福建省师大附中2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题

1、福建师大附中2016-2017学年第一学期模块考试卷命题人：黄晓滨 审核人：江 泽高二数学必修5(理科)（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第I卷 共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1若ab0，下列不等式成立的是（* ） Aa2b2 Ba2ab C1 D2原点和点（1，1）在直线x+ya=0两侧，则a的取值范围是（* ） A0a2B0a2Ca=0或a=2Da0或a23在中，则的面积为（* ） A B C或 D或4等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=

2、18，则log3a1+log3a2+log3a10=（* ） A12 B10 C8 D2+log355在ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=，c=，A= ， 则C的大小为（* ） A或 B或 C D6在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc若sin Bsin C=sin2A，则ABC的形状是（* ）A钝角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形7九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，

3、每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（* ）A尺 B尺 C尺 D尺8.若是等差数列，首项则使前n项和成立的最大自然数是(* )A2 012 B2 013 C2 014 D2 0159.若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（* ）A1 B1 C7 D710若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+m23m有解，则实数m的取值范围（ * ）A B C D11已知函数f（x）=4x21，若数列前n项和为Sn，则S2015的值为（*）A B C D12已

4、知数列，满足，则使的最小 的为（* ）A4 B5 C6 D7 第卷 共90分2、 填空题：（每小题5分，共30分）13在数列中， 则 * .14若对于任意均成立，则实数的取值范围 * .15设，且则的最大值为 * .16在数列中，则 * .17已知x，满足，则的取值范围为 * CAB18如图为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架 三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，则AC最短为 * 米.三、解答题：（本大题共5小题，共60分）19（本小题满分12分） 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围

5、.20.（本小题满分12分）在中，是三内角，分别是的对边，已知 ，的外接圆的半径为(1) 求角；(2) 求面积的最大值21（本小题满分12分）已知数列是单调递增的等差数列，首项，前项和为，等比数列的首项，且，（1）求和的通项公式；（2）求的前n项和Tn22（本小题满分12分）某企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为210元，生产一件产品B的利润为90元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生

6、产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元.23（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且 ，（1）求数列的通项公式；（2）设Tn=bn+1+bn+2+b2n，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数，有Tn恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由福建师大附中2016-2017学年第一学期模块考试卷解答一、选择题： C B B B D；CACBB；DC 第卷 共90分3、 填空题： 133 ；14 15 16 172,6 18三、解答题：（本大题共5小题，共60分）19（本小题满分12分）（1）当时， 或或 或，解集为. （2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立20.（本小题满分1

7、2分）解：(1)由已知，由正弦定理得：，因为，所以，即：，由余弦定理得：，所以又，所以(2)由正弦定理得：，由余弦定理得：所以，即：所以，当且仅当时，取到最大值21（本小题满分12分）解：（1）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20联立可得，（3d+7）（d3）=0an是单调递增的等差数列，d0则d=3，q=2，an=3+（n1）×3=3n，bn=2n1（2）Tn=31+62+94+3n2n1，2Tn=32+64+98+3n2n，得：Tn=3+3（2+4+2n1）-3n2n =3（1+2+4+2n1）-3n2n=3-3n2

8、nTn=3+3（n1）2n22（本小题满分12分）解：设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件：目标函数.约束条件等价于 作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点时， 取得最大值.解方程组，得的坐标为.所以当，时，.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.23（本小题满分12分）解：（1）由已知an=Sn1+2，an+1=Sn+2，得an+1an=SnSn1 （n2），an+1=2an （n2）又a1=2，a2=a1+2=4=2a1，an+1=2an （n=1，2，3，）数列an是一个以2为首项，2为公比的等比数列，an=22n1=2n（2）bn=，Tn=bn+1+bn+2