【高考冲刺】最新上海市松江区高考数学一模试卷及答案

1、上海市松江区高考数学一模试卷填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）2.（4 分）已知集合 A=x|Ovxv3 , B=x| x24，则 AGB _3. （4 分）已知an为等差数列，Sn为其前 n 项和若 ai+ag=18, a4=7,则 Sio=_4.（4 分）已知函数 f （x） =log2（x+a）的反函数为 y=fT （x），且厂1（2） =1,则实数 a _.5.（4 分）已知角a的终边与单位圆 x2+y2=1 交于小丄.厂.，则 cos2a等 于6.（4 分）如图是一个算法的程序框图，当输入的值 x 为 8 时，则其输出的结果7.（

2、5 分）函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象在区间0，2n上交点的个数是_ .8.（5 分）设直线 ax- y+3=0 与圆（x- 1）2+ （y-2）2=4 相交于 A、B 两点，且弦 AB 的长为 2 二，则 a=_.9.（ 5 分）在厶 ABC 中，/ A=90， ABC 的面积为 1，若* ； = 丫=4,则汕lim,rtf 82n3nTT.5+x的最小值为_ .10._ (5 分)已知函数 f (x) =x|2x-a| - 1 有三个零点，则实数 a 的取值范围 为_.11.( 5 分)定义 F(a, bid 乙，已知函数 f (x)、g(x)的定义域都是 R,b a

3、b则下列四个命题中为真命题的是_(写出所有真命题的序号)1若 f (x)、g (x)都是奇函数，则函数 F (f (x), g (x)为奇函数；2若 f (x)、g (x)都是偶函数，则函数 F (f (x), g (x)为偶函数；3若 f (x)、g (x)都是增函数，则函数 F (f (x)，g (x)为增函数；4若 f (x)、g (x)都是减函数，则函数 F (f (x)，g (x)为减函数.12. (5 分)已知数列an的通项公式为 an=2qn+q (qv0，n N*)，若对任意 m，n N*都有-: ，贝 U 实数 q 的取值范围为an &二选择题(本大题共 4 题，每题

4、 5 分，共 20 分)13. (5 分)若 2- i 是关于 x 的方程 x2+px+q=0 的一个根(其中 i 为虚数单位，p，q R),则 q 的值为()A.- 5 B. 5 C. - 3 D. 314.(5 分)已知 f (x)是 R 上的偶函数，贝 U“XX2=0”是“f(X1)- f (X2) =0”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15. (5 分)若存在 x 0,+x)使$20 时，研究函数 f (x)在 x( 0，+X)内的单调性.19.(14 分)松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某

5、条线路通车后，电车的发车时间间隔t (单位：分钟)满足 2t 20,经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔 t 相关，当 10 t20 时电 车为满载状态，载客量为 400 人，当 2b0)经过点.，其左焦点为八山，过 F 点的直线 I 交椭圆于 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点M.(1) 求椭圆 E 的方程；(2) 过点 F 且与 I 垂直的直线交椭圆于 C、D 两点，若四边形 ACBD 的面积为，3求直线 I 的方程；(3) 设，”- :，求证：Zh为定值.21.(18 分)已知有穷数列an共有 m 项(m2, m N*),4，则 AGB= x|2x3 【解答】解：由已知得：B=(x

6、|x2，TA= x| 0 x3， AHB=x| 0 x 3n x|x2=x| 2 x 3为所求.故答案为：x| 2 x0，执行循环体，x=x-3=5- 3=20,继续执行循环体，d1x=x- 3=2 3= 1 2.ixy=，当且仅当 x=2y= 时取等号.510故答案为：15d * * * *若*，【1=4；,则 丁 J若l = r.*I=4T,10. （5 分）已知函数 f （x） =x|2x- a| - 1 有三个零点，则实数 a 的取值范围为（2匚，+x）.【解答】解：函数 f （x） =x| 2x- a| - 1 有三个零点，就是 x| 2x- a| =1，即| 2x- a|=丄有三个

