高二数学水测复习立体一大题篇

1、2009-10年高二水平测试总复习(一)立体几何综合大题篇为迎接2009-10年广州市高二水平测试，现开始进行为期五周的总复习课程。课程重点讲述水平测试中的六道大题（立体几何，解释几何，函数与不等式，数列，三角函数，统计与概率）。复习课程以每一类大题为纲领进行专题复习。本讲将重点复习立体几何的考试大题。预计考核题材：（1）线与面的关系（平行或垂直）例如第1题第2问，第2题第1问，第3题第1问等（2）面与面的关系（平行或垂直）例如第1题第1问，第3题第2问，第7题第2问等（3）由于08年水平测试的立体几何大题背景为正方题，今年可重点加强非正方体背景图形的复习例如第2题，第4题，第6题，第8题等（

2、4）三视图涉及面积体积等运算例如第5，6题等（5）数型结合的运用例如第4题第2问A: 历届真题扫描1. 如图6，在正方体中， 是底面正方形的中心，是线段的中点A1BCDMAB1C1D1O图6（）证明：平面平面；（）证明：/平面2. 如图3，在底面是菱形的四棱锥中, 为的中点. （1）求证:平面; （2）求证:是直角三角形.ABCDA1B1C1D1EF3. 如图，在正方体中，、分别为棱、的中点 （1）求证：平面；（2）求证：平面平面4. 如图4，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点， （1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积的最大值B. 考前练习ABCPM主视方向5. 如图

3、所示几何体中，平面PAC平面，PA = PC,，若该几何体左视图（侧视图）的面积为（1）求证：PABC；（2）画出该几何体的主视图并求其面积S；6. 已知三棱柱ABCA1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，在俯视图A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5,(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，求证：BCAC1；(2)在三棱柱ABCA1B1C1中，若D是底边AB的中点，求证：AC1平面CDB1.(3)若三棱柱的高为5,求三视图中左视图的面积.7. 如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上

4、的射影O恰好在CD上（）求证：；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积 FABCPDE8. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.9. 已知中，面，求证：面 10. 如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1C1B1A1CDBA(1) 求证：AC平面B1D1DB;(2) 求证：BD1平面ACB1(3) 求三棱锥B-ACB1体积11. 在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.求证：平面.若，求证：平面平面 .12. 如图，在直三棱柱中，ABC=，BC=2，=4，=1，D、F、G分别为的中点，FE与相交于H.求证:

5、求证: 参考答案:1.证明：（） 底面是正方形， BDAC 2分 C1C底面，BD底面， BDC1C AC 平面A1ACC1，C1C 平面A1ACC1，且ACC1CC， BD平面A1ACC1 5分 BD平面A1BD， 平面平面 7分 （）连B1C 9分 在中， O是BD的中点，M是BA1的中点， MOA1D 10分 A1 B1DC，且A1 B1DC， 四边形A1 DC B1为平行四边形 A1DB1C 12分 MOB1C， 且B1C 平面，平面， /平面14分2. 证明:（1）连接与相交于点, 连接, 则为的中点. 为的中点, . 平面,平面, 平面. （2）设为的中点, 连接. ,. 是菱形，

6、 是等边三角形. 平面. 平面. 平面,. 是直角三角形. 3（1）连结BD在长方体中，对角线 又E、F为棱AD、AB的中点， 则 所以 又B1D1平面，平面， 所以EF平面CB1D1 （2）在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，所以AA1B1D1 在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，且，所以B1D1平面CAA1C1 又B1D1平面CB1D1 所以平面CAA1C1平面CB1D1 4. （1）证明：是底面圆周上异于、的一点，且为底面圆的直径， 2分平面，平面，. 4分平面,平面,平面 6分（2）解法1:设,在Rt 中，（0x2， 故（0x2, 即 ,当

7、，即时，三棱锥的体积的最大值为5. （1），BC=2，又平面PAC平面，平面PAC平面=AC,BC平面PAC 3分又PA平面PAC PABC4分ABCPM主视方向DN（2）该几何体的主视图如下： 6分PA = PC，取AC的中点D，连接PD，则PDAC，又平面PAC平面，则PD平面ABC，几何体左视图的面积=PD=，并易知是边长为1的正三角形，主视图的面积是上、下底边长分别为1和2，PD的长为高的直角梯形的面积，S= 9分7. 证明：（） 在平面上的射影在上， 平面，又平面 2分又， 平面，又， 4分（） 为矩形 ， 由（）知 平面，又平面 平面平面 8分（） 平面 ， 10分 ， ， 12分 14分8. （1）证明：连结AC，则是的中点，在中，EFPA， 2分 且PA平面PAD，EF平面PAD， EF平面PAD 5分（2）证明：因为平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCD=AD， 又CDAD，所以，CD平面PAD，CDPA 8分又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD 10分 又CDPD=D， PA平面PDC，又PA平面PAD，所以 平面PAD平面PDC 12分9提示：证明AD垂直BC（BC