系统工程可靠性计算理论研究_图文

1、东南大学硕士学位论文系统工程可靠性计算理论研究姓名：汤扣林申请学位级别：硕士专业：控制工程指导教师：费树岷20060730系统工程可靠性计算理论研究摘要：现代系统工程研制中非常重视可靠性设计，随着系统规模的增大，用户对系统可靠性要求增高，大量的备用子系统被增加到系统中以提高其可靠性，然而对这样的系统，可靠性设计工作却是越来越“难”做。最主要难点突出表现在可靠性指标上，用户根据实际使用情况提出了。合理”的可靠性指标，然而目前的系统在可靠性设计上却很难达到这个指标，究其原因，不是这个指标太高，而是我们不会“算”指标，因为传统可靠性模型已经不适合这样的系统，或者说传统可靠性模型中没有考虑到对有备份的

2、故障子系统进行及时修理的情况，事实上，对有备份的故障子系统进行及时修理可以大大提高系统的可靠性，但现有文献中并没有关于此类系统可靠性计算的通用模型，为使我们设计出的系统的可靠性指标更加符合实际情况，有必要对系统工程的可靠性计算理论做进一步的研究。为此，本文从可靠性的定义出发，逐步对并联及时修理系统、选及时修理系统、选及时修理系统和选及时修理系统的可靠性模型进行了研究，建立了多子系统并联的故障模型系统中同时出现的相同数量故障子系统的次数呈现出一个“倒阶梯”现象，同时故障的子系统数量越少，故障次数越多，我们用统计学的原理，通过递推的方法，确定出各阶梯之间的关系，由此最终得到了选及时修理系统可靠性模

3、型。并联及时修理系统、选及时修理系统、选及时修理系统及选及时修理系统统称“及时修理系统”，本文给出的及时修理系统的可靠性模型已经过可靠性仿真试验检验正确，该可靠性计算方法可直接应用于系统可靠性设计，填补可靠性计算领域的部分空白。关键字：系统工程可靠性理论可靠性计算并联系统及时修理系统，佑埘，陆懒？，。，“，“”，”，东南大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研

4、究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。东南大学学位论文使用授权声明东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布（包括刊登）论文的全部或部分内容。论文的公布（包括刊登）授权东南大学研究生院办理。愀虢隆盐采触聊护第章综述前言垂谁工程可靠住计算程话研宽可靠性工程作为一门独立的学科，率先在美国形成。从上个世纪四五十年代对军用电子设备的可靠性问题研究开始，至今已超过半个世纪，经历了萌生、发展、成熟的过程

5、。现在，可靠性工程在美国军用，民用产品中得到了普遍的开展和认真的执行，成为保证产品效能的有力手段“，。我国在年代首先在电子工业部门进行了可靠性技术的开拓性工作，经过七十年代的逐步发展，到八十年代在现代武器装备的研制中全面推行可靠性、维修性、保障性工作，取得了显著的成绩。一系列配套的可靠性技术标准及管理规定的颁布与颁发，使我国武器装备的可靠性工作日益走上规范化的轨道，得到了健康的发展。近二十年，可靠性工程发展成为较为成熟的工程学科。可靠性工程理论包括：可靠性设计、可靠性分析、可靠性建模、可靠性预计与分配等等。产品的可靠性是设计出来的、生产出来的、管理出来的“，因而现代系统工程研制中非常重视可靠性

6、设计，大型系统工程的研制更是将可靠性设计贯穿于整个系统的研制过程。然而在实际应用过程中，往往存在这样一中情况：系统已经设计生产出来，在实际使用也满足用户需求，而就是这个系统，可靠性指标很成“问题”，在可靠性设计与分析过程中经过计算得到的可靠性数据与用户提出的指标相差很大，尽管用户也是根据实际情况提出的可靠性指标。产生上术尴尬的原因是我们没有把握好现有可靠性模型的适用范围，如在计算允许任务间及时修理的并联系统的可靠性时，采用现有模型计算的结果与实验结果相差数十倍之多。当然，目前也没有更好的的可靠性模型及计算方法可供参考使用。由于上述的原因，大型系统在可靠性设计中要想强行达到设定的可靠性指标，势必

