上传八年级上册等腰三角形数学课件

1、上传 八年级上册等腰三角形数学课件等腰三角形性质的应用-探索一题多解的方法主讲教师：徐彬如课件设计：徐彬如2015年2月8日一、 教学目标：1、使学生熟练掌握等腰三角形的性质，会灵活应用等腰三角形的性质去解决实际 问题，并让学生不断探索“如何作辅助线”获得创新的体验。2、培养学生的发散思维能力，培养学生通过观察、分析图形解决问题的能力。二、 学情分析我所教的学生，从认知识的特点看，好奇爱问，求知识爱问，想象丰富；并已初步具 有对教学问题进行合作探究的能力。三、 重点难点本节重点：灵活掌握等腰三角形的性质及其应用本节难点：1、如何添加辅助线2、 探索一题多解的方法四、 教学设计：1、教学目标；2

2、、教学内容分析；3、学情分析；4、教学策略选择与 设计；5、教学重点难点；6、教学过程设计；7、教学评价设计；8、板书设计；9、 教学反思五、 教学过程教学活动已知：如图1,在厶ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE丄BC。复习：1、 等腰三角形的性质；2、 两条线段垂直的判断方法；3、 平行线的性质定理4、 在一个三角形中，等边对等角或等角，对等边的灵活应用。1、已知：如图1，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE丄BC。证法一：延长DE交BC边于F点A AB=AC（已知）/B=ZC（等边对等角

3、）（1） AD=AE（已知）ZD=ZAED（等边对等角）（2）而ZAED=ZCEF（对顶角相等）（3）由（2）（3）得ZCEF=ZD（等量代换）DEIF又ZBFD+ZCFD=1800（平角）B而ZBFD=ZC+ZCEF（三角形的外角等于它不相邻两个内角的和）ZCFD=ZB+ZD（三角形的外角等于它不相邻两个内角的和）ZB+ZD+ZC+ZCEF=1800（等量代换）即2（ZB+ZD）=1800 ZB+ZD=90ZBFD=900DF丄BC即DE丄BC 2、已知：如图2,在厶ABC中AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE, 连结DE。求证：DE丄BC证法二： 过C点作AB的平行线，交

4、DE的延长线于N点,TAB/CN（自作）,即AD/CNZD=ZN（两直线平行，内错角相等） AD=AE（已知）ZD=ZAED（等边对等角）ZN=ZAED（等量代换）而ZCEF=ZAED（对顶角相等）ZCEF=ZN（等量代换）又AB=AC（已知）ZB=ZACB（等边对等角） 而ZDFC=ZD+B（三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和）ZCEF+ZACB=ZDFC等量代换）ZCEF+ZACB+ZDFC=1800（三角形内角之和等于1800）ZDFC+ZDFC=1800 ZDFC=900EF丄CFDE丄BC3、已知：如图3，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE, 连结

5、DE。求证：DE丄BC。证法三：过B点作AC的平行线，交AB=AC（已知）ZABC=ZC（等边对等角）AC/ BG（自作）ZG=ZAED（两直线平行，同位角相等）AD=AE（已知）ZD=ZAED（等边对等角）ZD=ZG（等量代换）而AC/ BG（自作）ZC=ZGBC （两直线平行， 内错角相等）（2）图3由、得ZABC=ZGBCG（等量代换）BC平分ZGBD（角平分线定义） 而/D=ZG（已证） BG=BD（等角对等边）BC丄DG（等腰三角形三线合一）即DE丄BC4、已知：如图4,在厶ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上,AD=AE，连结DE。求证：DE丄BC。证法四：过B点作

6、DE的平行线，交CA的延长线于F点，TBF/DE（自作）ZF=ZDEA（两直线平行，内错角相等）ZD=ZFBD（两直线平行，内错角相等） AD=AE（已知）ZD=ZAED（等边对等角）ZFBA=ZF等量代换） AB=AC（已知）ZABC=ZC（等边对等角） 在厶FBC中，ZF+ZFBA+ZABC+ZC=180（三角形内角和定理）2（ZFBA+ZABC）=180ZFBA+ZABC=90ZFBC=90FB丄BC（垂直定义）而BFDE（自作）DE丄BC5、 已知： 如图5,在厶ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上,AD=AE， 连结DE。求证：DE丄BC。证法五：过C点作DE的平行线

7、，交BA的延长线于F点TDE/ CF（自作）ZADE=ZF（两直线平行，同位角相等）ZAED=ZACF（两直线平行，同位角相等）TAD=AE（已知）ZADE=ZAED（等边对等角）ZF=ZACF（等量代换）TAB=AC（已知）ZB=ZBCA（等边对等角）在厶BCF中，ZB+ZBCA+ZACF+ZF=180（三角形内角和定理）2（ZBCA+ZACF）=1800B _ZBCA+ZACF=900ZBCF=900BC丄FC（垂直定义）而DE/FC（自作）DE丄BCDAE6、已知：如图6，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上,AD=AE，连结DE。求证：DE丄BC。证法六： 过D点作B

