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4、映射的乘积 、 设 、 分别是集合 M 到 M 、M 到 M 的映射， 那么对每一 x M ， ( x M ，从而 ( ( x M ，即对每一 x M ，有中唯一确定的元素 记作 与之对应，这样就得 M 到 M 的一个映射，此映射称为 与 的乘积， 。 映射的乘积具有下面性质： 1）映射的乘积满足结合律； 2）映射的乘积不满足交换律和消去律； 设 A = 1,2,3 ， B = 4,5 ， C = 1,6 ， f : 1 4,2 4,3 4 ， g : 4 1,5 6 ， h : 4 1,5 1 ， 则 gf = hf ，但 g f 。 3）设 是集合 M 到 M 的映射，则 I M = I M = 。 5、逆映射 、 设 是集合 M 到 M 的映射，若存在 M 到 M 的映射 ，使 得 = I M ， = I M 则称 是可逆映射，并称 为 的逆映射。 可逆映射具有下面性质： 命题 1 可逆映射的逆映射是唯一的； 命题 2 设 是集合 M 到 M 的映射，则 是可逆映射当且仅当 是 1-1 对应。

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