7、会人为增加系统的复杂度及成倍投入备品备件，大大增加了系统研制和装备的成本，而这些额外开销原本是没有必要的，仅仅是因为在可靠性设计中采用了不恰当的可靠性模型。因此，有必要对可靠性理论做进一步研究。现状重他工程可矗任计算疆怡研蟊经过半个多世纪的发展，可靠性工程已发展成为一门学科。到上世纪年代，可靠性工程发展成为较为成熟的工程学科，文献】、【、【、对可靠性工程的内容进行了全面的描述，具体包括：可靠性的基本概念、基本原理、基本模型，可靠性设计、可靠性分析、可靠性建模、可靠性预计与分配等等；文献【】介绍了可靠性建模与分配的基本内容；文献【】介绍了可靠性设计过程；文献【】介绍了电子设备可靠性预计方法；文献

8、【】介绍系统的故障分析方法。目前对可靠性理论的研究主要集中在可靠性预计与分配，可靠性模型评估及可靠性计算等方面。最主要的研究方式是：通过对传统的可靠性理论进行了拓展、延伸，使其更符合实际应用；或者是通过对特定案例进行分析，给出同类系统的可靠性模型。在可靠性预计与分配的研究方面：文献】在分析导弹发射装置的实际研制特点的基础上，研究了导弹发射装置的早期可靠性试验数据的处理方法，并提出了可靠性增长起始点和增长率的确定方法；文献讨论可靠性指标预测方法、可靠性预测模型和可靠性设计方法，结合开关电源案例，预计出高失效率单元和关键元器件，指导其可靠性设计；文献运用模糊集和区间分析理论，结合航空发动机可靠性的

9、特点，建立了航空发动机可靠性预计的模型；文献利用可靠性基本理论结合机器人的组成不见的特点，提出了工业机器人可靠性预测的模型；文献】软件可靠性分配的遗传模型进行了研究，提出了实现软件部件可靠性分配的最优化方法；文献】提出控制系统可靠性模型和预计方法，并对采用不同的系统结构的典型的控制系统可靠性进行计算，给出合理的系统结构；文献将任务可靠度、基本可靠度均作为系统可靠性优化设计的边界约束，并将系统研制费用视为目标函数，建立了一新的系统可靠性最优分配模型；文献提出了多传感器系统的作战体系结构和功能体系结构，并在故障描述的基础上，建立了其可靠性框图与可靠性数学模型，提出对多传感器系统进行的可靠性预计与分

10、配方法：文献提出了以可靠性为中心的维修及其模型提出了建模研究的基本设想。在可靠性模型评估方面：文献】研究了多状态、全终端复杂网络系统可靠性问题，通过使用结构函数设计了网络可靠性评估模型，降低算法的计算复杂性，而且提高了评估过程的准确性；文献对无人机侦察任务可靠性建立两种不同的可靠性模型，通过对不同的可靠性模型进行分析评估，根据无人机执行任务的特点，提出了提高无人机任务可靠性的方法；文献基于模糊数学和系统可靠性的理论，提出了一种管道机器人可靠性分析的模糊评判方法，根据子系统的因素重要程度模糊子集计算各子系统应分配的，能够找出机器人的薄弱环节；文献通过引入由分系统的可靠性参数综合评估系统可靠性参数

11、的理论模型，对直升机机载电子设备的可靠性进行了综合评估，并通过计算举例进行验证，说明运用这种理论模型对直升机机载电子设备可靠性进行评估的可行性。在容错系统的可靠性研究方面：文献中描述了计算机控制系统的两种容错方案：系统级三模冗余（腿）方案和部件级三模冗余（搬）方案，给出了两种容错系统的垂钆互程可靠住计算礓静研究马尔可夫模型，并对两种容错系统的可靠度进行了比较和分析，指出部件级容错计算机系统的可靠度比系统级容错计算机系统的可靠度高。在可靠性计算方面的研究从两个不同的侧面展开：一是对传统可靠性模型”进行改进。文献【】对通用表决系统可靠性模型进行改进，提高了计算效率；文献【：吲提出了以实时多任务系统