8、C的平行线，交CA的延长线于G点，并延长DE交BC于F占八、 AB=AC（已知）/ZB=ZC（等边对等角） BC/DG（自作）ZB=ZGDB（两直线平行，内错角相等） AD=AE（已知）ZADE=ZAED（等边对等角）在厶DEG中，ZADG+ZADE+ZG+ZAED=1802（ZADG+ZADE）=1800（三角形内角和定理） ZADG+ZADE=90ZGDE=900GDIDF（垂直定义）而BC/DG（自作）DE丄BC7、已知：如图7,在厶ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上,AD=AE，连结DE。求证：DE丄BC。证法七：过A点作BC的平行线，交DE于P点, AB=AC（已知

9、）ZB=ZC（等边对等角） BC/AP（自作）ZB=ZDAP（两直线平行， 同位角相等）ZC=ZCAP（两直线平行，内错角相等）ZCAP=ZDAP（等量代换）即ZEAP=ZDAPAP平分ZDAE（角平分线定义）又AD=AE（已知） ADE是等腰三角形 而AP是ZDAE的平分线（已证）DE丄BC（等腰三角形的三线合一）8、已知：如图8，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上,AD=AE，连结DE。求证：DE丄BC。证法八：过E点作BC的平行线，交AB于G点，并延长DE交BC于F点,同学们自己思考如何去完成证明，其证明过程略附证明过程: BC/EG（自作）上B= Z AGE（两直线

10、平行，同位角相等）ZC=ZAEG（两直线平行， 同位角相等）Z AGE=ZAEG（等量代换） AD=AE（已知）ZD=ZAED（等边对等角）在厶DEG中，0(图8ZD+ZAED+ZAEG+ZAGE=180三角形内角和定理)2(ZAED+ZAEG)=180 ZAED+ZAEG=90 ZDEG=90DE丄EG（垂直定义）而BC/EG（自作）DE丄BC9、已知：如图9，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE, 连结DE。求证：DE丄BC。证法九： 过E点作AB的平行线，交BC于M点，并延长DE交BC于F点, AB=AC（已知）ZB=ZC（等边对等角）D AB/EM（自作）

11、/ZB=ZEMC（两直线平行，同位角相等）AZD=ZMEF（两直线平行，同位角相等ZC=ZEMC（等量代换） AD=AE（已知）ZD=ZAED（等边对等角） 而ZAED=ZCEF（对顶角相等）ZEMC=ZCEF（等量代换）EF平分ZCEM（角平分线定义）而ZC=ZEMC（已证）EM=EC（等角对等边）EF丄BC（等腰三角形三线合一）即DE丄BC10、已知：如图10，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上,AD=AE，连结DE。求证：DE丄BC。图9证法十：过D点作AC的平行线，交BC的延长线于H点，并DE延长交BC于F占八、 AB=AC（已知）上B=Z（等边对等角）（1）又AC

12、/DH（自作）ZHDF=ZAED（两直线平行，内错角相等ZH=ZECF（两直线平行， 同位角相等） AD=AE（已知）ZADE=ZAED（等边对等角）由（1）、（3），得ZB=ZH（等量代换）DB=DH（等角对等边） DBH是等腰三角形由、，得ZADE=ZHDF（等量代换）即ZBDF=ZHDFDF平分ZBDH（角平分线的定义）B由、，得DF丄BC（等腰三角形 的三线合一）即DE丄BC11、已知：如图11，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上,AD=AE，连结DE。求证：DE丄BC。证明：过A点作DE的平行线，交BC于点R,过A点做BC的垂线ZBAC的角平分线BC边的中线并延长

13、DE交BC于点F（证明略）图11中AR这条线段的引出可以看成是:1、过A点做DE的平行线IF除了第一种辅助线的作法外，大部分同学能发现其余的辅助线都是作了 行线，AC的平形线，BC的平行线和DE的平行线。卩FAB的平五、第一题：已知，如图，AB = AC,ED丄AC于D,求证：/BAC=2/DBC发散思考:此题是否可以通过加倍ZCBD，另作ZFBD =第二题：已知：如图，AABC中，AB = AC,D点在AB上,E点在AC的延长线上，且BD = CE，连结DE,交BC于F求证：DF = EF思考：如果把已知中的BD=CE与结论DF=EF互换，而其它条件不变，那此题是否成立？A六、教学反思本人在等腰三角形性质的应用 - 探索一题多解的方法。教学方法是会灵活应用等腰三角形的性质去解决实际问题，并让学生不断探索“如何作辅助线”获得创新的体 验。力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。在倡导培养学 生创新精神和实践能力的今天，更要重视对学生问题意识和解决问题的培养。问起于疑， 疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。在问题解决过程中