课堂教学改进案例

1、课堂教学改进案例“点到直线的距离公式” 高中数学组叶欣现今国际教师教育改革的一个重要方向是培养反思型教师、提倡反思性教学人们普遍认为：教师应该是一个不断地发展其专业知识、煅冶其教学技巧的“专业人员”，教师必须不断地反思自身，才能有所突破本学期我校实施了“课堂教学改进”计划，其目标是针对课堂教学进行分析与总结，及时发现课堂教学中存在的问题，寻求合理的改进策略，优化课堂教学，提高教学成效通过教师理性思辨与教学行为改进的同步进行，更新教师教学观念，提高教师教学实践和理论水平，促进教师专业发展笔者在今年的教学中开展了课堂教学反思和改进活动，感触颇深下面就“点到直线的距离”一节的教学，谈谈自己的感受一、

2、 指导思想与理论依据普通高中数学课程标准（实验）中强调学生的数学学习不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式本课的设计是根据学生思维发展的“最近发展区”，引导学生探索点到直线的距离公式的推导方法，教师在教学过程中营造探索、合作交流、动手操作的氛围，从而培养学生的思维能力、运算能力以及交流与合作的能力二、教学背景分析：（一）学生情况分析优点：本课教学对象是高二年级的学生，虽然接触解析几何的时间不长，但是已初步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.不足：大多数学生上课以听为主，不愿动脑思考；有小部分学生乐于思考，思维很敏捷，因

3、而学生的成绩以及思维的活跃性都存在一定的差别（二） 教学内容分析本课所讲内容是高二第一学期的“直线和圆的方程”一章中的第三节内容本课要求学生掌握点到直线的距离公式点到直线的距离公式是高中解析几何中最重要的公式之一，它是研究某些问题的重要工具，要让学生在推导公式的过程中，深刻领悟蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法.点到直线的距离公式的推导方法多种多样，教科书（人教版）上借助直角三角形的面积公式的推导过程，体现了数学中重要的数形结合思想和转化思想，而且利于学生理解因此决定教学中仍采用这一推导方法（三） 教学方式与教学手段说明：为落实本课所要实现的认知和能力目标，教学中采用启发式、探究式的教学方

4、式，使学生带着明确的任务，积极主动地进行学习. 三、教学目标知识与技能：理解点到直线的距离概念，掌握点到直线的距离公式，并能初步应用。过程与方法：复习两点间距离公式，借助其推导方法，探索点到直线的距离公式的推导方法。情感、态度、价值观：建立转化、数形结合的思想，提高逻辑思维能力和运算能力，认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题；体会特殊到一般的辩证思想。四、第一次教学的反思（一）课前反思：公 书上的推导方法虽然利于理解，但学生一般不易想到，以往的教学是采用讲授法，学生没有经过思考，因而没能达到培养学生能力的目的，同时学生对于为什么要这样推导也并不清楚公式的推导是培养学生能力的重要机

5、会，该如何设计这节课才能启发和引导学生想到此法，才能真正实现以学生为主体的教学呢？著名的认知心理学家奥苏贝尔曾说，影响学习最重要的因素是学生已知道了什么基于这一思想，我联想到学生已学习过的两点间的距离公式的证明方法，决定以此为起点引导学生，创造氛围让学生自己找到推导方法（二）第一次教学的过程：1引入与复习环节教师：在村庄P的附近有一条河，要从村庄到河边取水，最近的距离是多少？学生：作PQl于Q，则垂线段PQ的长即为所求教师：此问题即求点P到直线l的距离，本节课我们就来研究点到直线的距离下面我们先来复习一下两点间的距离公式(1)已知，则 ；已知，则 ；试归纳出一般结论(2) 已知，则 ；此公式是

6、如何推导的？学生：两点间距离公式的推导是通过构造以为斜边的直角三角形，把坐标系内任意两点间的距离转化为坐标轴上两点间的距离，从而解决问题2点到直线的距离公式的推导与应用环节教师：回到本节课的内容，如果已知直线l的方程Ax+By+C=0及点P(x0，y0)，如何求点P到直线l的距离d呢？大家思考一下：是否能把两点间距离公式的推导思想迁移过来呢？学生：与轴、轴都相交时，可以过点P作轴的平行线，交于点，作轴的平行线，交于点，构造一个直角三角形再利用三角形面积公式求PQ教师：不都与轴、轴相交，又该怎么办呢？生乙：根据图形再看（以下推导过程、例题和练习略）3两条平行线间的距离公式的推导环节教师：已知两条

7、平行线，求它们的距离.作为一个新问题的出现，学生不知该如何下手，在教师的反复提示下，问题才得以解决.（三）课后点评本节课聘请了同组的老师进行听评课，课后教师们首先对笔者的设计思想给予了高度的评价，并指出了一些不足：其一，在课堂引入环节，为什么要进行两点间的距离公式及其推导方法的复习？应该顺着课程的发展，在需要时再提出，这样教学才能更为连贯其二，课上重点突出了转化的数学思想，而忽略了更为重要的数形结合的数学思想其三，课上直接推导了两条平行线间的距离公式，学生感觉很困难应该遵循由特殊到一般的规律，这也更符合学生的认知规律（四）教师反思：本课在教学前对学生情况、教学内容和以往教学都进行了反思，在学生

