【精品】高中数学2、1、2空间中直线与直线之间的位置关系优秀学生寒假必做作业练习一新人教A版必修2

1、2、1、2 空间中直线与直线之间的位置关系练习一一、选择题1、 正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（）A、2 对B、3 对C、6 对D 12 对2、 过平面内一点与平面外一点的直线，和平面内不过该点的直线是（）A、平行线B、相交直线C、异面直线D 互相垂直的相交直线3、平面 与平面 相交，直线 a ，直线 b，则这三个命题中，不正确的命题个数是（）a、b 必为异面直线a、b 必为平行直线a、b 必为相交直线A 0B、1CC 2D 34、在正方体 ABCABCD 的面对角线中，与 AD 成 60角的有（）A、4 条B、6 条C、8 条D 10 条5、异面直线 a、b 成 60

2、角，直线 c 丄 a，则直线 b 与 c 所成的角的范围是（）A、 30， 90B 60, 90C、60，120D 30，1206、在棱长为 1 的正方体 ABCD- A1B1C1D1中，M 和 N 分别为CA1B1 和 B1C1 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是:1070二、填空题7、如图，写出立体图形 A BCD 中所有的异面直线，它们是 _& 正方体 ABCABCD 中，与 AA 平行的棱有_ ;与 AA 相交的棱有 4 条；与AA 异面的棱有 4 条，它们分别是 _9、已知 a、b 是两条直线，且 a 不平行 b，且 anb= 0，那么 a 与 b 是_10、

3、设 P 为异面直线 a、b 外一点，那么过 P 与 a、b 同时平行的直线有 _；过 P与 a、b 同时垂直的直线有_ 条11、设点 P 是直线 I 外的一点，过 P 与 I 成 30角的异面直线有_条三、解答题12、过一点 O 的三条直线 OA OB OC 不共面，且 D E 在 OA 上，F 在 OB 上，G 在 OC 上,求证：DF 与 EG 是异面直线,3213、如图，已知A= a, b 二,aAb = A,且 c 二,c / a,求证：b、c 为异面直线14、已知长方体 ABCABCD 的长和宽都是 4 cm,高是 2 cm,求:BC 和 A C 所成角的度数;(2) AA 和 BC

4、 所成角的正切值是多少?15、正方体 ABCAiBiCiD 中，E、F 分别为 BB、CG 的中点，求 AE BF 所成角的余弦值、答案：一、选择题1. C ; 2、C ; 3、D ; 4、C ; 5、A ; 6、D、填空题7、AB 与 CD AC 与 BD, AD 与 BC& 3 DC、BC、DC BC9、 异面直线10、0 1、无数三、解答题12、证明：假设 EG DF 共面，不妨设 EG DF 确定平面D E、F、G又 D E OAOA0又 O OC G OC O OB F OB.OC , OB.OA OB OC 共面，这与已知矛盾. 假设 EG DF 共面不成立，.EG DF

5、是异面直线、13、证明：假设 b、c 不是异面直线，即 b、c 为共面直线，则 b、c 为相交直线或平行直线、(1)若 bnc= p,b ，c又n= a.P， P. 点 P 在与的交线 a 上、即 Pa . anc=P这与 a / c 矛盾，b、c 相交不能成立、若 b/ c这与 anb = A 矛盾，b、c 平行也不能成立、由（1）、（2）可知，b、c 为异面直线、14、解：（1）TB C/ BC A C 与 B C所成的角就是 A C 与 BC 所成的角，在厶 A B C中，A B=B C = 4,ZA B C=90/ A C B = 45 BC 和 A C 所成角的度数为 45/ A A/ B B B B 和 BC 所成的角就是 AA和 BC 所成的角、在厶 B BC 中，BB = 2, B C = 4,ZBB C = 90tan / B BC =BC= - = 2BB 2 AA和 BC 所成角的正切值为 2、15、解：如图，连结 EC,则 EG/ BF, AE 与 EG 所成的角，就是 AE 与 BF 所成的角、连结在厶 A