甘肃省白银十中高三期中数学试卷解析doc

1、2016-2017学年甘肃省白银十中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=R，A=x|y=lg（2xx2），B=y|y=cos x，则图中阴影部分表示的区间是（）A1，2）B（1，2）C（，1）2，+）D（，12，+）【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据定义得到阴影部分的集合为U（AB），求出集合A，B的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可【解答】解：由题意知，A=x|2xx20=x|0x2，B=y|1y1，AB=x|1x2，则U（AB）即图中阴影部分所

2、表示的区间，区间为（，1）2，+），故选C2若点P在角的终边上，且P的坐标为（1，y），则y等于（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，求得y的值【解答】解：点P在角的终边上，且P的坐标为（1，y），tan（）=tan=tan=，y=，故选：B3给出以下四个判断，其中正确的判断是（）A命题p：R，使幂函数y=x图象经过第四象限；命题q：在锐角ABC中，sinAcosB，则pq为真B命题：“正切函数y=tan x在定义域内为增函数”的逆否命题为真C在区间（a，b）连续的函数f（x），f（a）f（b）0是f（x）在区间（a，b）内有零点的充要条

3、件D命题p：函数f（x）=x22x仅有两个零点，则p是真命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】通过幂函数的性质判断A的正误；正切函数的单调性判断B的正误；零点判定定理以及充要条件判断C的正误；函数的零点个数判断D的正误；【解答】解：对于A，因为幂函数y=x图象恒不过第四象限角，命题p是假命题；命题q是真命题，则pq为假命题；对于B，正切函数y=tan x在每个周期内为增函数，故命题为假；对于C，f（a）f（b）0是f（x）在区间（a，b）内有零点的充分不必要条件；对于D，做出y=x2和y=2x，可知x=0时02200，x=1时，（1）x2210，可知x（1，0），x=2，x=4也是函数的零点

4、，有三个交点，故命题p为假，p是真命题；故选：D4一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，则弦长AB=（）A2B2sin 1C2sin 2Dsin 1【考点】扇形面积公式【分析】由已知利用扇形面积公式，可求扇形的半径和弧长，过O作OHAB于H，解三角形即可得解AB的值【解答】解：设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，则：，解得：，圆心角=2如图，过O作OHAB于H，则AOH=1 radAH=1sin 1=sin 1（cm），AB=2sin 1（cm）故选：B5已知（，），sin（+）=，则=（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos（

5、+）的值，进而利用诱导公式可求的值【解答】解：（，），+（，），sin（+）=，cos（+）=，=sin（+）=cos（+）=故选：C6关于函数y=tan（2x），下列说法正确的是（）A最小正周期为B是奇函数C在区间上单调递减D为其图象的一个对称中心【考点】正切函数的奇偶性与对称性【分析】根据正切函数的图象与性质，求出函数y=tan（2x）的最小正周期，判断它的奇偶性以及单调性、对称中心【解答】解：函数y=tan（2x）最小正周期为T=，A错误；令2x+k，kZ，解得x+，kZ，f（x）的定义域为x|x+，kZ，其定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，B错误；又周期函数在其定义域内无单调减区间

6、，f（x）无单调减区间，C错误；令2x=，kZ，解得x=+，kZ，f（x）的对称中心为（+，0），kZ；当k=1时，f（x）的对称中心为（，0），D正确故选：D7已知x1=dx，x2=e1.1（其中e为自然对数的底数），实数x3满足，则x1，x2，x3的大小关系为（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx3x2x1Dx3x1x2【考点】定积分【分析】分别计算三个数的大小；x1利用定积分计算；x2结合指数函数判断，x3结合函数y=与函数y=lgx的交点进行判断【解答】解：x1=dx=，x2=e1.1，实数x3是为函数y=与函数y=lgx的交点的横坐标，由作图可知x31如图：所以x3x1x2故选：D8把

7、函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把函数图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的图象上最高点与最低点之间的距离的最小值为（）ABCD【考点】正弦函数的对称性【分析】由题意根据正弦函数的平移变换规律可求函数y=f（x）的解析式，利用正弦函数的图象和性质即可利用勾股定理计算得解【解答】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，再把函数y=sin（2x+）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（x+）的图象，其周期为2，最大值为1，最小值为1，可得：最高点与最低点

8、距离为： =故选：A9如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴正方向滚动设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），设y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域为S，则直线x=t从t=0到t=4所匀速移动扫过区域S的面积D与t的函数图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，先画出y=f（x）最终构成图象，即得到其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域为S，再由图象选出直线x=t从t=0到t=4所匀速移动扫过区域S的面积D与t的函数图象【解答】解：由题意得，从顶点A落在x轴上的

