电磁学复习资料

1、第三章 稳恒电流一、判断题1、若导体内部有电流，则导体内部电荷体密度一定不等于零 2、通过某一截面的,截面上的电流密度必为零3、通过某一截面上的电流密度,通过该截面的电流强度必为零 4、如果电流是由几种载流子的定向运动形成的，则每一种载流子的定向运动对电流都有贡献 5、一个给定的一段导体（材料、几何尺寸已知）其电阻唯一确定6、静电平衡时，导体表面的场强与表面垂直，若导体中有稳电流，导体表面的场强仍然与导体表面垂直7、金属导体中，电流线永远与电场线重合 8、在全电路中，电流的方向总是沿着电势降落的方向9、一个15W,12V的灯泡接在一电源上时，能正常发光。若将另一500W，24V的灯泡接在同一电

2、源上时也能正常发光10、电源的电动势一定大于电源的路端电压11、两只完全相同的电流表，各改装成10mV和1000V的电压表，一只并联在5mV的负载两端，另一只并联在500V的负载两端，通过两只表的电流一样大12、基尔霍夫方程对非稳恒电流也适用13、有A、B两种金属，设逸出功WAWB，其余的差异可忽略，则接触后，A带正电，B带负电14、接触电势差仅来自两金属逸出功的不同二、选择题1、描写材料的导电性能的物理量是：（A）电导率 （B）电阻R （C）电流强度I （D）电压UA2、在如图所示的测量电路中，准确测量的条件是：（A） （B）R （C）R+r （D）R 5、环形分流器的线路如图所示。、各电流

3、的关系是( ) 。 6、有三个一段含源电路如图所示，在图（a）中=( )。在图（b）中=( )。在图（C）中=( )。图（a）： 图（b）： 图（c）7、在范德格喇夫静电起电机里，一宽为30cm的橡皮带以20m/s速度运动，在下边的滚轴处给橡皮带表面输电，橡皮带上的电荷密度可以产生40v/cm的静电场。则运动的橡皮带所产生的相应电流是（ ）。mA4.28、导线中的电流随时间变化关系是i=4+2试中i的单位为A，t的单位为s，（1）从t=5s的时间间隔内，通过此导线横截面的电荷是（ ）C，（2）在相同的时间内输运相同的电荷量所需的恒定电流为（ ）A。603.3 120.79、两个同心的导体薄球壳

4、，半径分别为,其间充满电阻率为的均匀介质（1）两球壳之间的电阻（ ）。（2）若两球壳之间的电压是U，其电流密度（ ）。 10、图中两边为电导率极大的良性导体，中间两层是电导率分别为的均匀导电介质，其厚度分别为,导体的截面积为s，通过导体的稳恒电流的强度为I，电流方向如图所示，A、B、C三个界面的面电荷密度分别是（ ）、（ ）、 ( )。 11、铜电阻的温度系数为,若时，铜的电阻率为，直径为5.00m,长为160km铜电话线在的电阻( )。 144.512、一铂电阻温度计，在时的电阻值为200.0，当把它浸入已在熔解的三氯化锑（SbCl3）中后，阻值变为257. 6,则三氯化锑的熔点t是（ ）（

5、已知铂电阻的温度系数为 ） 73.5 13、蓄电池在充电时通过的电流为3A，此时其端电压为4.25V，当这蓄电池放电时，流出的电流为4A，此时端电压为3.9V，此蓄电池的电动势是（ ）和内阻是（ ）。4.1V 0.05 14、如图所示，在一立方体框架上，每一边有一个电阻，阻值均为R=1.RAB=( )。 15、 一电路如图所示，已知 则Uab=（ ）1V 16、在如图所示的电路中， ，电流表A的读数为0.5A。（1）电源电动势的大小为（ ）（2）电源的输出功率为（ ）（设是该电源的内阻）。（3）B、F两点间的电势差为（ ）。11V 5J 12V 17、为了确定炉内的温度，把镍镍络合金的热电偶的