12、中的任务链为组件，任务链运行时间比例作为组件的权重系数，建立实时多任务软件的可靠性建模方法；【借助冷储备系统可靠性模型，导出了考虑部件已工作时间的备件计算模型，能较为准确地计算储备多个备件时系统可达到的可靠性。二是对有备件的系统的可靠性做进一步研究，考虑对故障部件进行及时维修的情况，通过引入马尔柯夫过程及状态转移矩阵，得到了新的可靠性模型。文献【】提出了一种三模冗余结构（）的马尔可夫过程模型，给出了三模冗余结构系统的可靠性计算方法；文献用理论来确定系统的状态及其状态转移矩阵，讨论了待命储备系统具有容错性能时的任务可靠性计算：文献【】用马尔柯夫过程方法对船舶电站运行可靠性问题进行描述，得到了双机

13、备份系统的可靠性模型；文献【】用马尔柯夫过程对双机热冗余备份可修复容错系统进行了分析，得到了这类系统的可靠性模型：文献对几种常用的容错方法进行了可靠性探讨，通过可靠性的基本定义及全概率公式导出了可靠性指标的计算方法；文献【】提出了一种用方法对系统可靠性进行仿真的方法。存在的问题系统的修理模式可分为两类，一类是任务后修理，一类是任务间修理。任务后修理，是指系统在任务完成后集中检修，任务进行中没有时间、也没有条件进行维修，这类系统的可靠性计算采用传统可靠性模型；有些大型系统的维修特点与任务后修理系统不同：允许也有条件在系统运行过程中对一些有备份的故障予系统进行及时修理，修复的子系统也及时投入使用，

14、这样的系统称为任务间及时修理系统，简称及时修理系统。由于及时修理系统的故障子系统修复后立即投入使用，其执行任务的可靠性必然较同样的系统采用任务后修理模式的可靠性有所提高，因而，不能使用传统可靠性模型计算及时修理系统的的可靠性指标。传统可靠性模型不能反映任务间及时修理系统的可靠性特性，可以用一个示例来比较他们的差异。文献给出了任务间及时修理修理并联系统可靠性模型：设一个可维修系统的平均无故障工作时间，故障率为九，该系统的平均维修时间为，维修率为“，则；九胪打将具有这一特性的两个系统并联，并进行及时维修，这样一个并联系统的可靠性可通过如下的方法进行计算。记棚【（一虾再瓣】（）旷九】，则：（）；：筻

15、！：鲨！广由此可得到该并联系统的平均无故障工作时间：一广当小时，小时，由计算得到小时如果采用传统的并联可靠性模型计算，小时，相差实在太大，因此任务问及时修理系统的可靠性模型不能使用传统的可靠性模型。综合前一节所列的文献资料，可以说目前对可靠性的研究包括了方方面面，但关于任务间及时修理系统的可靠性计算方面的研究不足，虽然文献】、文献、文献【】、文献【】、文献】已经从不同的侧面对任务间及时修理系统的可靠性计算进行了研究，但实际结果都只给出了只有两个系统备份情况的可靠性模型，文献指出，由两个及以上子系统并联组成的允许任务间及时修理的系统，其平均无故障工作时间计算模型的推导过程比较复杂，要用到系统状态

16、分析法、状态转移矩阵及马尔可夫过程图解法等理论，而且结果用一个高次方程表示，四次及以上的高次方程就没有通用的求解方法。因此，有必要对任务间及时修理系统的可靠性模型进行进一步研究。【注传统的可靠性模型是指：串联系统、并联系统和表决系统以及有这些系统组合生成的系统的可靠性模型。第章可靠性基本概念与基本结论基本概念系统可靠性研究的对象包括两大类：不可修系统和不可修系统。不可修系统是指系统的组成规模较小，本身具有不可修的特性或不值得再修理，这类系统的可靠性指标一般使用系统的平均使用寿命来表示；可修系统是指系统故障后，经过维修可恢复其使用功能的系统。一般可修系统的组成规模较大，由多个可修或不可修的子系统

17、组成，其价格比较昂贵。由于系统的规模较大，可靠性不可能太高，系统出现故障时，故障部位可能出现在其中的一个或几个子系统，仅需要对故障子系统进行维修或更换就可以修复系统，这类系统的可靠性指标通常用平均无故障工作时间（）和平均修复时间（）来表示。平均无故障工作时间是指两次故障之间的时间的平均值。平均维修时间是指系统处于故障维修状态下的时间（或产品修复时间）的平均值【引。平均无故障工作时间和平均维修时间是可靠性的两个重要概念，通常可靠性中还包含另外两个重要的概念：可靠度；是指系统在规定的条件下、在规定的时间内完成规定功能的概率。有效度：是表示产品处于完好状态的概率。“。一其中：系统稳态有效度（）：平均

