针对普高学生所设计的一堂课

1、针对普高学生所设计的一堂课 正态分布奉化二中 金晖一、 创设情景，提出问题教师首先展示一个模拟实验。告诉学生，当今社会有很多骗人的赌博设施，让人们参与押注，并说明如果落到你押的那个槽内的球最多，就说明你赢。让学生参与进来。（这时学生都比较兴奋，非常热烈的参与，发现很多学生都往那些赌资比较高的槽内押）等他们押好后，我再演示这个实验。演示完了后，很多学生脸上出现了迷茫和失望的表情。趁机，我告诉学生赌博的欺骗性和危害性，这样也给学生上了一次思想教育课。二、构建模型，解决问题对于上面的问题学生参与性很高，也都进入状态了。师：其实啊，并不是那些设赌的人多么聪明，只是他们借用了先人的数学成果而已。这时，我

2、就介绍高尔顿钉板试验:这个实验是英国科学家高尔顿设计的,它的实验模型如上图所示。从上端放入一小球,任其自由落下。在下落过程中当小球碰到钉子时从左边落下与从右边落下的机会均等，碰到下一排钉子时又是如此，最后落入底板中的某一格子。因此任意放入一球，则球落入哪一块地方都难以确定.师：你们能否解释一下赌博输赢的这个原理？学生都陷入了迷茫和沉思中。生：好象是落到中间几格的概率大些吧？师：非常好！大家都知道，概率与频率的关系。为了更好的考察，我们将实验次数的增加，落在槽内的小球的分布情况，我们进一步从频率的角度探究一下小球的分布情况（给出频率分布直方图）。你们研究一些这个频率分布折线图。 这时我运用多媒体

3、画出频率分布直方图。复习提问师：请问当样本容量n无限增大时，频率分布折线图变化的情况？生：频率分布就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线师：大家看一下这条密度曲线有何特点？生：从形状上看形状象一个山峰；生：有点象抛物线，好象也是对称的。师：非常好，我们用一条光滑的曲线去模拟它，可以得到一条象钟形的曲线。这是它的形，那么我们是否可以从函数的角度去看看这条曲线呢？生：那得放到坐标系中，好象可以以高尔顿板球槽的底部为x轴。可是这条曲线的解析式写不出啊。师：你的构建非常好，至于这条曲线对应的解析式先人已经给出了，这个目前先借用一下（下面的学生都笑了）。其解析式为：其中：是圆周率；e是自然对数的底；x是随

4、机变量的取值；为样本均值；是样本标准差。为了更好认识这个函数，给出例题：例1 下面给出三个正态总体的函数表示式，请找出其均值和标准差。（1），（-x+）（2），（-x+）（3），（-x+）（通过该例题的训练，学生可以巩固对该函数的认识。因为象我们普高学生基础比较差，这样的训练尤为必要。）师：现在形有了，而且数也有了，大家对照函数的性质来分析一下它的性质。生：它是对称的。师：那对称轴是什么呢？从形上看不出，那么大家从函数解析式上看看。（可能是对这样的函数比较陌生，学生沉默了一阵）师：解析式中的都是常量，所以这个函数的变化就在的指数这一块了。学生们讨论，教师巡视。生：哦，对称轴是。生：有最大值，是

5、对应的，最大值=。生：图象恒在x轴的上方。（由学生发表意见，老师用电脑给出图象）师：大家分析的很对，其实我们生活中有很多函数并非都是常见函数，大家以后碰到陌生的函数，你们都可以类比我们学过的函数去分析它的性质。例2、如下图，大家写出对应的函数解析式。 三、追踪成果，进一步探讨师：函数是由均值和标准差唯一决定的分布，函数解析式中的取不同的值时，图象又会怎样变化呢？大家观察我的演示图。同时总结出规律。这时用几何画板演示不变，分别取和不变，分别取时对应的图象。生：当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移；当一定时，越小，曲线越“瘦高”；越大，曲线越“矮胖”，总体的分布越分散。师：很好，当一定时，越小，表

6、示总体的分布越集中；越大，总体的分布越分散。四、探幽入微、联系实际师：我们现在已经认识了正态曲线，那么在我们现实生活中服从这种分布曲线的例子有很多，下面大家带着下面的问题去阅读课本第72页中间两段文字。问题：1、有什么特点的随机变量服从正态分布曲线？2、生活中哪些地方可以用的上正态分布曲线？几分钟后针对这些问题检验学生的阅读情况。师：其实课上到这里，我们还是没有解释清楚开始提出的赌博事件，没关系，我们下节课将继续探讨，同学们可要自己先去课本找找答案啊。(这里与课初提出的问题相呼应，但是至此还没解决，而是留给学生带到课下，继续预习课本，自己先去探讨，这样的设计，我想学生会对接下去的内容的学习更主

7、动一些)五、课堂小结六、课后作业及思考题作业：P75,习题2.4第1题思考题：下课后，希望你们到体育老师那里去搜集你所在年级同学身高的数据资料，仿照课本的方法，研究一下你们年级同学的身高分布是否近似服从正态分布？如果是，请写出其对应的正态分布曲线。七、对本课教学设计的体会我所在的普高,大部分学生基础很差,上课积极性比较低,如果上课不想办法创设一些教学情境,就很难吸引学生认真听讲,更不用说调动他们的积极性了,所以在本节课的开始,我引用生活中的街头赌博现象,来吸引他们的注意力,让他们跃跃欲试,想学以致用,从而都积极参与进来.接下来介绍高尔顿板实验,从而引出正态曲线,然后让学生研究正态曲线的性质及随

8、着参数的变化而变化的情形.我希望通过本课的教学可以达到以下目标:7.1、起到思想教育的目的.通过开始展示的街头赌博的模型，一方面是为了激发学生的学习兴趣，让学生在现实情境和已有的生活、知识经验的基础上学习和理解数学。另一方面,让学生认识赌博的欺骗性和危害性，毕竟我们的学生大部分来自农村，社会生活经验少，平常很少走出家门，更谈不上见到那些欺骗性的事情，所以我认为这样的思想教育还是很必要的。7.2、数学思想方法的培养 本节课用到的数学思想方法主要有：类比法、数形结合的思想，函数是数学的基本研究对象，贯穿在数学的方方面面。我们学校的学生基础比较差，自主学习的能力更差，所以平常的教学中，我比较注意引导他们用类比的方法去学习，我希望通过这节课的学习，学生不仅仅认识正态分布曲线及其函数解析式，更重要的是培养学生类比的数学思想，在已经学过的基本函数的基础上，怎样类比的去分析陌生的函