环形的面积计算及其拓展设计

1、龙泉驿区3C知识形成中学生思维发展研究课题教学案设计表 设计人_刘 华_ 日期_2013年9月4日 课 题 环形的面积计算及其拓展学情分析环形的面积计算及其拓展是在学生认识了圆的特征、圆各部分名称、掌握了圆的周长计算和圆的面积计算方法的基础上，进行组合图形面积计算的教学的。学生对于圆环的认识已有生活经验,但对于它的形成过程缺少理性地思考;学生对直观的圆环面积计算问题应该不大,但以此作为数学模型并用此模型解决实际问题缺少经验,部分学生在思维上的跳跃较大,因此对本节课的学习两极分化会比较严重。学习目标1. 认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，并能运用环形面积计算公式解决问题。（学科性目标）2.

2、通过操作、探索、发现、交流等活动，培养学生独立思考、合作创新意识和灵活运用知识解决问题的能力，进一步发展学生的空间观念和交流能力。（教育性和创新性目标） 3.在解决实际问题的过程中，提高学生对数学的好奇心和求知欲，感受数学的魅力，体会数学的应用价值。（教育性目标）学习重点探索并掌握环形形的面积计算方法。学习难点能正确将一个组合图形进行分解，学会这类题目的思考方法。学习模式情境探究情境故事旧知原型数形展示操作展示观察体验对话交流尝试比较归纳优化合作矫正练习反馈辨析应用学习检测实践检测评价反思学生活动设计 教师活动设计二次备课意见一、情境探究（一）、复习旧知1学生自由思考，举手回答。生：复习学过的

3、知识，能获得新的认识。2生：圆的面积等于圆周率乘于半径的平方。用字母表示：S =r²3生齐回答：会。4. 学生独立完成，反馈。S =r²=3.14×9=28.26（²）二、数形展示，探索新知1.认识圆环。（看课件，观察、思考 ）生齐答：漂亮。2.生：这个图案的形状是圆环。（或环形）3.（生把课前制作的圆环拿出来互相看看，并和屏幕上的图案进行比较）4生：从大圆的中心，剪下一个同圆心的小圆就得到了一个环形。5生：（仔细观察大屏幕，并认真听老师讲解）6.学生在观察思考后举手汇报生1：环形的内圆和外圆都是同一圆心:，只是半径不相等。生2：我发现大圆的半径R减去小

4、圆的半径r就等于环宽。生3：我发现环形的面积就是用大圆的面积减去小圆的面积。7.生：只有图D才是环形，其余的都不是环形。8. 生：垫圈、水管，游泳圈和轮胎的横截面都是环形。三、对话交流，掌握方法1学生独立思考，小组交流。2列式计算生1：（分步计算）S大=R² S小=r² =3.14×15² =3.14×10² =706.5（²） =314（²）S环= S大- S小 =706.5-314 =392.5（²）生2：（综合算式）S环= S大- S小 =R²-r² =3.14×15&

5、#178;-3.14×10² =706.5-314 =392.5（²）3.学生汇报交流。4.生：环形的面积=大圆的面积-小圆的面积第一步：求大圆的面积第二步：求小圆的面积第三步：再求环形的面积。4.在老师的引导下，根据乘法分配律归纳出环形的面积计算公式：生3：S环=（R²-r²） =3.14×（10²-5²） =3.14×75 =235.5（²）四、合作矫正，练习提升学生认真观察思考1、生1：环形。2、生2：不是环形。不能直接用环形面积的计算公式计算。但仍可以用大圆面积减去小圆面积就能求得阴影部

6、分的面积。3、按照老师要求，认真观察，交流汇报。4、学生汇报交流。生甲：第二幅图的阴影面积包含在大圆里面，用大圆面积减去一个小圆的面积就能求出阴影部分的面积。生甲：两个小半圆正好可以拼成一个整圆。生乙：第三幅图的阴影面积同第二幅图的思考方法一样。生丙：第四幅图是两个半环形，可以把它们拼成一个整环形，然后用外圆面积减去内圆面积就求出了阴影面积。生丁：生：这几幅图的阴影面积的形状变了，但都包含在大圆内，所以计算的方法没有变，都是用大圆的面积减去空白部分的小圆面积求出阴影面积。生：生：这类图形求阴影面积的思考方法是先看阴影部分的面积包含在什么图形内，然后用总面积减去空白部分的面积，就能求出阴影部分的

7、面积。五、学习检测，巩固新知1、学生自由发表意见，全班交流。2、独立完成，集体交流订正。生：S=（R²-r²） =3.14×（25²-5²） =3.14×600 =1884（） 答：草坪的占地面积是1884（）。3、认真读题，理解题意，独立计算。生：R=6+2=8S环=（R²-r²） =3.14×（8²-6²） =3.14×28 =87.92（²）答：每个圆环的面积是87.92（²）。4、课堂小结学生自由发言，相互交流。一、情境探究（一)、复习。师：春秋时

8、期，我国伟大的思想家、教育家孔子曾说过：“温故而知新”。大家知道是什么意思吗？师：不错。复习学过的知识，不但达到巩固知识的目的，而且能获得新的认识，新的发现。那么大家还记得圆面积的计算方法吗？（根据学生汇报板书：S =r²)师：说得好。你们会运用圆的计算公式求圆的面积吗？（多媒体出示一个半径3厘米的圆，让学生求这个圆的面积。） （师根据学生汇报板书）S =r² =3.14×9 =28.26（²） 设计意图：以上复习题的目的，在于帮助学生熟练掌握用公式S =r²计算圆的面积，为学生探求环形面积计算的教学做好铺垫准备。体现学科性目标二、数形展示，探

