空间资讯系统专论第八次作业

1、空間資訊系統專論第八次作業M9602531 賴正偉 環境資訊科技研究所碩一Q1：國內土地相關法規(水保法、山坡地保育利用條例)等如何計算坡度A：坡度的基本定義是兩點之間的高度除以距離(如下圖)，可使用%或角度表示xyABC 圖一 坡度示意圖A,B兩點間的坡度(S)=y/x*100% (習慣上以百分比表示)，一般而言若高度>100m或是坡度>5%即視為山坡地，上述的部分只針對兩點間的坡度計算，而我國相關法規對於土地坡度計算之定義如下：(1) 內政部營建署非都市土地開發審議作業規範在地形圖上劃方格(25m×25m)以下列二個公式之一，計算方格內之平均坡度。1.(方格內等高線長

2、度×等高線高差間距)(平均坡度，%)= ×100%方格總面積2.與建築技術規則規定同。(2) 建築技術規則第261條本章建築技術用語定義如左： 一、平均坡度：係指在比例尺不小於一千二百分之一實測地形圖上依左列平均坡度計算法得出之坡度值： (一)在地形圖上區劃正方格坵塊，其每邊長不大於二十五公尺。圖示如下： 圖二 地形圖之方格畫分(二)每格坵塊各邊及地形圖等高線相交點之點數，記於各方格邊上，再將四邊之交點總和註在方格中間。圖示如下： 圖三 方格畫分之註記(三)依交點數及坵塊邊長，求得坵塊內平均坡度()或傾斜角()，計算公式如下：     

3、;            nh       () = ×100                  8L S：平均坡度(百分比)。 h：等高線首曲線間距(公尺)。 L：方格(坵塊)邊長(公尺)。 n：等高線及方格線交點數。 ：圓周率(3.14) (四)在坵塊圖上，應分別註

4、明坡度計算之結果。圖示如下： 圖四 坡度計算之成果(3)水土保持技術規範第一百四十五條 劃定特定水土保持區之平均坡度計算方法如下：一、坵塊法：適用於未有地形均質區分布圖時。(一)平均坡度計算公式：以比例尺五千分之一或一萬分之一像片基本圖為基圖，將該地區平行於地形圖方格線區為邊長各五十公尺(比例尺五千分之一者)或一百公尺(比例尺一萬分之一者）之方格形坵塊，求出其平均坡度()百分比。其求法如下： (二)平均坡度之計算步驟如下： 1.於基圖上劃分邊長各五十公尺或一百公尺之方格形坵塊。 2.計算等高線與方格線交點總數。 3.將以上數據代入上列公式，計算每一坵塊之平均坡度。 二、等高線法：適用於已有地形

5、均質區分布圖時。(一)坡度均質區之區劃：以目視法，依地形圖上等高線之疏密度區劃坡度均質區。 (二)坡度均質區坡度之計算：以每一坡度均質區之最高與最低等高線間(兩點間高差)垂直線長度(兩點間之水平距離)計算該區之平均坡度： 基本上國內的法規之計算方式未必能反應真實之情況，目前最好的方式還是採用現地調查之方式來加以確認；也有以DTM直接進行坡度計算之辦法；由於坡度計算事關土地能否開放或利用等等，不可不甚；因此需特別注意其結果之合理性。Q2：描述三種不同的簡括化(概括化)方法A：所謂的Generalization(簡括化)是指地圖比尺需縮減時，考慮精與地特徵內涵，及清晰的程度、製圖成本時，所做的地圖

6、內容選取與地圖形、資訊之縮編繪製之處；一般來說如果能夠以一套高精度的地圖為基圖，再進行簡括化的操作後，就可以得到其他比例尺之數位圖檔，而不須另行製作，能大量節省製圖成本與速度，國內勤威科技之產品PaPaGO即是以簡括化的方法來產製不同比例尺的地圖。一般的簡括化最常使用的有溶合、簡化、省略這三種方法；融合是將鄰近的區塊給與其容忍值進行鄰近區域的合併；簡化是透過數學方法將圖形簡化成較簡單的幾何形狀；省略則是依照比例尺來決定顯示與否，而簡括化技術中則是強調多邊形以及面資料的縮編。網格資料因其解析度和網格大小可依照比例尺精度大略換算，因此網格資料較無簡括化之技術，純以解析度來決定其資料簡化之程度；而向

7、量資料之簡括化則是地圖縮邊之主要技術；向量資料是由節點、交點、轉折點與終點所構成，而節點，交點或終點(稱為Snap點)能進行縮編的情況不多，因而縮編主要是由轉折點與轉折點之間(Weed)的控制為主；根據國土資訊系統相關名詞編繪之定義，Weed的運用定義如下：Weeding 刪除贅點:在維持原來線條形狀的原則下，減少定義一條線的點數量。一般刪除贅點的演算法包括：1.距離橫切演算法。2.第N點選取演算法。3.平均移動演算法。4.角度選取演算法。5.威廉氏 (William) 點鬆弛演算法。6.浮點波段演算法。7.道格拉斯派克爾 (Douglas-Peucker) 演算法。8.移動式分配者演算法。其