7、解， ,画出两个函数的图象，如图：x，a-2xT*手2yJ，y=【=-2,解得 x=L，x=-=（舍去），此时切点坐标（二，）,XVZZZ代入 y=a- 2x 可得，a= ：、：=2 :，函数 f （x） =x| 2x- a| - 1 有三个零点， 则实数 a 的取值范围为（2 二，+x）.令 y=| 2x- a|，y，可知 y=题.故答案为:12. （5 分）已知数列an的通项公式为 an=2qn+q （qv0, n N*）,若对任意 m,n N*都有.,则实数 q 的取值范围为 -,0）【解答】解：由 an=2qn+q (qv0, n N*),因为 a1=3qv0,且对任意 n N*,知(

8、百，6)故 an q, a2n-1=- 2| q|2n1+qvq,由指数函数的单调性知，an的最大值为 a2=2q2+q，最小值为 a1=3q,11. （5 分）定义 F（a, b）则下列四个命题中为真命题的是电P，已知函数 f （X）、g （x）的定义域都是 R,b ab（写出所有真命题的序号）若 f（X） 、(x) 都是奇函数,则函数(f（X），(X)为奇函数;若 f（X） 、（X）都是偶函数,则函数(f（X），(X)为偶函数;若 f（X） 、（X）若 f（X） 、（X）【解答】解：都是增函数，都是减函数，ab abb)=若 f（x）、g（x）都是奇函数，与 y=x3,故是假命题； 若 f

9、（X（x） 都是偶函数,则函数则函数则函数则函数(f(f（X），（X）,(X)(X)F (f (X), g (x)不(f（X）,(X)为增函数;为减函数.定是奇函数，如 y=x为偶函数，故是真命题;若 f（X（X）都是增函则函数(f（X）,(X)为增函数，故是真命题;若 f（X（X）都是减函则函数(f（X）,(X)为减函数，故是真命由题意，丄的最大值及最小值分别为二二；T 和二.a】3 a22q+l由- 及：；v6,解得-vqv0.36 2q+l4综上所述，q 的取值范围为(-1, 0),4故答案为：(-1 , 0).4二选择题(本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分)13. (5 分)

10、若 2- i 是关于 x 的方程 x2+px+q=0 的一个根(其中 i 为虚数单位，p,q R),则 q 的值为()A.- 5 B. 5C. - 3 D. 3【解答】解： 2 - i 是关于 x 的实系数方程/+px+q=0 的一个根， 2+i 是关于 x 的实系数方程 x2+px+q=0 的另一个根，则 q= (2- i) (2+i) =|2 - i|2=5.故选：B.14. (5 分)已知 f (x)是 R 上的偶函数，贝 U“XX2=0”是f(xi)- f (X2)=0”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：f (x)是

11、R 上的偶函数，“XX2=0”?“f(xi)-f(X2)=0”,“f(xi) -f(X2)=0”？ “XX2=0”或“XX2”，“XX2=0”是“f(xi)- f (X2)=0”的充分而不必要条件.故选：A.15.(5 分)若存在 x 0,+x)使2戈1成立，则实数 m 的取值范围是()ID X.2 依2x?m 2x?x- 1 ,.mx 2X x0,+x）2x 1,m x 一 1.2X.实数 m 的取值范围是（-1, +x）.故选：B.16. （5 分）已知曲线 C1：|y| x=2 与曲线G：kXy2=4 恰好有两个不同的公共 点，则实数入的取值范围是（）A. （-X,1u0,1）B. （1

12、,1 C. 1,1）D. 1,0U（1,+x）【解答】解：由 x=| y| 2 可得，y0 时，x=y- 2;y 0, 2 是方程的根，：；0,即-1 0 时，研究函数 f (x)在 x( 0, +X)内的单调性.【解答】解：(1)当 a=0 时，函数 f (X)=1 (XM0) 满足 f (-X)=f (X), 此时 f (x)为偶函数；当 aM0 时，函数 f (a) =0, f (- a) =2,不满足 f (-X)=f (X),也不满足 f (-X)=- f (X), 此时 f (x)为非奇非偶函数；(2)当 a0 时，若 x(0, a),则.1 ,.为减函数；xx若 x(a , +x