6、一头置于炉内，该热电偶的常数,使热电偶与内阻为Rg=2000灵敏度为每分格的电流计相联，当热电偶的第二接头的温度T2=15时，电流计偏转n=25分格，则炉内的温度T1=（ ）。101518、如图所示的电路中，如果R0是已知的，为了使电路的总电阻恰等于R0，则R1的值是（ ）。 19、为了找出电缆在某处损坏而通地的地方，可用如图所示装置：AB是一条长为100cm的均匀电阻线，接触点S可在它上面滑动，已知电缆长7.8km。设当S滑到B端的距离x=41cm时，通过电流计G的电流为零，则电缆损坏处到B的距离是( ) 。6.4km 20、给你电动势为内阻为r的两个电池组，这两个电池组既可以串联，又可心并

7、联，并用来在电阻R中建立电流，如果Rr（ ）连接产生的电流较大；如果Rr（ ）连接产生的电流较大。串联 并联 四、问答题1、在稳恒电路中，激发稳恒电场的电荷是怎样分布的？答：在稳恒电路中，导体内外的稳恒电场是由导体表面分布的电荷、以及由于导线的不均匀等原因引起导线内的体电荷共同激发的，在稳恒条件下，这些电荷分布不随时间改变。2、断丝后的白炽灯泡，若设法将灯丝重新上后，通常灯泡总要比原来亮，但寿命一般不长，试解释此现象？答:灯泡丝烧断重新接上后，灯丝的长度L比原来小些，又根据，R比原来小些，又因为灯泡上的电压U不变，由知R减小，P便增大。所以灯泡的实际功率大于额定功率，从而比原来亮些。根据知，当

8、Q不变时，P与t成反比，故P增大，t减小，灯泡寿命降低。3、把一恒定不变的电势差加于一导线的两端，使导线中产生一稳恒电流，若突然改变导线的形状（若折屈导线），在此瞬间会发生什么现象？是什么因素保持电流稳恒？答:电荷的分布的最终要求是导线内部各点的场强沿着导线的方向，如果导线形状发生变化，原来的电荷分布将不再能保证导线中各点的仍沿导线方向，于是电荷分布将自动调整，通过一个短暂的不稳定调整过程（秒左右）使导体内的与变化后导体的表面平行，电荷分布不发生变化进入新的稳恒状态。4、一个电池内的电流是否会超过其短路电流？电池的路端电压是否可以超过电动势？答:电池在充电时，由电路端电压知， U。所以路端电压

9、可以超过电动势。由知， 当 U时,通过电池内的电流I就会超过其短路电流,因为U,则有I5、一分压电路，如图所示。其作用是把电源两端电压的一部分加于负载R两端。图中a、b是变阻器的两个固定头，c为滑动接头，调节c的位置，就可以调节加于负载R两端的电压，试讨论：（1）负载R两端的电压与滑动接头a的距离是否成正比；（2）在什么条件下，负载R两端电压与成正比。答:当C滑动到某一位置时，回路总电流为 当电阻R两端电压为设，则有由上式知,R两端电压与x不成正比.当即时,U与x成正比.6、补偿器原理如图6-1所示，其中是标准电池的电动势，它的值已准确知道，是被测电源的电动势，G是检流计，是标准电阻，它的大小

10、是根据补偿器的工作原理来选定。也是标准电阻其上有滑动触头。测量时先把电键K打向a，改变电阻，直到电流计G中的读数为零，然后把K打到b，在保持不变的情况下，调节上的活动触头，直到检流计G中的电流为零，根据此测量，试求出值。这种测量与电压表测电动势有何不同？答:由图6-1知当K合向a时,调使G为零有当K合向b时不变,调使G为零式式得 图6-1 当用电压表直接测电源电动势，如图6-2所示有电压表的示值为 图6-2 所以通过比较可知:补偿法测电动势时,只与、有关.只要检流计的灵敏度、准确度，就可以准确测量出值。而用电压测电动势时不仅与电压内阻有关，而且还与自身内阻有关，测量值比实际值小，只有当时，才比

11、较准确。7、两只刻度都是50、内阻是3K的电流表，一只改装成10mA的毫安表，另一只改装成100A的安培表，当两只表分别接在电路中测量电流，表头指示都是满格时，问这两只表两端的电压哪个大？为什么？答: 当将50表改装成10mA表时，如图7-1所示，有当将50表改装成100A表时，如图7-2所示，有 图7-1 这两只表两端电压分别是 图7-2 通过计算知：10mA的毫安表两端电压大五、证明题1、已知一段电路的欧姆定律，试导出欧姆定律的微分形式.证明： 设想在导体的电流场中取一小电流管，设其长度为,垂直截面为，由欧姆定律有其中，将其代入上式得所以证毕2、证明在稳恒电流的情况下均匀导线内部各点的电荷

