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1、运用整体思想巧解高考数列题陆海泉 历年高考数学试题中，往往会出现一些用常规方法难以解决的等差、等比数列题，对于这些问题，可以通过研究其整体结构，巧妙的解决问题，下面给出几种整体处理的方法供参考。一、整体固定 例1. （1996年全国高考题）等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则前3m项和为（ ） A. 130B. 170 C. 210D. 260 分析：利用等差数列求和公式列出关于首项a1和公差d的方程组，不仅解出的a1、d都与m有关，而且运算也比较麻烦。倘若将此数列的前3m项平均分成三段，每段m项的和固定为一个字母，则其解法十分灵巧简便。 解：在数列an中，设 ； ； ； 则。

2、 又由等差数列的性质可知：仍成等差数列，即。 所以。 所以。故选C。二、整体变形 例2. （1997年江西会考）已知数列an的通项，求此数列前n项和Sn。 分析：即求和。因，既非等差数列又非等比数列，故无公式可直接应用。现将两边同乘以x，整体变形为后，两式相减即可求出Sn（解略）。 点评：（1）课本中等差数列求和公式的推导就是用的“整体固定”的方法；等比数列求和公式的推导就是用的“整体变形”的方法。 （2）已知an为等差数列，bn为等比数列，求形如数列anbn的前n项和。总可以用上述整体变形的方法转化为同倍数的等比数列求和。三、整体代换 例3. （1994年上海题）已知等差数列an中，a164

3、1，那么S31_。 分析：欲求S31，须知首项a1和公差d，但由这一个条件求不出和d。怎么办？将作整体代换。问题便迎刃而解。 解：因为 所以 四、整体转化 例4. 数列an前n项和记为Sn，已知，求证数列bn：，是等比数列。 分析：欲知。故实施Sn向an的整体转化是解题的关键。 证明：知， 因为， 所以， 所以。 所以。 又由。 所以数列an是首项，且公比的等比数列。 所以数列是以首项为，公比为的等比数列。 点评：数列中是实施相互转化的常用关系式。练习 1. 在等差数列中，求的值。 2. 在数列，前n项的和。 3. （2001年全国题）设an是递增等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则它的首项是（ ） A. 1B. 2 C. 4D. 16 4. （1992年全国）设等差数列an的前n项和为Sn，已知，（1）求公

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