专题二十三图形的对称与折叠

1、1专题二十三图形的对称与折叠2.如图， ABC 中，AB=AC / BAC=54，/ BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 0,将/ C 沿 EF （ E3.如图，在菱形纸片 ABCD 中，/ A=60，将纸片折叠，点 A D 分别落在点 A、D处，且AD经CF过点 B, EF 为折痕，当 D F 丄 CD 时，的值为（）FD4.如图，如图，在 Rt ABC 中，/ C=90, AC=.3, BC=1, D 在 AC 上，将 ADB 沿直线 BD 翻折后，点A 落在点 E 处，如果 AD ED,那么 ABE 的面积是（）5.取一张矩形纸片进行折叠，具体操作如下：第一步：先把矩形 ABC

2、D 对折，折痕 MN，如图 1 ;第二步：再把点 B 叠在折痕线 MN 上，折痕为 AE,点 B 在 MN 上的对应点为 B,得 RtAABE,如图2 ；例题导航：1.把一张正方形纸片如图、则展开后图形是（）在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点C 与点 0 恰好重合，则/ 0EC 为_ 度.D2第三步：沿 EB 线折叠得折痕 EF，如图 3;利用展开图 4 探究：3（1）AEF 是什么三角形？证明你的结论。（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由。1234能力达标:1.如图，在四边形 ABCD 中，/ BAD=120，/ B=ZD=90,在BCCD 上分别找一点

3、M汕使厶 AMN 的周长最小，则/ AMN/ANM 的度数为（）2.将矩形纸片 ABCD 的四个内角向内折起，恰 好拼成一个无缝隙无重叠的四边形则矩形 ABCD 勺面积是_ .CF=1, FD=2,则 BC 的长为（）4.如图，正方形 ABCD 的对角线长为2 2，将正方形EF 折叠，则图中阴影部分的周长为（）3.如图，在矩形ABCD 中, E 是 AD 的中点，将 ABE 沿 BE 折叠后得到GBE 延长 BG 交 CD 于点 F,若45.如图，在矩形形 ABCD 中，AB=6 BC=&把厶 BCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于 点 G;E、F 分别是

4、CD BD 上的点，线段 EF 交 AD 于点 H,把厶 FDE 沿 EF 折叠，使点 D 落在 D,点D恰好与点 A 重合。AG(1)求证： AB3ACDG(2)求 的值(3)求 EF 的长AB6.在矩形 ABCD 中, AD=5 AB=3,将矩形 ABCD 沿某直线折叠，使点 A 的对应点 A落在线段 BC 上，再打 开得到折痕 EF。(1) 当 A与 B 重合时(如图 1), EF=;当折痕 EF 过点 D 时(如图 2)，求线段 EF 的长;(2)观察图 3 和图 4，设 BA =x，当 x的取值范围是时，四边形 AEA F 是菱形； 在的条件下，利用图 4 证明四边形 AEA F 是

5、菱形.3才5拓展提升1.如图，在厶 ABC 中，/ CAB2B=30, AB=2 . 3 ,点 D 在 BC 边上，把厶 ABC 沿 AD 翻折使 AB 与 AC 重合,得厶AB D,则厶 ABAAB D 重叠部分的面积为（）3.如图，在 Rt ABC 中，把 AB=CB,BQL人。把厶 ABC 折叠，使 AB 落在 AC 上，点 B 与 AC 上的点 E 重合， 展开后，折痕 AD 交 BQ 于点 F,连接 DE EF。下列结论：图中有 4 对全等三角形；若将 DEF 沿 EF 折叠，则点 D 不一定落在 AC 上:BD=BFS四边形DFO=SAAOF,上述结论中错误的个数是（）4. 如图，

6、在矩形 ABCD 中, E 是边 CD 的中点，将厶 ADE 沿 AE 折叠后得到 AEF,且点 F 在矩形 ABCD 内部，rcG=j_ 竺将 AF 延长交边 BC 于点 G,若匸，则AB_（用含 k 的代数式表示）.5. 如图，凸四边形 ABCD 勺对角线 ACBD 相交于点 Q,且 AC 丄 BD,已知 QAQC,QBQ比匕较 BC+AD 与 AB+CD的大小。2.某台球桌为如图所示的长方形BC（）ABCD 小球从点 A 沿 45角击出，恰好经过 5 次碰撞到点 B,则 AB:66.如图，在 ABC 中,/ B=40 , / BAD=30 ,AB=CD求/ ACD 勺度数。A7如图（2）

7、，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上一点 E （不与点 C，D 重合），压平后得到ABiCEiAM折痕 MN，设 一=一（m 1），=一，贝 V 的值等于.（用含 m , n 的式子表示）BC mCD nBN8.如图，在矩形纸片 ABCD 中, AB=8,将纸片折叠，使顶点 B 落在边 AD 的点 E 上，折痕的一端点 G 在边BC 上, BG=107问题解决：如图（1），将正方形 ABCD叠，使点 B 落在 CD 边上的点 E 处（不与点 C D 重合），压CE 1AM平后得到折痕 MN,当上三=丄时,求CD 2CE在图（i）中，若Ch.CDAMBNBN1 AM， 贝U的值为；若CEJ，则CD 4-H-AMBN的值为的值为（用