8、中，Douglas-Peucker之演算法是目前最普遍使用之演算法，其主要的演算法是以設定一容許值來進行點位的刪除，例如下圖左中，1為起點，9為終點，設定一個容許值x，接著連接1,9兩點，其他的點對此連接的線段做一垂距，若垂距超過設定的值x，則將此點刪除，一直到所有點的垂距值皆<容許值，此演算法是一種相當有效而簡單的簡括化方式，唯需要甚選容許值，以避免刪除過多的點而使圖資太過簡化。 圖五 Douglas-Peucker演算法之縮編成果除了國土資訊系統名詞編繪之外所提到的演算法之外，也有許多的演算法；例如Jenks在1981年所提出的方法，作法是每次處理連續的三個點，使用三個參數來控制簡化

9、過程；包含兩個距離控制參數與一個角度控制的參數，示意如下MinDist12：第一個點P1至第二個點P2的最小容忍值MinDist13：第一個點P1至第三個點P3的最小容忍值MinAng：向量與向量間容許的最大夾角；圖六：Jenks演算法縮編成果而較新的演算法，則是由陳敏新、陳繼藩所提出的以曲率為基礎的多邊形縮編技術，這篇究主要是用曲的特性加以對向量資料行縮編，此演算法是先計算多邊形中每個節點的曲率值，接著是利用曲率找出多邊形中較明顯的特徵節點；透過特徵點將一個封閉的多邊形分割為個彎曲的線段後再對各個線段進縮編。在他們的研究中是用縮編前後面積的變化，調整縮編的程;而曲率之定義如下：圖七 陳敏新等

10、人研究中之曲率之定義接著再利用二階多項式來計算曲率，。對某一個特定點P，用前後相鄰的個點P+1 與P-1，可以用3 個方程式求解三個二階多項式的係a, b 與c，以求得一二階多項式通過此3 點。圖八 二階多項式之計算整個曲率的計算示意圖如下：圖九 陳敏新等人研究中之曲率計算示意圖在這個演算法中將曲較大的轉折點為稱為主節點，並以萃取主節點的方式進第一階段的縮編；而某個節點的曲是局部最大值，同時它的曲又大於主節點的門檻值時，就認定該節點是一個主節點。這篇研究是以一個一維的遮罩對曲曲線以Moving Window 的方式，逐步搜尋找出徑上曲的局部最大值。由下圖來看，A，B，C三點經由主節點萃取之後，

11、就將原本的圖形簡化成下圖右方由色主節點所構成的三角形。圖十 研究中之主節點分割示意圖接著再將主節點的圖形加以分割，進行次節點的萃取，採用迭代增加節點的方式進，使用面積變化 (Ratio of Changed Area,RCA)作為次節點萃取的依據，當縮編後的變形量小於設定的門檻值後就停止。圖十一 次節點分割示意圖最後與Douglas-Peucker法進行比較(下圖)，確實可以有效的縮減。圖十二 與Douglas-Peucker演算法比較之成果(此部分整理自陳敏新，陳繼藩，以曲率為基礎的多邊形縮編技術，航測及遙測學刊 第十一卷 第四期 第417-426 頁)Q3：你能否定義基本的三角數學關係，並

12、運用他們來列舉距離及方位的清單，來解決或計算坐標?A：本題先從三角函數的基本定理開始；三角學的概念起源甚早，在古文獻萊因德紙草書出土後證據顯示古埃及人己有實用三角學的粗略概念，來保持金字塔每邊都有相同的斜度；而三角學之英文名稱Trigonometry則是導源於希臘文trigono(三角)和metrein(測量)，其原義為三角形測量解法。而當今的三角學研究範圍已不僅限於解三角形，已經成為數理分析之基礎，研究實用科學所必需之工具。 而三角函數的基本定理如下：圖十三三角形示意圖其中為直角，為斜邊，兩股與分別是的鄰邊與對邊。設，則我們定義的六個三角函數如下：，從上述的定義，若令，我們可得下列關係式：A

13、倒數關係式        ， ，   ，        ， B商數關係式       ， C平方關係式    利用畢氏定理，可得四餘角關係式如圖十三所示， 為一直角三角形，為直角，因為三角形的內角和為，所以和互為餘角，即，的對邊b恰為的鄰邊，由正弦和餘弦的定義可知，同理可得, , , , 故可得下列關係： 事實上，三角學理論的發展與測量習習相關，在古埃及的尼

14、羅河流域，因為經常性的氾濫，為了能夠確定土地的歸屬及範圍，因為大量使用了三角測量的技術；隨著測量學的發展，坐標幾何(Coordinate geometry，COGO)的相關技術也有長足的進步；由一個起點開始，以方位角和到下一個站點的距離所形成的清單來組成整個坐標幾何的系統，可以快速的定義出每個點位所在的坐標以及相關的幾何資訊；這些經過測量的坐標幾何資訊可以直接轉換為空間資料格式(如shp)檔來做為GIS中不可獲缺的資料。而坐標幾何的示意圖如下：dxdyLxo,yoX1,y1 圖十四 坐標幾何(COGO)示意圖如圖十四所示，我們可以定義x1=x0+dx，y1=y0+dy，dx=L*cos()，dy=L*sin()；因此x1=x0+ L*cos()，y1=y0+ L*sin()再將圖稍微複雜化L1xo,yoX1,y11 X2,y2X3,y3L2L32 3只需以上述的方法，將每個點位與每個點位之間的距離、角度等串聯；並紀錄於資料庫中，就能在GIS中形成一個圖徵了參考資料國土資訊系統相關名詞解釋編繪.tw/Regulation/Regulation4.aspx?Id=20041121143409673蕭釧瑛，物件導向式數值地形圖即時縮編系統之研究-以道路資料為例，國立成功大學/測量工程