18、维修时间：（）：故障间平均时间（）可修系统按修理模式的不同可分为：任务后修理系统和任务间及时修理系统。任务后修理系统是指在系统完成任务后，对其进行检修理，修复在系统运行过程中发生的一些子系统故障，这类系统的特征是：在执行任务过程中不具备修复故障子系统的时间和空间，对故障子系统采取集中修理。任务问及时修理系统是指在系统执行任务过程中，对发生故障的子系统迸行及时修理，使其在最短的时间内重新投入工作，增强系统的可靠性，这类系统的特征是：在执行任务过程中有修复故障子系统的时间和空间，系统可长时间持续工作。系统的组成结构从可靠性的角度来看可分为：串联系统，并联系统，表决系统和混合型系统。如果个系统由多个

19、子系统组成，要完成规定功能。每个子系统多不能出现故障，这样的系统是典型的串联系统，其可靠性计算可以使用串联系统可靠性模型【】进行。与串联系统不同，如果一个系统由多个子系统组成，要完成规定功能，只要一个子系统不出现故障，这样的系统是典型的并联系统，其可靠性计算可以使用并联系统可靠性模型进行。并联系统中，如果要求多个子系统不出现故障才能完成规定功能，这样童罐工程可磊性计霉疆话研宓的系统系统就是冗余表决系统，其可靠性计算可以使用冗余表决系统可靠性模型【】进行。串联系统对子系统的可靠性要求较高，特别是系统中的一些关键件，如果可靠性不高，实践中往往采用子系统并联或冗余表决的方法增加系统的可靠性，这样的系

20、统的可靠性模型为混合模型。混合模型最终可以化简为串联模型和并联模型【】。串联系统可靠性模型、并联系统可靠性模型和冗余表决系统可靠性模型是基本可靠性模型，也称其为传统可靠性模型。系统的可靠性指标与其是否可修及采用的修理模式相关。不可修系统的可靠性指标（或平均寿命）计算可直接采用传统可靠性模型。可修系统的可靠性指标（主要指平均无故障工作时间）的计算则与其在运行过程中采用的修理模式有关，如果采用任务后修理模式，其可靠性指标的计算与不可修系统的平均寿命计算一样，采用传统可靠性模型。任务后修理模式的可修系统的应用比较广泛，如飞机、火箭等，因而，基本可靠性模型应用研究已经比较成熟。采用任务间及时修理模式的

21、可修系统的可靠性指标的计算还不成熟，本文将在下一章进行研究。可靠性函数般情况下，大型复杂系统由许多零部件组成。零部件的故障率有增有减，也有保持不变，由这些零部件组成的系统，整个系统的寿命服从指数分布【】。文献【】也指出，具有恒定故障率的部件组成的复杂系统、在耗损故障前进行定时维修的产品、由随机高应力导致故障的部件、使用寿命期内出现的故障为弱耗损型的部件，这样的系统的的寿命分布为指数分布。因此，系统的可靠度可以表示为【】：（）。其中可靠度函数（）表示系统到时间维持其功能的概率。为故障率，是单位时间内系统出现故障的次数，并且有下列关系成立】：九与系统的可靠性指标相对应，系统的维修性也有对应指标，维

22、修度可以表示为】：（），其中维修度函数（）表示系统维修到时间修复其功能的概率。为维修率，是单位时间内系统修复故障的概率，并且有下列关系成立【：一个大型复杂系统，其平均无故障工作时间，平均维修时间，通常可以使用下列两组函数描述其可靠性特征：若，则：（）“（）“重他程磊性计算粗话研蟊其概率密度函数为：（）“（）”这两组函数是反映大型系统可靠性特征的基本函数，是大型可靠性研究的基础。可靠性计算数学模型扎串联系统可靠性计算数学模型串联系统的故障率为：九其中。分别为串联的个部件的故障率并联系统可靠性计算数学模型两个单元并联的系统故障率倒数为：九九如天如其中。、：分别为并联单元的故障率。当诸相同时，两单元

