工程力学竞赛复习题及答案

1、.16.画出杆AB的受力图。17. 画出杆AB的受力图。18. 画出杆AB的受力图。25. 画出杆AB的受力图。物系受力图26. 画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。7. 图示圆柱A重力为G，在中心上系有两绳AB和AC，绳子分别绕过光滑的滑轮B和C，并分别悬挂重力为G1和G2的物体，设G2G1。试求平衡时的角和水平面D对圆柱的约束力。解1取圆柱A画受力图如下图。AB、AC绳子拉力大小分别等于G1，G2。2建直角坐标系，列平衡方程：   Fx0，-G1+G2cos0   Fy0，FNG2sin-G03求解未知量。8.图示翻罐笼由

2、滚轮A，B支承，翻罐笼连同煤车共重G=3kN，=30°，=45°，求滚轮A，B所受到的压力FNA，FNB。有人认为FNA=Gcos，FNB=Gcos，对不对，为什么.解1取翻罐笼画受力图如下图。2建直角坐标系，列平衡方程：Fx0， FNA sin-FNB sin0Fy0，FNA cos+FNB cos-G03求解未知量与讨论。将条件G=3kN，=30°，=45°分别代入平衡方程，解得：FNA2.2kN       FNA1.55kN有人认为FNA=Gcos，FNB=Gcos是不正确的，只有在=4

3、5°的情况下才正确。9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。解1取滑轮画受力图如下图。AB、AC杆均为二力杆。2建直角坐标系如图，列平衡方程： Fx0，-FAB-Fsin45°+Fcos60°0 Fy0，-FAC-Fsin60°-Fcos45°03求解未知量。将条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB-0.414kN压    FAC-3.15kN压10. 图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重

4、物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。解：1取滑轮画受力图如下图。AB、AC杆均为二力杆。2建直角坐标系如图，列平衡方程：  Fx0，-FAB-FACcos45°-Fsin30°0  Fy0，-FACsin45°-Fcos30°-F03求解未知量。将条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB2.73kN拉FAC-5.28kN压24. 试求图示梁的支座反力。F=6kN，M=2kN·m，a=1m。解1取梁AB画受力图如下图。2建直角坐标系，列平衡方程：

5、0;Fx0，FAFBx0 Fy0，FByF0 MB(F)0，-FA×a+F×a+M03求解未知量。将条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：      FA8kN；FBx8kN；FBy6kN。27. 试求图示梁的支座反力。F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。解：求解顺序：先解CD局部再解ABC局部。解CD局部1取梁CD画受力图如上左图所示。2建直角坐标系，列平衡方程： Fy0，FC-q×a+FD0 MC(F)0，-q&

6、#215;a×0.5a +FD×a03求解未知量。 将条件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。解得：FC1kN；FD1kN解ABC局部1取梁ABC画受力图如上右图所示。2建直角坐标系，列平衡方程：Fy0，-F/C+FA+FB-F0MA(F)0，-F/C×2a+FB×a-F×a-M03求解未知量。将条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m，F/C = FC=1kN代入平衡方程。解得： FB10kN；FA-3kN 梁支座A，B，D的反力为：FA-3kN；FB10kN；FD1kN。32. 图示汽车起重机车体重力G1=26kN，吊

7、臂重力G2=4.5kN，起重机旋转和固定局部重力G3=31kN。设吊臂在起重机对称面内，试求汽车的最大起重量G。解:1取汽车起重机画受力图如下图。当汽车起吊最大重量G时，处于临界平衡，FNA=0。2建直角坐标系，列平衡方程：MB(F)=0，-G2×2.5m+Gmax×5.5m+G1×2m=03求解未知量。将条件G1=26kN，G2=4.5kN代入平衡方程，解得：Gmax=7.41kN33. 汽车地秤如下图，BCE为整体台面，杠杆AOB可绕O轴转动，B，C，D三点均为光滑铰链连接，砝码重G1，尺寸l，a。不计其他构件自重，试求汽车自重G2。解:1分别取BCE和AOB

8、画受力图如下图。2建直角坐标系，列平衡方程：对BCE列Fy0，FByG20对AOB列MO(F)0，F/By×aF×l03求解未知量。将条件FBy=F/By，F=G1代入平衡方程，解得：G2lG1/a3. 拉杆或压杆如下图。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。解：1计算A端支座反力。由整体受力图建立平衡方程：  Fx0，2kN-4kN+6kN-FA0FA4kN()2分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：        

9、; FN1=-2kN压；FN2=2kN拉；FN3=-4kN压3画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如下图。4. 拉杆或压杆如下图。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。解：1分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：           FN1=-5kN压；       FN2=10kN拉；        FN3=-

10、10kN压2画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如下图。7. 圆截面阶梯状杆件如下图，受到F=150kN的轴向拉力作用。中间局部的直径d1=30mm，两端局部直径为d2=50mm，整个杆件长度l=250mm，中间局部杆件长度l1=150mm，E=200GPa。试求：1各局部横截面上的正应力；2整个杆件的总伸长量。10. 某悬臂吊车如下图。最大起重荷载G=20kN，杆BC为Q235A圆钢，许用应力=120MPa。试按图示位置设计BC杆的直径d。1. 图示切料装置用刀刃把切料模中12mm的料棒切断。料棒的抗剪强度b=320MPa。试计算切断力。2. 图示螺栓受拉力F作用。材料的许用切应力和许用拉应力的

11、关系为=0.6。试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。3. 螺栓的许用切应力=100MPa，钢板的许用拉应力=160MPa。试计算图示焊接板的许用荷载F。6. 阶梯轴AB如下图，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，MA=600N·m， MC=900N·m，G=80GPa，=60MPa，/=2º/m。试校核该轴的强度和刚度。7. 图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800N·m，Me2=1200N·m，Me3=400N·m，G=80GPa，l2=2l1=600mm =50MPa，/

12、=0.25º/m。试设计轴的直径。8.直径d=25mm的圆钢杆，受轴向拉力F=60kN作用时，在标矩l=200mm的长度内伸长l=0.113mm；受外力偶矩Me=200N·m，的作用时，相距l=150mm的两横截面上的相对转角为=0.55º。试求钢材的E和G。8. 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。设q，F,l均为。9.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。设q，l均为。10. 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。设q，l，F，

13、Me均为。11. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。解：1由静力平衡方程得：FA=F，MA= Fa，方向如下图。2利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。3梁最大绝对值剪力在AB段内截面，大小为2F。梁最大绝对值弯矩在C截面，大小为2Fa。12. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。解：1由静力平衡方程得：     FA=3ql/8，FB=ql/8。2利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。3梁的最大绝对值剪力在A右截面，大小为3ql/8。梁

14、的最大弯矩绝对值在距A端3l/8处截面，大小为9ql2/128。13. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。解：1由静力平衡方程得：FB=2qa，MB=qa2，方向如下图。2利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。3梁的最大绝对值剪力在B左截面，大小为2qa。梁的最大绝对值弯矩在距AC段内和B左截面，大小为qa2。15. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。解：1由静力平衡方程得：FA=9qa/4，FB= 3qa/4。2利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。3梁最大绝对值剪力在A右截面，大小为5qa/4。梁最大弯矩绝对值在A截面，大小为qa2/2。7. 空心管梁受载如下图。=150MPa，管外径D=60mm，在保证平安的条件下，