，A、B两数之差的最大值为 2011230=1781。二、解答题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、9(平方厘米)解：5×54×4=9（平方厘米） 9分答：两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。 1分10、24（厘米）解：设水深x厘米，则： 1分 6分 x=24(厘米) 2分 答：水深为24厘米。 1分11、600（头）解：设王大伯一共养了x头猪，则： 1分 20（x75）=15(x+100) 6分 x=600(头) 2分 答：王大伯一共养了