9、索新知1师：圆的面积计算，同学们掌握得比较好，今天我们继续学习与圆面积有关的图形面积计算。(课件出示)请同学们仔细观察，这个图案漂亮吗?2师：它的形状是什么图形呢？谁来说说。3师：那这种圆环（或者说环形）是怎么制作的呢？请把你们课前制作的圆环拿出来看看，是不是和这个图案的形状相似呢？4.师：谁能来把你制作圆环的过程给大家说说？（学生汇报）（师提示大家认真听同学的发言）5.师：刚才的同学的想法不失为一种好的方法。大家请看：（讲解）从这个圆的中心取出与它同圆心的小圆后，剩下的图形就叫做环形。那环形又有那些名称呢？请看（多媒体出示）师：圆环是由两个大小不同的同心圆组成的。大圆叫做圆环的外圆，小圆叫做

10、圆环的内圆，内圆和外圆之间的部分叫做环宽。大圆的半径一般用R表示，小圆的半径通常用r表示。像图中的R=6cm就指的是大圆的半径，而r=2cm就指的是小圆的半径。6.师：谁能把刚才观察到的情况再向大家说一说。并思考环形的内圆和外圆之间有什么相关的地方?7师：你们观察得真细致!环形的外圆和内圆一定要是同圆心的圆。那请同学们看下面的图形那些是环形？（出示题目）8.师：同学们在日常生活中见到哪些物体的面是环形的呢?那环形的面积究竟该怎么计算呢？这就是我们今天学习的一个重点内容环形的面积。(揭示课题：“环形面积计算”)设计意图：从学生熟知的光盘引入环形的概念，再通过学生自己操作得到环形的过程，引导学生动

11、手剪，动眼看，动脑想、动口说，使学生印象深刻地掌握环形的重要特征；同时也为了激发学生的学习情趣，调动学生探究的积极性。体现了知识与技能和过程与方法的“学科性”目标三、对话交流，掌握方法1. (出示题目)师：怎样求这个环形的面积呢? 请大家根据自己掌握是方法试着列式计算。 (可以先引导学生观察环形的生成过程图再安排学生小组活动，自由探究方法，然后小组汇报，全班交流）2师组织学生小组活动。3.师组织学生汇报交流，并请学生板书计算过程。生1：（分步计算）S大=R² S小=r² =3.14×15² =3.14×10² =706.5（²

12、;） =314（²）S环= S大- S小 =706.5-314 =392.5（²）生2：（综合算式）S环= S大- S小 =R²-r² =3.14×15²-3.14×10² =706.5-314 =392.5（²）4.师：谁来用自己话说说怎样求环形的面积？（师根据学生汇报后用多媒体出示）4.引导学生观察、思考、归纳出环形的计算公式。S环=（R²-r²）设计意图：学生理解了环形的特征后，出示一个环形题目，让学生根据自己掌握的方法去列式计算，出现了两种不同的计算方法，再在老师的引导下，自主

13、归纳出了环形面积的计算公式：S环=（R²-r²）。也让学生体验到了计算的乐趣和成功的快乐。体现了“学科性”和“创新性”目标四、合作矫正，练习提升(出示一组变式题，引导观察思考)1.师：观察第一幅图形的阴影面积是什么图形?2.师：若把里面小圆的位置移动到大圆内的其他地方阴影部分还是不是环形呢?那么阴影面积又怎样计算?3.师：其他三幅图请同学们仔细观察、分组交流，看谁的观察能力强、思维灵活、能找到规律。(出示讨论提纲)（1）阴影面积包含在哪个图形内?（2）阴影面积怎样求?（3）什么变化了?什么没有变?(生讨论后汇报交流)4.组织汇报交流。师：你是怎样想的?师：很好，肯动脑筋。下

14、附图呢？师：不错，观察得很仔细。第4附图呢？师：(指着图形)请同学们观察思考一下，这几幅图形的阴影面积各不相同，那么在求它们的阴影面积过程中有没有相同之处呢?师：对。这一组图形的阴影面积虽然形状各不相同，但只要仔细观察，就能找到不变的规律。像求这类图形的阴影面积应该怎样去思考的?板书：总面积空白面积=阴影面积设计意图：在学生掌握了求环形面积的方法后，适时出示一组变式图形，旨在引导学生从变化的图形中找到不变的规律，得出虽不是环形的阴影面积计算的一般求法。进一步调动了学生学习的主动性，激活了学生的思维，促进了学生学习能力的发展。体现“创新性”目标五、学习检测，巩固新知1、师：请同学们判断：在一个大

15、圆内剪去一个小圆就形成了一个环形对吗？为什么？2、练一练： （学生独立练习，汇报板书。） 3、闯一闯：如图，奥运五环，每个圆环的内圆半径都是6厘米，每个圆环的环宽是2厘米，每个圆环的面积是多少？  （帮助学生理解题意，鼓励学生画图，互相讨论，合作完成。）师：同学们，奥运五环会旗曾经在2008年北京奥运会场的上空高高飘扬过，我国运动健儿奋力拼搏，最后以金牌和奖牌总数第一让世界瞩目。希望我们的同学能以奥运健儿为榜样，发扬勤奋努力的精神去学习科学文化知识，将来成为对国家和社会有用的人才。设计意图：为了检验学生是否真正掌握了求环形面积的方法，我设计了一道判断题让学生讨论，旨在巩固学生对环形的理解。再设计了一道应用题让学生学以致用，解决生活中的实际问题，最后以奥运五环题作为拓展，并对学生进