第一学期杭州二中高一期中考试数学试卷

1、2005学年第一学期杭州二中高一期中考试数学试卷命题：叶加群 （2005/11）一选择题 （本大题共12小题, 每小题3分, 共36分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 请将答案填写在答题卷中. ）1. 已知集合，则（ ） (A) (B) (C) (D)2. 已知集合，那么集合为( ) (A) (B) (C) (D) 3. 已知集合，则实数的取值满足集合( ) (A) (B) (C) (D) 4. 函数的反函数是（ ） (A) (B) (C) (D) 5. 已知集合，集合，则的关系为（ ）(A) (B) (C) (D) 6. 若和，则是（ ）条件. (A)充分不必要

2、 (B) 必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要7. 函数的单调增区间是 （ ）(A) (B) (C) (D) 8. 函数的图像与函数的图像关于对称,则的值为( ) (A) (B) (C) (D) 9. 若函数，则的值为（ ）(A) (B) (C) (D)10. 设二次函数，若，则有（ ）(A) (B) (C) (D) 的符号不定11. 若函数的定义域为，值域为，则的定义域和值域分别是（ ）(A) ， (B) (C) (D) 12. 已知函数在闭区间上的值域为,则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形为( ) 1-1-10xy-(A)-31-1-10xy-(B)-31-1-1

3、0xy-(C)-31-1-10xy-(D)-3二填空题 （本大题有4小题, 每小题4分, 共16分 请将答案填写在答题卷中的横线上。）13. 不等式的解集为_14. 若在映射下的象是，则在映射下的原象是_15. 方程有一正根和一负根，且负根的绝对值大，则实数的取值范围是_16. 已知下列四个命题（1）“若，则”的逆否命题；（2）“正方形是菱形”的否命题；（3）“若”的逆命题；（4）“若，则不等式的解集为R”,其中真命题为_ .三解答题：本大题共5小题，48分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分8分）若函数是一次函数，且有，求函数的解析式.18. （本小题满分8分）已知集

4、合19. （本小题满分10分） 设P: 函数在实数集上是减函数；Q: 不等式恒成立.如果P和Q有且仅有一个正确, 求的取值范围.20. (本小题满分10分)ABC如图，在中，,一个边长为2的正方形由位置沿平行移动到位置停止，若移动的距离为，正方形和的公共部分的面积为，试求出的解析式，并求出最大值.21. (本小题满分12分)已知函数对于任意，都有，并且当时.（1） 求证：函数在上为增函数；（2） 若，解不等式.附加题：（本题共5分，计入卷面总分，但满分不超过100分）设函数满足设是与的图象的两个交点，垂直轴于点，垂直轴于点，求线段长的取值范围2005学年第一学期杭州二中高一年级期中考试数学答题

5、卷一选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.123456789101112ADCBDACDAACC二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答卷中的横线上.13. 14. 15. . 16. （4）. 三解答题：本大题共5小题，48分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分8分）若函数是一次函数，且有，求函数的解析式. 解：函数是一次函数，设，则，解得，18.（本小题满分8分）已知集合解: （1）时, 满足; （2）时, （3）时, 综合:（1）（2）（3）可知: 的取值范围是:19.（本小题满分10分） 设P: 函数在实数集上是减函数；Q: 不等式恒成

6、立.如果P和Q有且仅有一个正确, 求的取值范围.解: P: 函数在实数集上是减函数Q: 不等式恒成立的最小值而, 故, (1)若P正确Q不正确, 则; (2)若P不正确Q正确, 则 所以的取值范围为20.(本小题满分10分)ABC如图，在中，,一个边长为2的正方形由位置沿平行移动到位置停止，若移动的距离为，正方形和的公共部分的面积为，试求出的解析式，并求出最大值.解：由题意 当时，的最大值为3.21. (本小题满分12分)已知函数对于任意，都有，并且当时.（3） 求证：函数在上为增函数；（4） 若，解不等式.（1）证明：设，且，则 ，则函数对于任意，都有成立令，有，即，再令，则有，即，而，即，即，函数在上为增函数； (2) .，即为，由（1）知，函数在上