谈谈《高等数学》评讲课的教学

1、谈谈高等数学评讲课的教学     （四川农业大学 四川 都江堰 611830） 摘要：针对高等数学的一些特点及目前学生的实际情况，教师应该如何充分利用评讲课培养学生的数学思维，培养其学习的主动性及学习的兴趣，从而提高教学效果。这是我们教师要思考的问题。 关键词：高等数学 评讲课 教学 数学思维 Talk about the teaching of review class in advanced mathematics Zhou Yu Xia(D jiang yan Campus of Sichuan Agriculture University, Dj

2、iangyan 611830, Si chuan,china) Abstact: Direct against some characteristics of advanced mathematics and students, actual conditions at present, how should the teacher fully utilize mathematics commenting course to train students, thinking in mathematics, and Cultivate the initiative and interest of

3、 its study ,Thus improve the teaching result, this is the question that our teachers want to think. Key words: advanced mathematics；review class；teaching ；mathematical thinking 高等数学是大学生进入大学后最先学习的必修课之一,这门课程是学生掌握数学工具的主要课程，也是学生培养理性思维的重要载体。其基本特点是理论的抽象性， 逻辑的严密性和应用的广泛性。高等数学相对中学数学知识来说，知识跨度大，内容多，在深度， 广度和对大学

4、生的能力要求上都是一次飞跃。而随着高校招生的扩大，高等数学课程教学班的规模又比较大，学生的基本情况又参差不齐，教学课时又比较紧张。因而教师应该如何更好的充分利用评讲课来帮助学生学习好这门课程，就是摆在我们面前的一个问题。笔者据此提出几点看法： 一 评讲课前的准备 教师布置的作业量应该适当，难度应该合适，能够反映本次课的重难点，应该抽查各个层次学生的作业，了解其掌握知识的情况。一方面可以通过收集错误的解法进行板书分析，让学生讨论指出正确解答。另一方面收集学生好的思维方式进行传阅，让学生学习好的思维方式。这样做对学生的情况就心知肚明，从而教师有的放矢。 二 评讲课过程 1、不应该从头讲到尾 大学教

5、师因为教学时间及课时的关系，常常把一节课讲得满满的。教师在黑板上写个不停，学生在下面抄个不止。教师很累，学生很忙。一节课下来，有的学生根本不知道自己抄得是什么。日积月累学生便会失去学习的兴趣，又怎么能学好这门课呢。因而教师应该尽量留点时间给学生，留点思考的空间给学生，让他们通过动脑动手及不断提问找到解决方法。如：评讲一元函数的定积分的习题时，由于前面已经讲过不定积分，两者虽本质不同，但计算方法基本一致。所以对这部分习题的评讲不必太细，有重点的点点就行了。另外适当补充一些问题给学生，让他们去讨论得到答案。 2、评讲中要善于提出问题，启迪学生思维 上评讲课如果把答案一一抄在黑板上，然后一个一个地进

6、行评讲，造成的后果是知道的不耐烦，做他自己的去了，不懂的机械地按部就班，看似懂了，不能“举一反三”。 我们经常会遇到这样的学生，一讲就“恍然大悟”，一做就“茫然一片”，一考就“不知所措，不及格一大片”。因而教师上评讲课时，不应该撒大网，平均施力。应该针对评讲内容的特点提出问题，启迪引导学生思考。如：在讲解利用等价无穷小计算极限的习题时，教材及许多参考资料反复强调这种求极限的方法仅限于乘除的情形。此时教师可提出这样的问题“利用等价无穷小能否计算和差形式的极限问题”，并且给出一些题，让学生带着问题去思考，通过查阅资料得到解决。这不仅可巩固原有的知识结构，而且可启迪学生思维，提高学生学习<&l

7、t;高等数学>>的信心，激发学生的学习兴趣。兴趣是最好的老师。 3、评讲课中应注意归纳比较，活跃学生思维 高等数学课程体系包含一元函数微积分与多元函数微积分，其中许多的概念，定理，方法和内容有者紧密的联系。在学生学习完一元函数微积分后，讲解多元函数微积分相应的问题时，更应特别注意归纳比较。这不但可以帮助学生搞清多元函数微积分与一元函数微积分的共同点与本质差别，还有助于学生利用已知的知识去认识和了解尚未学习的内容。从学生熟悉的知识出发，引导学生学习更一般的规律，不仅使学生感到自然，有利于学生接受，而且有利于学生培养分析问题与归纳问题的能力及从特殊问题中去发现一般规律的能力。如：讲解第

8、一型积分与第二型积分的习题时，教师应比较归纳两者的根本异同，这样有助于学生更好掌握已经学过的数学知识。又如：在讲解重积分，曲线积分和曲面积分的应用问题时可以利用一元函数积分学中讲解过的微元法来处理，归纳比较一元及多元微元法思想的异同。这样做不仅可以提高授课效益，而且使学生对相关知识能融会贯通，有利于学生抽象能力的提高。 4、评讲课中应注重分析推理，展示思维过程 通过展示思维过程，示范科学的思想方法，培养学生独立思考，提出问题，分析推理，发现规律的创造性思维能力。如：在处理定积分，二重与三重积分的运用问题时，分析推理过程中所用的微元分析方法，更是解决各种应用问题的常用方法。教师在评讲相关的问题时

9、，重在强化极限的思想，掌握微元分析方法。 另外，高等数学中的另一种基本的数学思想是数学中的“转化”的思想。通过转化，把各种复杂的或新的问题通过适当的变化转化为较简单的或已经学过的问题，从而达到解决问题的目标。如：在不定积分与定积分计算时使用的换元积分法与分部积分法，是应用数学中“转化”的思想化繁为简的体现。又如多元函数微积分学化二重积分为连续计算两个定积分。将曲线积分计算化为定积分计算都是应用数学中“转化”的思想化难为易的实例。教师在评讲相应的习题时应该十分注意突出这一思想，并常常用这一思想启发学生思路。 注重分析推理，展示思维过程，教师应注意讲清数学思维，更要避免过于技巧性的演算，只有讲清数

10、学思想，才能有助于培养学生的创新意识。 三 、评讲课后 评讲课后的工作，是检验学生是否掌握的一个环节。首先针对当天的评讲课，应适当补充一些类似的或者稍有些变化的题留给学生思考练习，或者补充一些相关的数学考研题进行选做。其次，应当在课堂中适当的抽一点时间进行小测验。通过选一些有代表性的典型的小题来巩固学生对原有知识的理解与应用，强化学生原有的知识结构。另外，课后应该注意和学生进行交流沟通，了解他们需要什么样的教学形式及指出老师需要改进的方面。 总之，对于高等数学习题课的讲评，教师应根据学生的具体情况采取灵活多样的评讲方式，尽可能培养学生的自学能力，培养其发现问题，分析问题及解决问题的能力。教师讲解中该粗讲的不要过细，该细讲的要讲清思路，展示思维过程，揭示问题的本质。该跳跃的地方让学生自行学习思考。以期让学生通过自己的学习将所学的知识更好的消化运用。发展他们的数学思考，培养他们的数学观念，丰富他们数学的学习方式，改进他们的学习方法，调动他们的主动参与意识。通过教师与学生交流互动，一方面可以了解学生的基本情况，对学生的各种思路给予点评和指导，另一方面教师可充分调动自己的相关经验和知识，不以标准答案为主，而以学生的思路和方法为主，