空间中平行于垂直的判定与性质练习题

1、1如图，在正方体中，异面直线与所成的角为A B C D2在下列命题中，不是公理的是（ ）A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线3已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，给出下列结论：若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D34如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1角为

2、60°5若，是异面直线，直线，则与的位置关系是 （ ）A相交 B异面 C平行 D异面或相交 6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）A若B若C若D若7在正方体中，下列几种说法正确的是（ ）A、 B、 C、与DC成角 D、与成角请点击8（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点ABCDA1B1C1（）求证：平面；（）求证：直线平面；（）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由9如图所示，在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1，C1C的中点给出以下四个结论：直

3、线AM与直线C1C相交；直线AM与直线DD1异面；直线AM与直线BN平行；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为 （填入所有正确结论的序号）评卷人得分三、解答题（题型注释）10如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD11（本题满分14分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，AFPC于点F，FECD交PD于点E.（1）证明：CF平面ADF；（2）若，证明平面12（本题满分14分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（1）/平面；（

4、2）平面平面参考答案1D【解析】试题分析：如图所示，连接B1C，则B1CA1D，B1CBC1，A1DBC1，A1D与BC1所成的角为90°故选：D考点：异面直线及其所成的角2A【解析】试题分析：选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的B,C,D四个命题是平面性质的三个公理，所以选A考点：点，线，面的位置关系3A【解析】试题分析：若两个平面内分别有两条直线平行，则这两个平面不一定平行，所以命题错误；若两个平面平行，则两个平面内的直线可能平行或异面，所以命题错误；若两个平面内分别有两条直线垂直，则这两个平面不一定垂直，所以命题错误；若两个平面垂直，则两个平面内

5、的直线可能平行、垂直或异面，所以命题错误；考点：直线与直线、平面与平面的平行与垂直的命题判断4D【解析】试题分析：由BDB1D1，因此BD平面CB1D1成立；AC1在底面的射影为AC，由三垂线定理可得AC1BD，由三垂线定理可知AC1B1D1，AC1CB1，因此有AC1平面CB1D1；异面直线AD与CB1角为45°考点：1空间线面的垂直平行关系；2异面直线所成角5D【解析】试题分析：因为，是异面直线，直线，可知与的位置关系是异面或相交，故选择D考点：异面直线6C【解析】试题分析：若，则或，所以A选项是假命题；若，则或，所以B选项是假命题；若，则，所以C选项是真命题；若，则或与相交，所

6、以D选项是假命题故选C考点：空间点、线、面的位置关系7【解析】试题分析：由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可由题画出如下图形：即为异面直线与AD所成的角，而，所以A错；因为，利平行公理4可以知道：，所以B错；,即为这两异面直线所成的角，而在中，所以C错；即为异面直线与所成的角，在正三角形中，所以D正确考点：异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征8（1）证明如下；（2）证明如下；（3）证明如下；【解析】试题分析：（1）由题可知，若证明线面垂直，则从线线垂直入手，若一条直线垂直于平面内两条相交直线，则线面垂直；（2）证明线面平行由3种方法，平行四边形法，中位线法，构造辅助平面法，本题采用三角

7、形中位线法，DO是三角形AB1C的中位线，因此直线平面（3）若证明线线垂直，应该从线面垂直入手，由（1），我们可知CE平面BC1D所以CEDM试题解析：（）证明：因为三棱柱的侧面是正方形，所以,所以底面因为底面，所以由已知可得，底面为正三角形因为是中点，所以,所以平面 5分（）证明：如图，连接交于点，连接显然点为的中点因为是中点， 所以又因为平面，平面，所以直线平面 10分ABCDA1B1C1O（）在内的平面区域（包括边界）存在一点，使此时点是在线段上证明如下：过作交线段于，由（）可知平面，而平面，所以又，所以平面又平面，所以 14分C1ABCDA1B1ME考点：线面垂直的判定定理线面平行的判

8、定定理9【解析】试题分析：由异面直线判定定理知：直线AM与直线C1C异面；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面，因为直线BN与直线AE平行,（E为DD1中点），所以直线AM与直线BN异面考点：异面直线判定定理10（1）详见解析；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）连接AC，交BD于点O，连接EO，由底面ABCD为矩形可知，对角线交点O为AC中点，又因为E为PC中点，所以EOPA，强调直线PA平面EDB，而EO平面EDB，根据直线与平面平行的判定定理可知，PA平面EDB，本问主要考查直线与平面平行的知识，根据线面平行判定定理，只需在平面EDB内找到与PA平行的直线即可，证明时注意

9、符号的表示要全，不要遗漏定理的条件；（2）由已知PD底面ABCD,得PDBC，又根据底面为矩形得：CDBC，且PDCD=D，则BC平面PCD，而DE平面PCD，所以BCDE，由已知条件PA=AD，且E为PC中点，所以DEPC，而BCPC=C，所以DE平面PBC所以DEPB，又根据已知EFPB，且DEEF=E，所以PB平面EFD本问多次使用线面垂直判定定理，要求学生熟练掌握线面垂直判定定理的使用试题解析：证明：（1）连接AC交BD与O，连接EO底面ABCD是矩形，点O是AC的中点又E是PC的中点在PAC中，EO为中位线PAEO而EO平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB（2）由PD底面ABC

10、D，得PDBC底面ABCD是矩形，DCBC，且PDCD=D，BC平面PDC，而DE平面PDC，BCDEPD=DC，E是PC的中点，PDC是等腰三角形，DEPC由和及BCPC=C，DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB又EFPB且DEEF=E，PB平面EFD考点：（1）线面平行判定定理；（2）线面垂直判定定理11（1）详见解析，（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，一般利用其判定定理，即证线线垂直：由PD平面ABCD，得由平面 ，由平面（2）证明线面平行一般利用其判定定理，即证线线平行：因为AD=PD，由（1）知，F为PC中点，从而,因此由得平面试题解析：（1）由PD平面ABCD，得（1分）由平面（3分，少一个条件扣一分）（1分）由平面（2分）（2）因为AD=PD，由（1）知，F为PC中点 从而,因此由得平面，本小题方法较多，关键采分点是证明线面平行的相关要素 考点：线面垂直判定定理，线面平行判定定理12见解析【解析】试题分析：（1）连接OE，OE|PA，由直线与平面平行的判定定理，可证得PA|平面BDE；（2）由PO底面ABCD，可得POBD；底面为正方形，可得