石景山期末试题理试题

1、石景山区20102011学年第一学期期末考试试卷高三数学（理科）考生须知1. 本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟2. 本试卷共6页各题答案均答在答题卡上题号一二三总分151617181920分数第卷 选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）A B CD2已知复数，则复数的模为（）ABCD+3一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（）ABCD 4从名男同学和名女同学中，任选名同学参加体能测试，则选出的名同学中，既有男同学又有女同学的概率为（） ABCD5下列说法中，正确

2、的是（ ） A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，”的否定是：“，”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件6已知函数的图象如图所示，则等于（）ABCD7已知为坐标原点，点与点关于轴对称，则满足不等式的点的集合用阴影表示为（ ）图1图2图38下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1）；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合（从到是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点的坐标为（如图3），图3中直线与x轴交于点，则的象就是，记作 则下列命题中正确的是（ ）A B是奇函数C在其定义

3、域上单调递增 D的图象关于轴对称第卷 非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分 9已知，则 10阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果 输入，则输出的结果为 ， 如果输入，则输出的结果为 11已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为 ，离心率为_12已知的三边长分别为， ，则的值为_13 14已知函数，则 ，若，则 （用含有的代数式表示）三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知函数（）求的值；（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值16（本小题满分13分）某地区举办科技创新大赛，有50件

4、科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：作品数量 实用性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1605分00113（）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；（）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值17（本小题满分14分）已知直四棱柱，四边形为正方形，为棱的中点（）求证：平面；（）设为中点，为棱上一点，且，求证：平面； （）在（）的条件下求二面角的余弦值18（本小题满分13分）已知椭圆C中心在原点，焦点在轴上，焦距为，短轴长为 （）求椭圆C的标准方程；（）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是椭圆的左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出定点的坐标19（本小题满分13分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程； （）求的极值； （）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围20（本小题满分14分）如图，是曲线上的个点，点在轴的正半轴上， 是正三角形(是坐标原