陕西榆林志成教育平面的基本性质与空间直线回顾与精品练习

1、志成数学平面的基本性质与空间直线回顾与精品练习一、平面的基本性质的图形语言及符号语言公理文字语言图形语言符号语言公理1 A，BAB公理2 A，B，C三点不共线过A，B，C有且只有一个平面公理2的推论(1)直线l，Al存在唯一的平面，使l，A公理2的推论(2)abO存在唯一的平面，使a，b公理2的推论(3)a b存在唯一的平面，使a，b公理3 P且Pl且Pl公理4 ab且acbc二、异面直线：定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线判定空间两直线是异面直线的方法：1°排除法：若证得两条直线既不相交，也不平行，则必然是异面直线2°

2、定理法：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线3°反证法：假设两条直线不异面，则必然平行或相交，从而推出矛盾，得出两直线必然异面异面直线所成的角：已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线aa，bb，由于a和b所成角的大小与点O的选择无关，我们把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或a与b的夹角)；如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条异面直线互相垂直；范围（00，900公垂线：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线三、斜二测画法斜二测画法是借助平面表现空间的主要手法，是水平放置的平面图形的直观图的常用画法，其

3、规则是(1)在已知图形上取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使xOz90°，且yOz90°.(2)画直观图时，把它们画成对应的轴Ox，Oy，Oz使xOy45°(或135°)，xOz90°，xOy所确定的平面表示水平平面(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴或z轴的线段(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半以上特点可总结为：平行都不变，y轴减一半志成数学精品练习1.图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图中的()2. 若三个平

4、面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成()A5部分B6部分C7部分D8部分3在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，如果EF与HG相交于一点M，那么()AM一定在直线AC上 BM一定在直线BD上CM可能在直线AC上，也可能在直线BD上 DM既不在直线AC上，也不在直线BD上4空间交于一点的四条直线最多可以确定的平面个数是()A4 B5 C6 D75. 下列四个命题中，真命题的个数为()如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若M，M，l，则Ml；空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1B2C3D46. 若P是两

5、条异面直线l、m外的任意一点，则()A过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 B过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 D过点P有且仅有一条直线与l、m都异面7. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线()A不存在 B有且只有两条 C有且只有三条 D有无数条8. 平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3 B4 C5 D69. 如图所示，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是()A点

6、H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45°9下列命题：空间不同三点确定一个平面；有三个公共点的两个平面必重合；空间两两相交的三条直线确定一个平面；三角形是平面图形；平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；垂直于同一直线的两直线平行；一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；两组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的命题是_10. 给出下列命题：若平面内的直线a与平面内的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么直线c至多与a和b中一条相交；若直线a与b为异面直线，直线b与c平行，则直线a与c异面；一定存在平面和异面直线a、

7、b同时平行其中正确命题的序号是_11. 在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)12. 在下列命题中，不正确的是_没有公共点的两条直线是异面直线；分别和两条异面直线都相交的两直线异面；一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面13直线l与直线a、b垂直相交，这三条直线可以确定_平面14. 正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C平面BDC1O，AC、BD交于点M，求证：点C1、O、M共线 15. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C

8、1D1中，E、F分别为B1C1和D1C1的中点，P、Q分别是EF和BD的中点，对角线A1C与平面EFDB交于H点求证：P、H、Q三点共线 16. 如图，已知空间四边形(四个顶点不共面的四边形叫做空间四边形)ABCD，平面四边形EFGH的顶点分别在空间四边形的各边上，若EF与GH不平行，求证：直线EF、GH、BD共点 17. 如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90°，BCAD，BEFA，G、H分别为FA、FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？ 18. 如图为正方体ABCDA1B1C1D1，判断下列命题是否正确，并请说明理由(1)直线AC1在平面CC1B1B内；(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；(3)由点A、O、C可以确定一个平面；(4)由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1；(5)若直线l是平面AC内的直线，直线m是平面D1C上的直线，若l与m相交，则交点一定在直线CD上 19. 如图，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G