23、的并联系统即为选的表决系统。表决冗余系统可靠性计算数学模型表决冗余系统指由个可靠性特征相同的单元构成，须至少（）个单元工作的系统，其故障率的倒数为：上一毒上九篇九传统系统可靠性计算数学模型是任务后修理系统和不可修系统的可靠性设计的基本理论。基本结论提高系统中关键部件可靠性的基本方法是将多个部件并联处理，部件并联通常是将多个特性相同的部件并联起来，这也是实际系统常用的可靠性设计方法。下面的定理是这种可靠性设计方法中的常用的可靠性计算的基本结论。定理：两个完全相同的可修系统和，其平均无故障工作时间，平均维修时间，则由和并联得到的系统的平均无故障工作时间，由和串联得到的系统的平均无故障工作时间。若和

24、同时需要维修，则由和并联得到的系统的平均维修对间，由和串联得到的系统的平均维修时间。重诬靠可靠任计算锂话研露证明：（）（）“串联系统的平均无故障工作时间：一丸推广：个相同系统的串联系统的平均无故障工作时间为【】：姗丸并联系统的平均无故障工作时间：）一（一）（一。推广；个相同系统的并联系统的平均无故障工作时间为【】；（）”串联系统的平均平均维修时间：（“）（）推广；个相同系统的并联系统的平均平均维修时间为【：善蓦并联系统的平均平均维修时间：黔：”矿归推广：个相同系统的并联系统的平均平均维修时间为：第章及时修理系统可靠性模型研究与分析本章主要研究及时修理系统可靠性模型。如果一个系统在运行过程中，允

25、许也有条件对一些有备份的故障子系统进行及时修理，修复的子系统再投入使用，这样的系统称为任务间及时修理系统，简称及时修理系统。由于及时修理系统的故障子系统修复后立即投入使用，其执行任务的可靠性必然较同样的系统采用任务后修理模式的可靠性有所提高，因而，不能使用传统可靠性模型计算及时修理系统的的可靠性指标，否则，计算出的可靠性该指标就不能正确反映及时修理系统的可靠性规律。本章主要对子系统特性相同的采用任务问及时修理模式的并联系统和表决系统的可靠性模型进行研究与分析。由于直接给出任务问及时修理表决系统的可靠性模型不易理解，也是为了方便研究的开展，本章将从任务间及时修理的并联系统、选系统、选系统的可靠性

26、模型开始研究，循序渐进地推导出任务间及时修理表决系统（并联系统是表决系统的特殊形式）的可靠性模型的般形式。当然，及时修理系统中的并联系统等基本系统的可靠性模型也可用于检验通用表决系统的可靠性模型。并联及时修理系统可靠性模型研究与分析并联及时修理系统是一种特殊的并联系统，在工作过程中，如果有一个子系统故障，可对其进行维修，修复后的子系统继续工作，只要不是两个子系统同时故障（或维修），并联及时修理系统将一直能够执行任务，而一般的并联系统，其工作寿命是直到两个子系统都故障，中问没有对子系统的修复过程。为了便于对并联及时修理系统进行研究，下面我们给出与并联及时修理系统有关的一些定义。定义：两个系统并联

27、组成的系统叫并联系统，组成并联系统的两个系统叫并联系统的子系统。并联系统的两个子系统共同执行同一个任务，如果：只要其中有个子系统正常工作，并联系统的功能和性能就不受影响：一个子系统出现故障，可及时对其进行维修，维修后子系统的性能不受影响，维修后的子系统继续工作：两个子系统同时故障或一个子系统在故障维修期间另一个子系统又出现故障，则并联系统故障。这样的并联系统称为并联及时修理系统。定义：并联及时修理系统中两个子系统同时处于正常工作状态，称并联及时修理系统处于双系统工作状态；并联及时修理系统中有且只有一个子系统处于正常工作状态，称并联及时修理系统处于单系统工作状态；并联及时修理系统处于单系统工作状

28、态或双系统工作状态，都称并联及时修理系统处于正常工作状态；并联及时修理系统中两个子系统同时处于故障维修状态，称并联及时修理系统处于故障维修状态。定义：并联及时修理系统运行一段时间后，两个子系统各自正常工作的累积时间的和为，称为并联及时修理系统相对于运行时间的双系统累积工作时间，简称双系统累积工作时间。定义：并联及时修理系统处于正常工作状态的连续不问断工作时间的平均值称为并联及时修理系统的平均无故障工作时间。定义：并联及时修理系统处于故障维修状态时，其两个子系统必然也处于故障维修状态。为使已故障的并联及时修理系统恢复工作能力，需要对这两个子系统进行维修，只要其中一个子系统修复，则并联及时修理系统

