竞赛选讲因式分解之添项拆项双十字相乘

1、第16讲 因式分解的方法配方法和拆添项法知识要点：拆项或添项是将原多项式配上某些需要的项，创造能因式分解的条件。配方法则是通过拆项或添项，把一个式子写成完全平方式或几个完全平方式和的形式。补充公式： A卷一、填空题1、分解因式：.（拆项法）2、分解因式：.（添项法）3、分解因式：.（添项法）4、（“希望杯”初二试题）分解因式：.5、（天津市竞赛试题）已知，则.6、（“希望杯”初二竞赛试题）已知，（），且，则或 .（配方法）二、选择题7、（“五羊杯”竞赛试题）若x是自然数，设，则（ ）A、y一定是完全平方数 B、存在有限个x，使y是完全平方数 C、y一定不是完全平方数 D、存在无限个x，使y是完

2、全平方数8、若a、b、c满足，则代数式的最大值是（ ）A、27 B、18 C、15 D、12B卷一、填空题9、（全国联赛）已知，且，则.（配方法）10、整数a、b满足，则.（拆项法）11、正数a、b、c满足，则，.二、选择题12、（“五羊杯”竞赛试题）a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是（ ）A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 三、解答题13、分解因式：（1） （2）（郑州市竞赛题）（拆项配方）（3）（拆项配方） （4）（重庆市竞赛题）（拆项配方）（5）（拆项配方法） （6）C卷一、解答题14、（ “希望杯”初二年级培训题）求最大正整数N，使得是是一个完全平方数。15、

3、（全国数学联赛）某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数。双十字相乘法例、分解因式小结：用双十字相乘法对多项式进行因式分解的步骤是：(1)用十字相乘法分解，得到一个十字相乘图(有两列)；(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx练习 分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)双十字相乘法答案：例.(1)(2)(3)(4)参考答案A组1.答案：解析：原式提示

4、：本题的关键是将拆为和.2. 答案：解析：原式提示：本题的关键是将通过添加，构造完全平方公式，进而利用平方差公式分解。3. 答案：解析：原式提示：本题的关键是将通过添加，构造立方差公式，进而提取公因式分解。4. 答案：解析：原式提示：本题的关键是将通过拆项，构造完全平方公式。（拆项法）5. 答案：2解析：由题意得：，提示：本题的关键是将通过拆项14，构造完全平方公式。（配方法）6. 答案：解析：由故提示：本题的关键是将利用x、y的倒数关系代换，然后配方。7. 答案：C解析：提示：本题的关键是将拆项，然后利用提取公因式法分解即可。（拆项法）8. 答案：A解析：原式由于，故原式的最大值为27.提示：本题的关键是将利用解决问题。（配方法）9. 答案：2解析：由已知变形得：故提示：本题的关键是展开整理配成完全平方式。10. 答案：15解析：由等式变形得：，故提示：本题的关键是将拆项进行因式分解求解。11. 答案：，解析：把已知式变形得：又即，故，提示：本题的关键是将拆项配成。（拆项法）12. 答案：C解析：根据；由13.（1）解原式提示：本题的关键是通过添项构成完全平方式，进而利用平方差公式分解。（拆项法）（2）. 解原式（3）. 解原式（4）解原式（5）解原式（6）解：令，则原式14.解：当，即时，以上括号中的式子可