12、体密度为零。证明：在导线内部任取一个很小的闭合面S，对它使用稳恒条件，有因为所以根据高斯定理，上式表明闭合面的S内的电量为零，可见流过稳恒电流的均匀导线内任一点的电荷体密度为零。3、当一稳恒电流通过由两种电导率不同的均匀材料组成的导体时，证明界面两侧沿轴方向电流密度相等。 证明：在界面上作一个垂直界面扁圆柱形高斯面，如图3-1所示根据稳恒条件有所以 图3-1证毕4、试证明：在A、B两种金属构成的温差电偶回路中串接金属C，只要C两端温度相同，就不会影响回路的温差电动势证明：A、B两种金属之间插入第三种金属C成一闭合回路，则回路的温差电动势为 从而证明了当中间导体两端温度相等时，它不影响总的温差电

13、动势5、试证：在一个均匀导体做成的柱体中，若沿轴向流过稳恒电流，则导体内电流密度矢量必处处相等。证明：要证明导体内的电流密度处处相等，需要分三步证明：第一步，沿轴向方向处处相等；第二步，沿径向方向处处相等；第三步，任意两点均相等。现分别证明如下：（1）电流，密度沿轴向方向处处相等设离轴线距离相同的两点1、2，如图5-1所示其电流密度分别为根据稳恒电流条件所以 图5-1 图5-2（2）电流密度沿径向方向处处相等在任一垂直于轴的矢径上有3、4两点，如图5-2所示其电流密度分别为根据稳恒电场条件所以（3）在导体中，任意两点的电流密度均相等如图5-3所示，因为 所以 图5-36、在如图6-1所示电路中

14、，和是两个电源的电动势，它们的内阻皆为零，试证明检流计G的电流为零的充分必要条件是：证明：必要条件的证明：因为当所以由一段含源电路欧姆定律知 图6-1 式式得 充要条件的证明：取如图图6-2所示的两个回路，由基尔霍夫方程有回路：回路： 图6-2由式联立得当时 ，即7、如图所示是一个可以测量电容的电桥，试证明：当电桥平衡时，待测电容证明：当电桥平衡时，检流计示零，由电容器的隔直作用得通过和的电流为由于与，与并联，所以 又因为所以 六、计算题1、两同轴铜质圆柱套管，长为L，内圆柱的半径为a，外圆柱半径为b，两圆柱间充以电阻率为的石墨，如图所示，若从内圆筒作为一电极，外圆筒作为另一电极，求石墨的电阻

15、。解法1：由欧姆定律求电阻 由于铜的电阻率非常小，两个饿铜管可以分别作为一个等势面，电流沿着径向由一个圆筒流向另一个圆筒。根据对称性，石墨中电流密度 是离轴距离r的函数，通过半径为r、长度L的圆拄的电流根据稳恒电流的闭合性，通过各柱面的电流是相等的，由此得两极间的电势差为于是电阻为解法2：由电阻定律求电阻 当截面不均匀时有所以内外筒间的电阻为2、试求电源向负载输出功率为最大的条件。解：设一闭合电路，电源的电动势为，内电阻为R，如图所示，电路中的电流为：可以看出，当，即所谓开路或短路时，；当R=0，即短路时当R很大时或很小时，输出功率都不很大，只有R取适当值时，才能输出功率为最大。根据求极值的方

16、法，由此得到向负载输出功率为最大是的条件是此式称为匹配条件，应注意，一般的化学电源的电阻r都很小，当满足匹配条件时，电路总电阻很小，会使电流超过额定值，因而一般不能在匹配条件下使用化学电池。但在电子技术中的某些“电源”，起内阻很大，考虑匹配条件是很重要的。3、电阻均匀为R的导线，组成一立方框架，求其对角线两端a、b的电阻。解：设想在a、b两点间加一电压U，则由对称性，立方框架各边的电流如图所示，则有由此解得4、求不平衡电桥通过检流计G的电流Ig，已知电桥四个臂的电阻分别为R1、R2、R3和R4，电源的电动势为，内阻为零，检流计的内阻为Rg解：由基尔霍夫方程求解。标定各支路中电流的方向如图所示。