29、恢复工作能力，这段维修时间的平均值称为并联及时修理系统平均维修时间。定义；两个完全相同的可修系统和，其平均维修时间可，由和组成一个并联及时修理系统。当因故障进入维修状态时，也因故障进入维修状态，此时由和并联得到的并联及时修理系统进入故障维修状态，对的维修肯定没有完成，若还需一段时间才能完成维修，称这段维修时间为并联及时修理系统的任务外维修时间。有了并联及时修理系统的基本定义，下面我们对并联及时修理系统的基本性质进行研究，给出并联及时修理系统的一些相关结论，并给出这些结论的数学证明。定理：两个完全相同的可修系统和，其平均维修时间，则由和组成一个并联及时修理系统的任务外维修时间的平均值。证明：设由

30、和组成的并联及时修理系统因一个系统故障进入单系统工作状态，故障予系统进入维修状态，维修时间为，一系列维修时间段组成一个维修序列），如图所示：口口口口甲匕竭口口第二个子系第二个子系统统故障点故障点口正常维修时问囹任务外维修时间图任务外维修时间示意图从图中可以看出，第二个子系统发生故障的故障点落在和轴段的概率不等，因而在计算任务外维修时间（任井）应使用加权平均的方法，所以：。嘞删由于平均维修时间概率密度函数为：（）“将离散序列改为连续函数重罐程可靠任计算霞话磅蟊删商刊任务，定理：两个完全相同的可修系统和，其平均无故障工作时间，平均维修时间丌，则和组成的并联及时修理系统的平均维修时间丌。证明：若由和

31、组成的并联及时修理系统处于故障状态时，则两个子系统同时处于故障状态，如图所示：口口口团萎淼系安。统故障点口亡第二个子系统故障点团双子系统维修序列图并联及时修理系统的平均维修时间示意图从图中可以看出，和组成的并联及时修理系统的维修序列由任务外维修序列和第二子系统的故障维修序列并联组成，由定理，任务外维修序列的平均维修时间，由定理，和组成的并联及时修理系统的平均维修时间。定理：两个完全相同的可修系统和，其平均无故障工作时间，平均维修时间，若由和组成的并联及时修理系统的双系统累积工作的时闻为，则由和组成一个并联及时修理系统中子系统故障的累积次数（）。证明：若由和组成的并联及时修理系统的处于双系统正常

32、工作状态的累积时间为，则两个子系统都处于正常工作状态的累积时间为，单个子系统故障的累积次数，所以，并联及时修理系统的单子系统累积故障次数为：。（）定理：两个完全相同的可修系统和，其平均无故障工作时间，平均维修时间，若由和组成的并联及时修理系统在一段时间的运行中，其子系统发生的累积故障次数为，则由和组成一个并联及时修理系统的故障次数。（）。童链工程可靠任计算碓话研露证明：若由和组成的并联及时修理系统处于单系统工作状态，则并联及时修理系统中只有一个子系统处于正常工作状态，这个子系统再发生故障，则并联及时修理系统进入故障状态，这个过程可如图所示：井联修理系统正常工作时阃；图并单子系统故双子系统故障维

33、修时问障维修时间广黼镕黼描女镕戮搿瓣镕溯镕瓣黼象。；黼。及时修理系统运行模型示意圈子系统的平均维修时间从图中可以看出：累积故障次数为。）的数量。）的数量。设并联及时修理系统的故障次数为，则：）圳定理：两个完全相同的可修系统和，其平均无故障工作时间，平均维修时问，由和组成的并联及时修理系统的平均无故障工作时间可通过下面两步进行计算：（）】爿、竹瞄证明：设和组成的并联及时修理系统的双系统累积工作时间为，由定理，并联及时修理系统中单子系统故障的累积的次数：（）由定理，并联及时修理系统的故障次数为：（，【（）】并联及时修理系统的子系统累积故障次数为（），累积故障时间为：）所以，并联及时修理系统运行的总

