现代交换原理 第2章光导纤维

1、第2章 光导纤维 主要内容：光纤的导光原理分析方法射线理论和波动理论2 .1 光纤的结构和分类2.1.1 光纤的结构结构：如图2-1。 2.1.2 光纤的分类一、按照光纤的横截面折射率分布来进行划分: 二、根据纤芯中所传输的模式数量来进行划分单模光纤和多模光纤 光波长窗口：长波长区 1.31m和1.55m短波长区 0.85m2.2射线理论分析光纤中光波的导光原理一、 光学基础1、平面波的概念平面波的概念 描述平面波传输特性的三个参数：（1）传播速度v: 定义：表达式： （2）相位常数定义：表达式： 当平面波在介质中传播时， （3）波阻抗Z 定义：表达式：说明：自由空间波阻抗Z0是指平面波在自由

2、空间传播时的波阻抗。 2、平面波在两介质交界面上的折射与反射（1） 折射波与反射波 x水平极化波的特点：2n2/介质交界面n11y × z × 垂直极化波的特点： 2n2/介质交界面n1y × 1 × (2)折射定律和反射定律 反射定律： 1= 折射定律： n1sin1= n2sin2 （或sin2=） 1与2之间的关系： （2-2-9） （3）菲涅尔公式 ·概念：反射系数和折射系数R反射系数=T折射系数=·菲涅尔公式 3、全反射（1） 全反射现象 x·2=90°概念：当2=90°时，n2折射线将沿界面传

3、播,y × n1此时所对应的入射角 z1=c称为临界角,即1=c. ·全反射条件全反射条件：90°1c 说明：以上两个条件必须同时满足。二、阶跃型光纤中的射线理论分析1、射线种类：子午线和斜射线2、阶跃型光纤中的光波（1） 导光原理 全反射 光轴 （2） 导波与辐射波 n0 n1 泄漏波或辐射波导波：沿z方向：介质1和介质2中的波都是以同样的相位常数传播。沿x方向：介质1中，呈现驻波分布 介质2中，按指数规律衰减辐射波：在平面波入射到介质交界面上，当,而时，则不满足全反射条件，从而形成一部分能量反射回介质1中，另一部分透射到介质2中，这种波就是辐射波。（3） 集光

4、能力 n0 n1 1 z 泄漏波或辐射波（模） 形成导波的射线条件： 数值孔径NA：表示光纤集光能力的参数。 定义式：= （4）模式色散模式色散的概念： 模式色散程度衡量参数：最大时延差= 三、渐变型光纤中的射线理论分析1、导光原理导光原理：折射定律+全反射2、射线轨迹 或 3、集光能力 1>c 2>c 2=c r4 n(r4) 3 n(r3) r3 ds r2 2 dr R n(r2) 1 dz n(r1) r 0 n(0)衡量参数本地数值孔径NA(r)NA(r)= 结论：渐变型光纤的纤芯的折射率是随r的增加而减小，故其横截面上各点的集光能力不同，而且也是随r的增加而减小。3、自

5、聚焦现象 概念：在渐变型光纤中，不同射线具有相同轴线速度的现象称为。 2.3阶跃型光纤中的波动理论分析一、 理论基础（麦克斯韦方程与波动方程）1、光的性质二重性2、麦克斯韦方程组（1） 电磁场的基本方程·全电流定律 （2-3-1a）物理意义：表示电场随时间变化将产生变化磁场。·电磁感应定律 （2-3-1b） 物理意义：表示磁场随时间变化将产生变化电场。·磁通连续性定理 （2-3-1b）物理意义：磁力线是闭合、无头无尾的。 ·高斯定理 物理意义：表示电位移矢量与源之间的关系。说明：均为手写体。D、E、H和B则为印刷体。 的关系 （2-3-3） （2-3-4

6、）积分形式的麦克斯韦方程 微分形式的麦克斯韦方程 （2-3-2a） (2-3-2b) (2-3-2c) (2-3-2d)说明：以上变换是利用高斯散度定理和斯托克斯公式来完成的。自由空间的微分形式的克斯韦方程 复数形式的、自由空间的微分形式的克斯韦方程自由空间的微分形式的麦克斯韦方程复数形式的、自由空间的微分形式的克斯韦方程 3、波动方程 推导得：矢量波动方程 矢量亥姆霍兹方程 +=0 +=02.3.2阶跃型光纤的标量近似法一、标量近似法 使用标量近似法条件：弱导波光纤，即, 且。 1 即 90°结论:弱导波光纤中的光射线几乎平行于光轴。这是一种近似的平面波。 ·极化特性 极