17、对回路ABDA有对回路BCDB有对回路ABCA有整理方程为行列式形式解行列式得5、如图所示，一电阻器形状如平截头正圆锥体，两端面的半径分别为，高是,材料的电阻率是，如果锥度很小，我们可假定，穿过任一截面的电流密度是均匀的。（1）试计算这种电阻器的电阻；（2）试证明，对于锥度为零（）的特殊情况，答案将简化为,其中S为圆柱形的截面积。解：（1）如图所示，取小圆锥长为，截面积为，由于电流密度均匀，小圆锥电阻为由图可得所以 所以将式代入式得于是该物体的电阻为 将式代入式得当时 6、若两个半径为的小球状电极全部深埋在电导率为的大地中，两球的间距为，试求两电极间的电阻R解：因为，每一极电极电流分布与孤立电

18、极的电流分布相似，场中各点，电流密度为两极所产的电流密度矢量和。 如图所示，以左边电极的球心为原点，M点与原点距离为r，则 M点的电场强度为 两电极间的电压为因为所以则两极间的电阻为7、一半径为R的理想导体球浸没在无限大的欧姆介质中，介质的电导率为，r是介质中任一点到球心的距离），若使导体球的电压维持在U，试求媒质中的电场强度。 解：无限大的欧姆介质的电阻为由欧姆定律知，介质中的电流强度为所以根据欧姆定律的微分形式得8、一无限大平面金属薄膜，厚度为,电阻率为,电流I自O处注入，自O处流出，两点间的距离为R。在O与O的连线上有A、B两点，A与O相距rA,B与O相距rB，试求A、B两点间的电压UA

19、B解：如图所示，在A、B之间任找一点，该点到O点的距离为r，则A、B两点间的电压为 9、220V、50W钨丝灯泡的钨丝直径为25，求钨丝的长度。已知在18时，钨丝的电阻率为,假定钨丝的电阻和绝对温度成正比，灯炮在使用时，钨丝温度达到2500K，问在电路初通时（18）电流的数值比烧热后大多少倍 解：（1）灯丝的电阻为由电阻定律得 所以 （2）设则 ， 所以10、范德格喇夫起电机的金属球的半径为,支撑这金属球的绝缘支柱的电阻为r、皮带把电荷送到金属球上去的恒定电流为I0，设金属球离地较远，（1）试求：自起电机的皮带向金属球内供电起，金属球的电势随时间的变化关系。（2）若I0=0.1， r=,该起电

20、机可能达到的最高电势是多少？（3）若金属球的半径,试问该起电机能否达到上述最高电势？设空气的击穿场强为30kV/cm.解：（1）起电机的皮带向金属球供电的等效电路如图所示，金属球可视为孤立球，由欧姆定律得由于 ， 所以 将式代入式得所以当t=0 ， ， 代入上式得 （2）由式得（3）设金属球所带电量为Q，其表面的场强为所以金属球的电势为 取E等于空气的击穿场强则有通过比较知，故该起电机能够达到最高电势11、电子直线加速器产生电子束脉冲，脉冲电流是0.5A，脉冲宽度为0.10s。（a）每一脉冲有多少电子被加速？（b）机器工作于 500脉冲/S，其平均电流是多少？（c）如电子被加速到能量为50Me

21、V，问加速器输出的平均功率是多大？解：a)设脉冲电量为Q，脉冲电子数为N，则有b) 每一脉冲电量为，则500脉冲/S的平均电流为c)由得加速电压为所以平均功率为12、如图所示，当电键S开启后，电键两端的电势差是多少？哪一端电势高？当S闭合后电键处的最终电势是多少？S闭合后，流经S的电量是多少？解：1)S开启时流经电阻的电流为点的电势为串联电容器的总电容为 总电量为b点的电势为电键两端的电势为2)S闭合时流经电阻的电流为、两点电势相等为电容器极板上的电量分别为流经S的电量为13、如图所示，当电键S开启时，电键两端的电势差是多少？哪一端电势高？S闭合后，电键处的电势为多少？S闭合后，每一个电容器的电量变化了多少？解：1）S开启时、两点的电势分别为所以电键两端的电势差为 2)S闭合时流经电阻的电流为 、两点的电势相等为3）对电容器3而言，S闭合前电极板上的电量为 S闭合后极板电量为电量变