高一数学平面与平面垂直的性质

1、§6.2 垂直关系的性质第二课时教学目标1知识与技能（1）掌握平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单问题；（3）总结线线、线面、面面之间的转化关系.2过程与方法 通过让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理正确性的认识，培养学生的直观能力;通过探索发现线面垂直和面面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力、发散思维和类比思维能力。3情感、态度与价值观 通过实物模型进行操作演示，让学生参与到教学活动中来，激发学生的学习欲望和探究精神。教学重点平面与平面垂直的性质教学难点 平面与平面垂直的性质定理的探究、证明及应用课时安排1课时教学方法

2、讲授法, 讨论法教学过程【复习引入】 前面我们学习了平面与平面垂直的判定定理(学生回顾),这节课我们来学习平面与平面垂直的性质定理（点出课题）【新知探究】观察实验 观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？（提问）师生互动 平面与平面互相垂直，那么内的任一条直线l与平面的位置关系有哪几种可能？(让学生自己演示) l l l 【抽象概括】定理6.4 平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.符号表示： 【提问】上面的结论是否一定成立？我们该如何去证明？（学生思考并作答）已知：如图所

3、示，求证：证明：在平面内作直线,则是二面角的平面角。，.,又,定定理剖析1）面面垂直Þ线面垂直；（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）2)它为判定和作出线面垂直提供依据。关键点：线在平面内； 线垂直于交线。概念巩固 例1.已知平面平面, ，判断下列结论的正误. (1)平面内的任意一条直线必垂直于平面 （ ） (2)垂直于交线l的直线必垂直于平面 （ ）(3)过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面（ ）练习.下列说法错误的是（）.若 ，那么内所有直线都垂直于平面.若 ，那么内一定存在直线平行于平面.若不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于平面.若平面，那么【解题反思】充

4、分利用面面垂直的性质定理解题例2.如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。(1)证明： AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ACB=90°BCAC 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC, BC平面ABC BC平面PAC(2)又 BC平面PBC 平面PBC平面PAC BOPAC【解题反思】本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。判定定理线面垂直 面面垂直 性质定理练习.如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证

5、：BC平面PAB EPABC证明：过点A作AEPB，垂足为E，平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBC=PB，AE平面PBCBC平面PBC AEBCPA平面ABC，BC平面ABCPABCPAAE=A，BC平面PAB【解题反思】运用两个平面垂直的性质定理时，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样就把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直。【小 结】 1.面面垂直的性质定理及其应用2.线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。线线垂直面面垂直线面垂直 【作业】 1P40 2 习题1-6 B 22.如图：以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使ADC和ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。【板书设计】归纳总结:1)面面垂直Þ线面垂直2)它为判定和作出线面垂直提供依据。概念巩固：例1.练习.例2.解题反思练习.小 结1. 面面垂直的性质定理及其应用2.线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。作业：P40 2 习题1-6 B 2 §6.2 垂直关系的性质第二课时定理