8、原认知结构中寻到了生长点，由此引出新问题，符合学生的认知规律，向学生易于理解的方向发展但在教学中，教师的目标过于明确，因而从表面上看，点到直线的距离公式的推导方法不是教师直接告诉学生的，是学生把已有的方法迁移过来的；但本质上，学生还是盲目的跟着教师走，学生的主体地位并没有凸显出来，从而没有真正达到培养学生能力的目的另外在两条平行线间的距离公式的推导教学中暴露出的问题是教师对学生的情况估计不足五、课堂教学改进第二次教学（一）引入与复习环节教师：在村庄P的附近有一条河，要从村庄到河边取水，最近的距离是多少？学生：作PQl于Q，则垂线段PQ的长即为所求教师：此问题即求点P到直线l的距离，本节课我们就

9、来研究点到直线的距离已知直线l的方程Ax+By+C=0及点P(x0，y0)，如何求点P到直线l的距离d？生甲：作PQl于Q，由定义点P到直线l的距离d是垂线段PQ的长度由PQ可知，直线PQ的斜率为（A0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出PQ，得到点P到直线的距离为d.教师：此方法将问题转化为两点间的距离，思路很好我们先来复习一下两点间的距离公式(1)已知，则 ；已知，则 ；试归纳出一般结论(2) 已知，则 ；此公式是如何推导的？学生：两点间距离公式的推导是通过构造以为斜边的直角三角形，把坐标系内任意两点间的距离转化为坐标轴上两点间的距离，

10、从而解决问题（二）点到直线的距离公式的推导与应用环节教师：下面请同学们按生甲提出的方法推导公式或者再思考其他的方法 （停留一段时间，让学生动手操作）学生：我演算了一点，太麻烦了，要是具体的直线可能会好一些生乙：我想用两点间距离公式的推导方法，也构造一个直角三角形，而且是否也该分直线与轴垂直、与轴垂直及与轴、轴都相交三种情况讨论呢？教师：非常好！生乙的迁移能力很强！直线与轴垂直、与轴垂直的情况该如何处理？生乙：那就看图吧！教师：很好！数形结合的思想应用的也不错！下面按学生的想法师生共同完成了证明过程（略） 在推导后的小结中，教师重点突出了推导过程中应用到的转化和数形结合的数学思想（三）两条平行线

11、间的距离公式的推导环节作为点到直线的距离公式的应用给出例题：求两平行线：，：的距离而后再要求学生完成两条平行线间的距离公式的推导，学生根据实际问题的结论已经猜想到公式，证明起来也感觉很简单 六、改进后的再反思（一）抓住一切机会培养学生的能力点到直线的距离公式是研究某些问题的重要工具，因此以前的教学重点是放在了公式的应用上，而忽视了公式的推导，学生对于公式推导的过程也只是停留在听说过的层面其实，推导公式的过程恰恰是培养学生能力的重要机会因此笔者在课堂教学改进的过程中，充分抓住了公式的推导和应用中所运用到的数形结合思想和转化思想，并在教学过程中反复强调从教学效果看，推导公式的过程虽然占用了大部分的

12、教学时间，但学生在教师的引领下，积极参与思维活动，尤其是第二次教学的进程也是跟着学生的思维走，学生学习的主动性被充分调动，而且学生不仅清楚了点到直线的距离公式的证明思想和方法，同时把两点间的距离公式的推导和点到直线的距离公式的推导思想和方法连成一体，形成知识链，实现了在潜移默化的过程中培养学生能力的目的 （二）教学设计要接近学生思维发展的“最近发展区”对于教师来说，一切的数学结论和推理都是理所应当的，但学生却不清楚为什么是这样，因此，学生在学习的过程中大多是被牵着鼻子走，所以，在教学中不仅要让学生知其然还要知其所以然本节公式的推导的关键就是要让学生清楚如何想到通过构造直角三角形推导公式，而这也

13、恰是本节的难点之一新课程标准指出，只有非常重视学生已有的相关知识经验，才能实施有针对性的教学本节课就是在这一指导思想的引领下进行设计的有关距离的知识就是两点间的距离公式，而它的推导也正是通过构造直角三角形而完成的，因此，可以以此为基点把教学过程变成师生共同探索、发现公式的过程（三）遵循从特殊到一般的原则，重视培养学生的归纳能力对于“两条平行线间的距离公式”的教学第一个班是直接提出问题：试推导两条平行线：，：间的距离公式学生没能运用好转化思想，推导起来很吃力在第二次教学中及时进行了调整，作为点到直线的距离公式的应用先给出例题：求两平行线：，：的距离学生很顺利地将问题转化为点到直线的距离而后再要求学生完成两条平行线间的距离公式的推导，学生根据实际问题的结论已经猜想到公式，证明起来也感觉很简单由此可见，教学的起点要低一些，帮助学生打好基础，遵循从特殊到一般的原则，重视培养学生的猜想能力、归纳能力反思性实践包括教师在踏进教室前的行为（备课与课程计划），教室中