34、时间为：重镪工程可磊任计算罐话研蟊所以，并联及时修理系统的平均无故障工作时间为：（）实际计算过程中不起作用，所以可以将省略，同时要考虑到实际维修时间包含在累积维修时间中，应剔除。经过整理，得到并联及时修理系统的平均无故障工作时间的计算过程为：（）（）选及时修理系统可靠性模型研究与分析选及时修理系统与并联及时修理系统有许多相似的地方，如允许对故障子系统进行及时维修，系统正常工作时最多只允许有一个子系统故障等，我们可借鉴并联及时修理系统的研究方法，采用相同的步骤对选及时修理系统的可靠性模型进行研究，这里，我们还是首先给出关于选及时修理系统的一些定义。定义：并联的三个子系统组成的系统，如果：只要其中

35、有两个子系统正常工作，系统的功能和性能就不受影响；一个子系统出现故障，可对其进行维修，维修后子系统的性能不受影响，维修后的予系统继续工作：两个以上子系统同时故障或一个子系统在故障维修期间另一个子系统又出现故障，则并联系统故障：这样的并联系统称为选及时修理系统。定义：选及时修理系统中三个子系统同时处于正常工作状态，称选及时修理系统处于三系统工作状态；选及时修理系统中有且只有两个予系统同时处于正常工作状态，称选及时修理系统处于双系统工作状态；选及时修理系统中有两个以上（含两个）子系统处于正常工作状态，称选及时修理系统处于正常工作状态；选及时修理系统中有两个以上（含两个）子系统同时处于故障维修状态，

36、称选及时修理系统处于故障维修状态。定义：三个子系统组成的并联系统运行一段时间后，三个子系统各自正常工作的累积时间的和为，称为相对于运行时间的三系统累积工作时间，简称三系统累积工作时间。定义：选及时修理系统处于正常工作状态的连续不问断工作时间的平均值称为选及时修理系统的平均无故障工作时间。定义：选及时修理系统处于故障维修状态时，至少有两个子系统处于故障维修状态。为使己故障的选及时修理系统恢复工作能力，需要对这些子系统进行维修，至镥程可蠢任计算理话研露只要使系统中有两个子能够正常工作，则选及时修理系统恢复工作能力，这段维修时间的平均值称为选及时修理系统的平均维修时问有了前面的定义，我们可以对选及时

37、修理系统的性质进行研究，同时导出选及时修理系统的可靠性模型，下面我们就给出这方面的一些结论并加以证明。定理：三个完全相同的可修系统、和，其平均无故障工作时间，平均维修时间，则、和组成的选及时修理系统的平均维修时间。证明：若由、和组成的选及时修理系统处于故障状态时。则两个子系统同时处于故障状态，如图所示：心口亡雾薯第二个子系！琴统故障点口第二个子系统故障点叶口单子系统维修序列圈双子系统维修序列图选及时修理系统的平均维修时间示意图从图中可以看出，、和组成的选及时修理系统的维修序列由任务外维修序列和第二子系统的故障维修序列并联组成，由定理，任务外维修序列的平均维修时间，由定理，和组成的并联及时修理系

38、统的平均维修时间。说明：三个子系统同时故障时仅考虑维修能力为同时维修两个子系统，这时选及时修理系统的平均维修时间。维修能力大于两个子系统时，选及时修理系统的平均维修时问。定理：三个完全相同的可修系统、和，其平均无故障工作时问，平均维修时间，若由、和组成一个选及时修理系统的三系统累积工作时间为，则选及时修理系统的三个子系统出现故障的累积次数（）。证明：若由、和组成的选及时修理系统的三系统累积工作的时间为，则三个子系统的累积工作时间也为，每个子系统的累积故障次数，、和组成的选及时修理系统的累积故障次数为：，：（）定理：三个完全相同的可修系统、和，其平均无故障工作时间，平均维修时间，若、和组成一个选

39、及时修理系统的三个子系统出现故障的累积次数为，则选及时修理系统进入故障状态的次数（）。证明：若由、和组成的选及时修理系统处于双系统工作状态，则选及时修理系统中还有两个子系统处于正常工作状态，这两个子系统中只要有一个子重诬工程可靠任计算罐话研露系统再发生故障，则选及时修理系统进入故障状态，因而，这两个子系统相当于工作在串联模式下，由定理，这两个子系统串联的平均无故障工作时间为。同并联及时修理系统一样，设选及时修理系统的故障次数为，则：）（）】【定理：三个完全相同的可修系统、和，其平均无故障工作时间：，平均维修时间，由、和组成的一个选及时修理系统的平均无故障工作时间可通过下面两步进行计算：（）（）

