第一章练习题

1、函数    一、计算题   二、证明题  一、计算题   1.用集合表示邻域和区间1，+。 解答        2.用邻域表示区间（-5，3）和集合x|x-0.1|<0.01  解答        3.用区间表示集合xx-4或x>6的邻域N(10,20）。 解答          4.试求f(-1)，f(0)，f(1

2、)，f(x+1)，若解答         5.设 求和解答         6.某市某种出租车票价规定如下：起价8.90元，行驶8km时开始按里程计费，不足16km时每公里收费1.20元，超过16km时每公里收费1.80元。试将票价（元）表成路程（km）的函数，并作图。解答         7.下列各组函数中哪些不能构成复合函数？写出可构成的复合函数及其定义  

3、60;     解答         解答         解答         , 解答         8.确定下列函数定义域。解答        解答     &#

4、160;   解答       9.求下列函数的反函数：  解答         解答         返回  二、证明题   1. 解答         2.解答         3.设(x)是以T

5、为周期的函数，是任意正实数，证明函数是以为周期的函数。解答         返回数列极限  证明题证明题 1.根据数列的极限定义证明 解答        解答        解答        解答        2.证明：则存在正整数N，

6、当n>N时，不等式恒成立。解答        3.若，数列有界，证明，举例说明不能推导出或。解答        返回函 数 的 极 限 证明题证明题 1.用定义证明 解答        解答        解答        解答&#

7、160;       解答        2.根据极限定义证明：函数f（x）当xx0时极限存在的充分必要条件是它的左、右极限都存在且相等。解答        3.求下列函数在x=0处的左、右极限，并说明它们在x0时极限是否存在。 (1) 解答        (2) 解答      

8、0;返回无穷小与无穷大 一、填空题   二、计算题   三、证明题  一、填空题  1.判断下列变量在给定的变化过程中是否是无穷小量解答        1         （   ） 2          （ ） 3 （ ） 4. （ ） 2.判断下列变量在给定的变化过程中是否是无穷大量解答

9、0;       1        （ ） 2          （ ） 3          （ ） 4           （ ） 返回  二、计算题  函数在(0，1)上是否有界？当时，该函数是否为无穷大

10、？为什么？解答        返回  三、证明题 1.根据定义证明： 时为无穷小量。解答        ，当为无穷大量。解答        ，当n无限增大时为无穷小量。解答        2.证明函数在（0，+）内是无界的，但当时却不是无穷大。解答       

11、; 返回无穷小与无穷大 一、填空题   二、计算题   三、证明题  一、填空题  1.判断下列变量在给定的变化过程中是否是无穷小量解答        1         （   ） 2          （ ） 3 （ ） 4. （ ） 2.判断下列变量在给定的变化过程中是否是无穷大量解答

12、0;       1        （ ） 2          （ ） 3          （ ） 4           （ ） 返回  二、计算题  函数在(0，1)上是否有界？当时，该函数是否为无穷大

13、？为什么？解答        返回  三、证明题 1.根据定义证明： 时为无穷小量。解答        ，当为无穷大量。解答        ，当n无限增大时为无穷小量。解答        2.证明函数在（0，+）内是无界的，但当时却不是无穷大。解答       

14、; 返回无穷小与无穷大 一、填空题   二、计算题   三、证明题  一、填空题  1.判断下列变量在给定的变化过程中是否是无穷小量解答        1         （   ） 2          （ ） 3 （ ） 4. （ ） 2.判断下列变量在给定的变化过程中是否是无穷大量解答

15、0;       1        （ ） 2          （ ） 3          （ ） 4           （ ） 返回  二、计算题  函数在(0，1)上是否有界？当时，该函数是否为无穷大

16、？为什么？解答        返回  三、证明题 1.根据定义证明： 时为无穷小量。解答        ，当为无穷大量。解答        ，当n无限增大时为无穷小量。解答        2.证明函数在（0，+）内是无界的，但当时却不是无穷大。解答       

17、; 返回关于极限的几个定理 一、填空题      二、证明题  一、填空题 1数列有界必收敛                                     ( ) 2如果

18、存在，则必有界 ( ) 3如果函数在无定义，则不存在。 ( ) 4与均在不连续，但在可能连续 ( ) 5设，则当时必有.      ( ) 解答       返回   二、证明题 1.证明：如果函数当时有极限，则函数在邻域内是有界函数。解答       2.若且证明。 解答      返回极限运算法则 计算题 计算题  1. 计算下面极限 解答&#

19、160;       解答        解答        解答       解答        解答       解答        解

20、答       解答        2. 计算下面极限 解答         解答       3.求a,b的值，使得 解答       4.求极限： 解答1      解答2   

21、;   返回 极限存在准则 两个重要极限 一、填空题   二、计算题   三、选择题  一、填空题  1已知，那么  ， 。                              

22、60;                              解答 返回  二、计算题  1. 计算下列极限 解答       解答        解答  

23、     解答        解答      解答        2.利用夹逼准则求极限 解答        设 ， 。(提示：利用结论)解答        解答        3.利用单调有界准则求极限 设， ，求。解答

24、60;      设，且，求解答        4.计算下列极限 解答       解答        解答       解答        解答       解答     

25、60;  返回  三、选择题  1数列有界是数列收敛的( ).A：必要条件 B：充分条件 C：充要条件 D：无关条件解答        2下列结论中正确的是( ).A： B：C： D：解答       返回无穷小的比较 一、计算题   二、证明题  一、计算题   1. 已知是多项式,且,又时,与是等阶无穷小,求. 解答         2. 问时

26、，是的多少阶无穷小？ 解答       返回  二、证明题 1.证明 解答       解答       解答       解答       2.证明：时，与是同阶但不是等阶无穷小。 解答       3.证明：时，是的高阶无穷小。 解答