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文档简介

1、第九讲：定积分的概念与微积分基本定理一、 单项选择题（每小题4分，共24分）1设初等函数在区间有定义，则在上一定 （C）A可导 B可微C可积 D不连续解：初等函数在定义区间内必连续，连续必可积。2若连续，下列各式正确的是 （D）A BC D解：选D3下列关系式中正确的是 （B）A BC D以上都不对解：（1）在区间内：（2）由比较定理： 选B4下列各式中，正确的是 （B）A BC D以上都不对解：（1）令， （2）由估值定理：5下列函数在区间上可用牛顿莱布尼兹公式的是 （A）A B C D解：，选A6设在上，记，则有 （B）A BC D解：选B二、填空题（每小题4分，共24分）7 解：原式=

2、8设连续，且，则解： 9设连续，则 解： =10设则解：令， ，11设连续，且则解：，令，故 12设，则y的极小值为 解：（1）驻点，（2）为极小值点，（）极小值三、 计算题（每小题8分，共64分）13方程，确定，求解：（1）（2）当时， （3），故有14设在连续，且满足，求 解：（1）在连续，令（2） 故有（3）15讨论方程在区间内实根的个数解：（1）令故至多有一实根（2）在连续，且由零点定理，至少有一实根（3）综上所述：在有且仅有一个实根16设在连续，且在单调减少，讨论在区间的单调性解：，由积分中值定理 在，故在单调减少17求解：原式= =18设其中为连续函数，求解：19设，且可导，求解：

3、（1）且（2），由得，故有20若为连续的奇函数，判别的奇偶性解：令故为偶函数同理：若为连续偶函数，则为奇函数四、综合题（每小题10分，共20分）21设讨论在处的连续性和可导性解：（1）且故在处连续（2），故在处可导22利用拉格郎日中值定理的推论，计算之值，其中解：（1）令由拉格郎日中值定理的推论知：（2）确定常数 C，故有五、证明题（每小题9分，共18分）23证明证：（1）令（2）。令，驻点（3），（4）比较上述函数值大小：，由估值定理知： 证毕24若在连续，且，又，证明在有且只有一实根证：（1）在单调增，故在至多有一实根（2）在连续，且，由零点定理知：在至少有一实根（3）综上所述：在有且只有一实根 证毕选作题：若为连续偶

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