一次函数复习说课_第1页
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文档简介

1、一次函数的性质前面学习了一次函数的解析式，它的图象和画法，其中解析式是 y=kx+b（k工 0）,图象是一条直线，它的画法是取两点（常取与两轴的交点）， 这两点确定一条直线就是该一次函数的图象。现在我们一起来研究一次函 数的性质。首先用直线 y=0.5x+2 结合几何画板依次解决以下问题：（ 1）这个一次函数中的 k 和 b 分别是多少？（ 2）在直角坐标系中画出 y=0.5x+2 的图象；（ 3）当这个一次函数中的 k 值发生变化时， 函数的图象会怎样变化？函数值 y 随 x 的变化又有什么变化？（4）当这个一次函数中的 b 值发生变化时，函数的图象与 y 轴的交 点有什么规律？通过一次函数

2、的一般格式可以很快找出 k 和 b 的值，利用一次函数的画 法可以画出该函数的图象，但是要解决问题（3）和（ 4）就比较麻烦，大家可以通过我利用几何画板迅速得到解决（演示几何画板上的图形，教师 要求学生注意相关的图形的变化和 k 值、b 值的变化，尽量要让学生发现其 中的规律，必要时教师要加以引导） 。经过几何画板的演示和我们大家的努 力，我们发现了一次函数中的 k 值有以下规律：（1） 当 k 0 时，它都经过了第一、三象限，直线从左到右在上升， y 随 x的增大而增大。（2） 当 kv0 时，它都经过了第二、四象限，直线从左到右在下降，y 随 x的增大而减小。( 3)当 k 值相同时，两直

3、线平行。还发现了以下 b 值的规律：(1) 当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴。(2) 当 bv0 直线与 y 轴交于负半轴。( 3)当 b=0 时，直线过原点。综上所述，得到了 (1)k 值决定直线的升降(从左到右)和情况。( 2) b 值决定直线与 y 轴的交点位置。这些规律如何应用于实际问题中呢？请看下面两个问题：例题 1 不画图像，求出下列函数图象不经过哪些象限？ 化有什么变化？( 1 ) y=-4x+3(2) y=3x-5解：(i)vk=-4v0直线 y=-4x+3 经过第二、四象限又 b=3 0.直线 y=-4x+3 与 y 轴交于正半轴.直线 y=-4x+3 不经过第三象限。y 随 x 的变化y 随 x 的变(2)Vk=30.直线 y=3x-5 经过第一、三象限又 b=-5v0.直线 y=3x-5 与 y 轴交于负半轴.直线 y=3x-5 不经过第二象限。例题 2 若一次函数 y=kx+b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的正半轴相交，则 k 和 b 的符号是什么？解：T一次函数 y=kx+b 的函数值 y 随 x 的增大而减小/. kv0又T图象与 y 轴的正半轴相交二 b 0 通过以上两个问题的解决，大家了解了一次函数性质的应用

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