9、时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，下面考查P点的运动轨迹，知正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90，再以C为圆心，旋转90，这时候以CP为半径，因此y=f（x）最终构成图象如下：由图得，两个相邻零点间的图象与x轴所围区域S为曲线与x轴围成的封闭图形，则直线x=t从t=0到t=4所匀速移动扫过区域S的面积D与t的函数变化：从O到B面积相同时间内越来越大，D随着t变化得越来越快，从B到D面积相同时间内越来越小，D随着t

10、变化得越来越慢，故D与t的函数变化图象大致为D中的图象，故选：D10已知函数f（x）=的图象上恰好有两对关于原点对称的点，则实数a的取值范围是（）A（4，+）B（，0）（4，+）C（0，4）D（，0）【考点】分段函数的应用；二次函数的性质【分析】若函数f（x）=的图象上恰好有两对关于原点对称的点，则当x0时，x22ax+2a=（x）2即x2ax+a有两个解，解得实数a的取值范围【解答】解：若函数f（x）=的图象上恰好有两对关于原点对称的点，则当x0时，x22ax+2a=（x）2即x2ax+a有两个解，所以， 解得a（4，+）故选：A11函数f（x）=2ax+2a+1图象经过四个象限的必要而不充

11、分条件是（）AxB2a0CaD1a【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由f（x），求导，f（x）=ax2+ax2a=a（x1）（x+2），由题意可知：f（2）0，且f（1）0，即可求得a的取值范围，根据a的取值范围，根据集合的关系，即可求得函数f（x）图象经过四个象限的必要而不充分条件为2a0【解答】解：由f（x）=2ax+2a+1，求导f（x）=ax2+ax2a=a（x1）（x+2）若a0，令f（x）0，解得：x2或x1，令f（x）0，解得：2x1，由题意可知：f（2）0，且f（1）0，解得：a，若a0，则无解，数f（x）=2ax+2a+1图象经过四个象限的充要条件为a丨a，由题意可知：

12、函数f（x）图象经过四个象限的必要而不充分条件为：2a0故选：B12设函数f（x）（xR）满足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且当x0，1时，f（x）=x3又函数g（x）=|xcos（x）|，则函数h（x）=g（x）f（x）在上的零点个数为（）A6B7C8D9【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数对称性，周期性得出图象判断即可，注意特殊值的运用【解答】解：当x0，1时，f（x）=x3当x1，2时，2x，0，1，f（x）=f（2x）=（2x）3，当x0，时，函数g（x）=|xcos（x）|，当x，时，函数g（x）=xcos（x），f（x），g（x）都为偶函数，f（0）=g（0

13、）=0，f（1）=g（1）=1，g（）=g（）=0据图象可知，函数还在（，0）（0，）（，1）（1，）上各有一个零点，共有8个零点故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最终答案填在题中的横线上）13函数y=x与f（x）=2x2围成的封闭图形的面积为【考点】定积分【分析】首先求出两个函数的交点，然后利用定积分表示封闭图形的面积，计算定积分【解答】解：由得到，所以函数y=x与f（x）=2x2围成的封闭图形的面积为=；故答案为：14已知sincos=，求tan的值【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】利用平方关系和商数关系即可得出【解答】解：由sincos=，sin2+cos

14、2=1，得5cos2 cos 2=0cos =或cos =，cos 0cos =，sin =因此tan =215函数f（x）是定义在4，4上的偶函数，其在0，4上的图象如图所示，那么不等式0的解集为（，1）（1，）【考点】偶函数；函数奇偶性的性质【分析】先求出不等式在0，4上的解集，再由偶函数的对称性求出在4，0）上，不等式的解集，将这2个解集取并集【解答】解：在0，1上，f（x）0，cosx0，不等式不成立 在（1，4上，f（x）0，要使不等式成立，必有cosx0，x（1，），在0，4上，不等式的解集是（1，），再由偶函数的对称性知，在4，0）上，不等式的解集是（，1），不等式的解集是（1，

15、）（，1）16已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）0，f（x）f（y）=f（x+y），且f（1）=，当x（0，+）时f（x）1，关于x的不等式f（a）f（2xex）40（其中e为自然对数的底数）恒成立，则实数a的取值范围为（，）【考点】函数恒成立问题【分析】利用定义判断函数的单调性，根据函数的单调性把恒成立问题转化为求函数最值问题解决【解答】解：对于x1x2，f（x1）f（x2）=f（x2+x1x2）f（x2）=f（x2）f（x1x2）1，又x1x20，所以f（x1x2）1，从而f（x1）f（x2）0，所以f（x）在R上单调递减f（0）f（0）=f（0+0）得f（0）=1或0（舍），f（