7、化和线极化波的概念： 线极化波的特征： 满足标量亥姆霍兹方程（+=0）结论：解亥姆霍兹方程获得的解这种分析方法就是标量近似解法。 二、推导思路（1）推导过程（1） 根据物理意义和亥姆霍兹方程，求出表达式。a) 亥姆霍兹方程因为，应满足亥姆霍兹方程（+=0）。 故（+=0） 圆柱坐标 (2-3-12)结论：·上式为二阶三维偏微分方程。 ·当时，代表纤芯中满足的亥姆霍兹方程 当时，代表包层中满足的亥姆霍兹方程分析方法分离变量法假设： 代表沿r方向的变化规律代表沿方向的变化规律代表沿z方向的变化规律根据物理意义，确定和的规律。：因光纤中沿z方向存在传输波，故：光纤中沿方向应呈周期

8、性变化的规律，故 m=0,1,2表达式 (2-3-13)满足的方程将式（2-3-13）代入式（2-3-12），得 （2-3-14）说明：上式为二阶偏微分方程。的取值范围的工作范围：， i kz = ksini= 因，故 z 对于导波，纤芯中： 包层中： 纤芯： 因，故方程标准的贝塞尔方程解： 包层： 因，故 方程标准的虚宗量的贝塞尔方程解： （2-3-15） 表达式 （2-3-16）设：参数 W,U A1,A2 （2-3-17） (2) 表达式 利用麦克斯韦方程中与的关系， 即，得 x z y 将式（2-3-17）代入上式，得 （2-3-18）（3）和的表达式 利用麦克斯韦方程，可得纤芯： 包

9、层： （2-3-19）（4）重要的参数 W,U,V U径向归一化相移常数，表示纤芯中导波的径向场分布。W径向归一化衰减常数，表示包层中场的场分布。其中 V归一化频率,它是一个无量纲的参数。 = (5) 标量解的特征方程标量解：和，特征方程：利用处的边界条件 得 上式成立条件等式两边对应和项相等，且经整理得 （2-3-23a） - （2-3-23b）特征方程 - （6）标量模的特性分析 标量模 在，且条件下（弱导波光纤），纤芯中的光波为近似平面波，其横向场的极化方向保持不变。即， 截止时标量模特性·导波传输常数的变化范围 纤芯与包层交界面处，入射角的范围：由此可得，导波传输常数的变化范

10、围 因 截止波长工作状态：传输状态（或导波状态）截止状态临界状态因 ，故W=0 截止的概念：当或W=0时，传输波处于临界状态，称为导波状态为临界状态。 ·截止时的特征方程因截止时，W=0。可得 时， 时，根据特征方程 -，可知 -0故 0 截止时的特征方程 ·截止时的归一化频率因，且W=0所以 截止时的特征方程,或 ，含义：求m-1阶贝塞尔函数的根。用符号表示，其意义是贝塞尔函数的第n个根。 截止情况下模的归一化频率 当时，的特征方程为其根 0，3.8317, 7.01559当时，的特征方程为其根 2.40483，5.52008, 8.65373 当时，的特征方程为其根 3

11、.8317, 7.01559或02.404833.83175.52008 单模传输条件导波传输条件：主模：，次高模：，单模传输条件： 模数量M (适用范围) (渐变型光纤)2.4 单模光纤2.4.1 单模光纤的折射率分布2.4.2单模传输的理想分析1、单模光纤的条件主模LP01，截止频率。次高模LP11, 截止频率单模传输条件：2、单模光纤的参数 ·衰减系数定义： （2-4-8） ·截止波长 单模光纤的概念： 单模光纤截止的概念：单模光纤截止波长：单模光纤的截止的条件： 3、模场直径d 意义：模场直径是描述光纤横截面上，基模场分布的物理量。定义：基模场强在光纤横截面上场强分布近似为高斯型分布. d 1 2.4.3 单模光纤的双折射1、极化模式的种类2、单模光纤的双折射(1)双折射的概念: (2)双折射的分类(3)双折射对偏振状态的影响 (4)拍长 2.5 光纤的传输特性 光纤传输特性内容：衰减特性和色散特性1、 衰减特性 原因：两种2、色散特性（1）光纤的色散的概念： （2）色散的分类： （3）色散的度量：用最大时延差表示。单位：ps/nm·km2.4.4 新型单模光纤1、 色散位移单模光纤 如图2-18所示。 图2-18 色散位移光纤的色散 色散位移光纤：衰减和色散最小点均在1.55m。 思路：通过改变光纤的折射率分布，可改变波导色散的大