空间限制导致光谱展宽

1、空间限制导致光谱展宽 摘要：衍射是一切波动传播的共有特性，光波的衍射过程在一定条件和近似下，可以采用标量衍射理论来描述。FT为从空间域研究光波场转换到频域研究光波场提供了一种方法，从而用空间频率的分布和变化来研究光波场的分布和变化。本文通过理论分析和各种具体实例讨论衍射屏对频谱的作用，从而说明对“空间限制导致光谱展宽”的理解。 关键词：标量衍射理论，FT，角谱展宽1、基本原理：1.1、FT的作用与有关性质 由阿贝成像原理可知：物体（透射型或反射型）反射或透射的光波可以看成是由各种空间频率成分组成。空间频率是物体自身信息的精细结构，是自身对光波调制作用的变化。例如一个表面高低不平的物体：高度快速

2、变化的地方空间频率高，高低平坦的地方空间频率低；表面起伏越厉害，高频成分越多频谱越宽，表面越平坦，高频部分越少频谱越窄。FT能够用F(u,v)的大小来表示各种空间频率成分振幅的大小，用F(u,v)的取值范围来表示物体的频谱宽度。FT卷积定理：设FTf（x,y）=F(u,v),FTg(x,y)=G(u,v),则有FTf(x,y)g(x,y)=F(u,v)G(u,v)和FTf(x,y)g(x,y)=F(u,v)G(u,v)卷积定理表明：FT将空间中的卷积(乘积)运算与频域中的乘积（卷积）运算联系起来，从而方便了对某个空间场在两个域的共同研究。1.2、卷积运算的展宽效应 假如函数只在一个有限区间内不

3、为0，这个区间可称为该函数的宽度， 的宽度可以看成与从刚接触到刚分开的平移量。一般来说只要参与卷积的两函数在空间上有限宽，卷积结果的宽度就等于参与卷积的两函数宽度之积。1.3、角谱-用传播角度表示的频谱 任何一个光波都可以看成由许多不同空间频率成分的平面波组成。 F(u,v)称为空间频谱变成了，称为空间角谱 一定的空间频率对应着一定的空间传播方向，用角谱完全可以描述光波的一般规律1.4、衍射屏对角谱的作用 衍射屏:只要能以某种方式对入射光波的波面进行调制（包括振幅调制、相位调制等），就称之为衍射屏。衍射屏的复振幅透过率设为t(x,y)，入射光波复振幅设为，则出射光波复振幅为 FT 根据1.2卷

4、积的展宽效应可知：出射光波的角谱较之入射光波的角谱展宽了。也就是说衍射屏的引入使得在原来频率分量之上又增加了一些高空间频率的平面波成分。衍射屏使光波空间受限，却展宽了光波的角谱。衍射屏对光波调制作用变化越剧烈（比如衍射屏的空间起伏越厉害），其自身频谱宽度越宽，则光波空间受限越厉害，出射光波的频谱展宽越大。即t(x,y)的变化越剧烈，T(u,v)的宽度越宽，卷积后的宽度也越宽。2、具体实例2.1、单缝衍射： 缝宽为2a，t(x,y)=rect(x/2a) 衍射光谱为T(u,v)=2asinc(2au) 缝宽为a, t(x,y)=rect(x/a) 衍射光谱为T(u,v)=asinc(au) 由此

5、可看出狭缝越窄，对光波限制越厉害，其频谱宽度越宽。2.2、矩形孔衍射： t(x,y)=rect(x/2a,y/2b) 衍射光谱为T(u,v)=4absinc(2au)sinc(2bv) t(x,y)=rect(x/a,y/b) 衍射光谱为T(u,v)=absinc(au)sinc(bv) 由此可看出方孔越小，对光波限制越厉害，其频谱宽度越宽。2.3、圆孔衍射： 衍射光谱为 衍射光谱为 由此可看出圆孔越小，对光波限制越厉害，其频谱宽度越宽。2.4、一些简单图形的衍射： 由此可看出对光波限制越厉害，其频谱宽度越宽。2.5、结合作业题：高中时曾有这样一道题：平行光入射一个孔径可变的开孔，当孔径减小时在接收屏上会有什么变化?答案是这样的：当孔径减小时接收屏上的变化依次是开孔的像光源的像 窄的衍射条纹 宽的衍射条纹 屏的阴影。由此也可以看出衍射屏的空间限制导致了空间频谱展宽。结论：通过上面的理论分析和具体实例可以清楚的得