13、), 则二，：为增函数；xx故 f (乂)在(0 , a)上为减函数，在(a , +x)上为增函数；19.(14 分)松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t (单位：分钟)满足 2t 20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔 t 相关，当 10 t20 时电 车为满载状态，载客量为 400 人，当 2tV10 时，载客量会减少，减少的人数 与(10- t)的平方成正比，且发车时间间隔为 2 分钟时的载客量为 272 人，记 电车载客量为 p (t)(1) 求 p (t)的表达式，并求当发车时间间隔为 6 分钟时，电车的载

14、客量；(2) 若该线路每分钟的净收益为(元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？【解答】解：(1)由题意知，p (t)二畀，-1-1(k 为常数)，400t10t20 p (2) =400- k (10-2)2=272，Ak=2.p (t)2t10p (6) =400- 2 (10-6)2=368;(2)由】二皿II：心，可得-(-12 t2+180t-300), 2tlCQ= 1 ，丄(-60t+900L 10t20t当 2 t V 10 时，Q=180( 12t+乎)一一丨_ i,当且仅当 t=5 时等号成立；当 10 t b0)经过点.，其左焦点为a b2；，过 F 点

15、的直线 I 交椭圆于 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点 M .(1) 求椭圆 E 的方程；(2) 过点 F 且与 I 垂直的直线交椭圆于 C、D 两点，若四边形 ACBD 的面积为，将代入椭圆方程：- - ，解得：b3 4=1, a2=4,2b2+3 4bz、2c椭圆的 E 的方程：.；;(2)设直线 I： y=k (x+J5), A (Xi, yi), B (X, y?), C (x,y),贝UD (x,-yi）,（22_ _ 联立1 ,整理得：（1+4）/+8 二戲+12-4=0,I尸kG+近）3 2四边形 ACBD 的面积 S 丄 X |AB| CD _严1 1十* 厂旦, 2 (k

16、2+4)(l+4k?) 3 2k4- 5+2=0，解得：k2=2, k2= , k= 匚或 k=空由 k0,二 k=或直线 AB 的方程为 x-屮=0 或：x- y+；fi1=0; X1+X2l+4k212k2-4X1X2=-l+4k2求直线 I 的方程;【解答】解：（1）由题意可得：c=则 a2=b2+c2=b2+3.#2礼I AB =（屮七）心七= =；：；：? ?，由直线 CD 的斜率为-将 k 转2化成-二同理 ICD = =4 4门+叮2 2 ,k1+k2=-8,l+4kzl+4kzkf为定值，定值为-8.21.(18 分)已知有穷数列&共有 m 项(m2, m N*), 2

17、, m N*),nWm-1,nN*).m=5, a1=1, a5=3,则满足条件的数列an有：1, 2, 4, 7, 3 和 1, 0, 2, - 1, 证明：(2)必要性若an为递增数列，由题意得：a2 a1=1, a3 a2=2,，a64 a63=63, a64-ah h =2016,-a1=2,. a64=2018.充分性由题意 | an+1- an| = n, 1WnW63, n N*,a2-a1W1,a3-a2W2,，a64-a63W63,二 a64-a1W2016,. a64W2018, as4=2018,an+1-an=n,1WnW63,nN,an是增数列，Ai+尢=73+22!K2+V3(xt+ XjX2+V3& + 七)+32X12k2-4,2l+4kzSV3k2:? Jl+4kz=-8,综上，数列an为递增数列的充要条件是 a64=2018.且 | an+1 an| =n(1a64=2018;且 | an+1- an=n (13.解： (3)由题意得 a2- ai= 1, as- a2=2,， am- am-1=( m - 1), 假设 am=bi+b2+b3+ +bm-1，其中,bj - i, i , (j N*,