40、证明：设、和组成的选及时修理系统的三系统累积工作时间，由定理，选及时修理系统中子系统发送故障的累积次数：（）由定理，选及时修理系统的故障次数为：一），【（）选及时修理系统的子系统累积故障次数为（耐），累积故障时阃为：（）所以，选及时修理系统运行的总时间为：所以，选及时修理系统的平均无故障工作时间为：魄爿）实际计算过程中不起作用，所以可以将省略，同时要考虑到选及时修理系统故障维修维修时间包含在累积维修时间中，经过整理，得到选及时修理系统平均无故障工作时间的计算过程：（）气）一蛋氆工程可奔住计算曩话砷霭选及时修理系统可靠性模型研究与分析选及时修理系统与选及时修理系统或并联及时修理系统有些差别，最主

41、要表现在选及时修理系统最多可以有两个故障子系统，由于可以对故障予系统进行及时修理，系统存在两个予系统故障转变成一个子系统故障的情况，因此，其故障模型较只允许有一个子系统故障及时修理系统的故障模型复杂，下面我们逐一给出关于选及时修理系统定义、定理及证明，最终给出选及时修理系统的可靠性模型。定义：并联的三个子系统组成的系统，如果：只要其中有一个子系统正常工作，系统的功能和性能就不受影响；一个或两个子系统出现故障，可对其进行维修，维修后子系统的性能不受影响，维修后的子系统继续工作；三个子系统同时处于故障维修状态，则并联系统故障；这样的并联系统称为选及时修理系统。定义：选及时修理系统中三个子系统同时处

42、于正常工作状态，称选及时修理系统处于三系统工作状态；选及时修理系统中有且只有两个子系统同时处于正常工作状态，称选及时修理系统处于双系统工作状态（或单系统维修状态）：选及时修理系统中有且只有一个子系统处于正常工作状态，称选及时修理系统处于单系统工作状态（或双系统维修状态）；选及时修理系统中有个以上（含一个）予系统处于正常工作状态，称选及时修理系统处于正常工作状态；选及时修理系统中三个子系统同时处于故障维修状态，称选及时修理系统处于故障维修状态。定义：选及时修理系统连续不问断处于正常工作状态的连续不问断工作时间的平均值称为选及时修理系统的平均无故障工作时间。定义：选及时修理系统处于故障维修状态时，

43、则三个子系统同时处于故障维修状态。为使已故障的选及时修理系统恢复工作能力，需要对这些子系统进行维修，只要其中一个子系统修复，则选及时修理系统恢复工作能力，这段维修时间的平均值称为选及时修理系统的平均维修时间。选及时修理系统运行一段时间后，其故障分布如图所示：三单子系统正常工作状态图选！单子系统故取子系统故一子系统故；障维修时问；障维修时问薄维修时间；一隧黪黼燃瓣猫黪张辚躺糍糕瓣糍辩辫粼撬瓣麟瓣糍辫溅删蝌鳓撼瓣糍划。；撩瑚擞虢麓鞲粒麟目缸辙擞罐呼。铲！子系统的平均及时修理系统故障分布模型维修时间蕾诬工程可素住计算覆话研蟊定义：选及时修理系统运行一段时间后，至少一个子系统处于故障维修状态的时间称为选及时修理系统相对于运行时间的一阶故障时间，简称一阶故障时间；至少两个子系统处于故障维修状态的时间称为选及时修理系统相对于运行时间的二阶故障时间，简称二阶故障时间；至少三个子系统处于故障维修状态的时间称为选及时修理系统相对于运行时间的三阶故障时间，简称三阶故障时问。与故障时间相对应，。、乙、分别称为选及时修理系统的一阶、二阶、三阶维修序列。定理：可修系统，其平均无故障工作时间，平均维修时间。广。经过很长一段时间的运行，处于工作状态的时间和维修状态的时间的比值为常数，。证明：经过很长一段时间的运行，工作与维修的序列为，由平均无故障工作时间和平均维修时间的定义，显然。平均值为，显然）