16、1）f（1）=f（1+1）得f（1）=2，从而f（2）=4，所以原不等式f（a）f（2xex）40等价于f（a2xex）f（2）所以a2xex2即axex恒成立，令t=xex，t=ex（1+x），当x1时，函数递增，当x1时，函数递减，所以当x=1时，函数取最小值为，所以a故答案为（，）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：lg0.42lg0.514（2）已知P（sin，cos）在直线y=x，求+2sincos的值【考点】运用诱导公式化简求值【分析】（1）化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值；（

17、2）由题意可得tan，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简求值【解答】解：（1）原式=（）+|（2）3|（lg0.4+lg0.25）14=+8（1）7=（2）由题意可得：cos，可得：tan=2，+2sincos=+=+=1+=18已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论（2）利用定义域和值域求得f（x）在区间上的最值【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+2sin

18、xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=sin（2x+）+1，函数f（x）的最小正周期为T=（2）由（1）的计算结果知，f（x）=sin（2x+）+1，当x，时，2x+，由正弦函数y=sin t在单调递减，在上单调递减当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2；当2x+=，即x=时，f（x）取最小值+1综上，f（x）在区间上的最大值为2，最小值为+119已知函数f（x）=x3+bx2+cx在x=1处的切线方程为12x+y1=0（1）求b，c的值；（2）若方程f（x）m=0有三个解，求m的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）根据

19、导数几何意义，导数的几何意义、切点坐标的应用，得到关于b，c的方程组，解得即可（2）利用导数求出函数的单调区间，可得函数的极值，利用方程f（x）m=0有三个解，即可求m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=3x2+2bx+c，k=f（1）=3+2b+c=12，又f（1）=11，11=1+b+c，由解得：b=3，c=9；（2）f（x）=3x26x9=3（x+1）（x3），f（x）在（，1）单调递增，在（1，3）单调递减，在（3，+）单调递增f（x）得极大值f（1）=5，极小值为f（3）=27，方程f（x）m=0有三个解，27m520已知函数f（x）=sin（x+）cos（x+）（0，0）为偶函数

20、，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求的值；（2）求函数g（x）=f（x）+f（x+）的对称轴与单调区间【考点】正弦函数的单调性【分析】（1）利用两角差的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=2sin（x+），由f（x）是偶函数，可得=+k（kZ），结合范围0，可求，利用周期公式可求，即可求得函数解析式为f（x）=2cos 2x利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求值得解（2）利用三角函数恒等变换的应用可得解析式g（x）=2sin（2x+），令2x+=+k，kZ，即可解得对称轴方程，令+2k2x+2k，即可解得单调递增区间，令+2k2x+2k，解得单调递减区间【解答】解：（

21、1）f（x）=sin（x+）cos（x+）=2sin（x+）cos（x+）=2sin（x+）因为f（x）是偶函数，则=+k（kZ），所以=+k（kZ），又因为0，所以=，所以f（x）=2sin（）=2cosx由题意得=2，所以=2故f（x）=2cos 2x因此=2cos=（2）g（x）=2cos 2x+2cos 2（x+）=2cos 2x+2cos（2x+）=2cos 2x2sin 2x=2sin（2x+），令2x+=+k，kZ，解得对称轴x=+k，kZ，令+2k2x+2k，解得：+kx+k，kZ，令+2k2x+2k，解得：+kx+k，kZ，所以函数g（x）的对称轴x=+k，kZ，单调递增区间

22、为：+k，+k，kZ，单调递减区间为：+k， +k，kZ21已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程（2）若对任意x1，x2（0，+），x1x2，有f（x1）+2x1f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题【分析】（1）a=1时，求f（x）的导函数，计算曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率k，写出该点处的切线方程；（2）由题意设g（x）=f（x）+2x，（x0），g（x）应是增函数，即g（x）0在（0，+）上恒成立，求出a的取值范围【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x23x+lnx，f（1）=2，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=0；所以在点（1，f（1）处的切线方程为 y=2；（2）令g（x）=f（x）+2x=ax2ax+lnx，（x0）；由题意知g（x）在（0，+）单调递增，所以g（x）=2axa+0在（0，+）上恒成立，即2ax2ax+10在（0，+）上恒成立；令h（x）=2ax2ax+1，（x0