【高考精品】二次函数

1、第 8 讲二次函数并圾1.已知 a0,函数 f(x)= ax2+ bx+ c,若 x满足关于 x 的方程 2ax+ b= 0，则下列选项 的命题中为假命题的是(C)A.? x R,f(x)Wf(xo)B.? x R ,f(x)f(xo)C.? x R,f(x)Wf(xo)D.? x R ,f(x)f(xo)bS3函数 f(x)的最小值是 f(- 2a) = f(xo),等价于？xR, f(x) f(xo),所以 C 错误.2252.若函数 尸 x2- 3x- 4 的定义域为0, m，值域为丁 , 4,则 m 的取值范围是(D)3加A . 0,4 B . 2, 433C. |,+ ) D. 3,

2、 3薛3二次函数的对称轴为 x= 2，且 f(|)=乎，f(3) = f(0) = 4,结合图象可知m|, 3.3.如果函数 f(x) = x2+ bx+ c 对任意 x 都有 f(x+ 1) = f( x)，那么(D)A . f( 2)f(0)f(2) B . f(0)f( 2)f(2)C. f(2)f(0)f( 2) D. f(0)f(2)f( 2)1由 f(1 + x) = f( x)知 f(x)的图象关于直线x= ?对称，又抛物线开口向上，所以f(0)f(2)0, y0,且 x+ y= 1,则 x2+ y2的取值范围是；1.理3(方法一)由 x+ y= 1，得 y= 1 x.又 x 0

3、, y 0，所以 0Wx 1, x2+ y2= x2+ (1 x)2= 2x2-2x+ 1 = 2(x2+；121由 0Wx 1，得 0W(x 2) 4,即养 x2+ y20, y0, x+ y= 1, 所以 x2+ y2= 1 2xy.1因为 1 = x+ y 2 xy，所以 0 xyw4, 所以 1 2xy0, y0)上的点的距离的平 方，如图所示，2 2| 1121故(X + y )min= (=2)=2，2 2 2 2(x + y )max= |OA| = |OB| = 1.故 x2+ y21, 1.26. 设 f(x)= x 2ax+ 1.(1) 若 xR时恒有 f(x) 0,则 a

4、 的取值范围是1,1;若 f(x)在1,+ )上递增，则 a 的取值范围是(R,1;若 f(x)的递增区间是1 ,+ )，则 a 的值是 1.33 (1)由A0,得 4a240,所以 aq 1,1.(2) a1).(1) 若 f(x)的定义域和值域均是1 , a，求实数 a 的值；若 f(x)在区间(8,2上是减函数，且对任意的 X1,X2 1 , a + 1，总有|f(xj f(x2)|w4, 求实数 a 的取值范围.魁显(1)因为 f(x) = (x a)2+ 5 a2(a1),所以 f(x)在1 , a上是减函数，又定义域和值域均为1 , a,f 1 = a,1 2a + 5 = a,所

5、以即22解得 a= 2.f a = 1,a2 2a2+ 5= 1,(2) 因为 f(x)在区间(8, 2上是减函数，所以 a 2.又 x = a1, a + 1,且(a+ 1) awa 1 ,所以 f(X)max=f(1)=6 2a,f(x)min=f(a)=5 a,因为对任意的 X1, X2q1, a + 1,总有 |f(x1) f(x2)|w4 ,因为 f(x)max f(x)min 4，得一 1Wa2,所以 2wa0，二次函数 f(x)= ax2+ bx+ c 的图象可能是(D)矛盾，故 B 错.f m0,作出二次函数 f(x)的图象，对于任意 xm, m+ 1,都有 f(x)0，则有f

6、(m+ 1 0,_Jm +m10,. 2即2解得丁m0.(m+ 1 )+ m(m+ 1 10,210.已知 f(x)= ax2 2x(0wx0 时，f(x)= ax2 2x,图象开口向上，且对称轴为1oii所以 f(x)在0, /上递减，在咕,i上递增，1 2=1a a=a.当11，即 0a1 时，f(x)= ax2- 2x 图象的对称轴在0,1的右侧, a所以 f(x)在0,1上递减，所以 f(x)min= f(1) = a 2.CO (方法一)对于 A 选项，因为- ba0，亦0,所以 b0，所以 c0,由图知 f(0) = c0 , 矛盾，故对于 B 选项,因为 a0,所以 b0,又因为abc0,所以 c0,对于 C 选项,因为 a0,b-2a0,又因为abc0,所以 c0,由图知 f(0) = c0 时，b, c 同号，所以2a0，选 D.9. (2014 江苏卷)已知函数 f(x) = x2+ mx 1，若对于任意 x m, m+ 1,都有 f(x)0 成 立，则实数 m 的取值范围是(一22, 0).选 D.C、D两图中 c0,故 b 1 时，f(x)= ax2 2x 图象的对称轴在0,1 内, a所以 f(X)min=0D21当 a0 时，f(x)=