绝对值专项练教师用

1、绝对值专项练习绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题。下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析。一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。即绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关。在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数。反之，相反数的绝对值相等也成立。由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值

2、是非负数。一、基础练习1、代数式的最小值是 （ ）A、0 B、2 C、3 D、52、下列说法中正确的个数有 （ ） 互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数的绝对值不相等；绝对值相等的两个数一定相等 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ）A、甲数必定大于乙数 B、甲数必定小于乙数 C、甲、乙两数一定异号 D、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定4、下列说法正确的是（ ） A、一定是负数 B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若，则a与b互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数5、化简的结果为_

3、6、已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，求的值.7、有理数在数轴上的位置如图所示，化简二、提高练习1. 若与互为相反数，求的值。2. ab0，化简a+b-1-3-a-b3. 若+=0 ，求2x+y的值.4. 当b为何值时，5-有最大值，最大值是多少？5. 已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.求式子的值.6. 若a，b，c为整数，且a-b19+c-a99=1，试计算c-a+a-b+b-c的值解：a，b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数，且|a-b|19，|c-a|99为两个非负整数，和为1，所以只能是|a-b|19=0且|c-a|99=1，或

4、|a-b|19=1且|c-a|99=0由知a-b=0且|c-a|=1，所以a=b，于是|b-c|=|a-c|=|c-a|=1；由知|a-b|=1且c-a=0，所以c=a，于是|b-c|=|b-a|=|a-b|=1无论或都有|b-c|=1且|a-b|+|c-a|=1，所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=2点评：根据绝对值的定义和已知条件确定出a、b、c的取值及关系是解决本题的关键，同时注意讨论过程的全面性7. 若x=3，y=2，且x-y=y-x，求x+y的值解 因为x-y0，所以y-x0，yx。由x=3，y=2可知，x0，即x=-3。(1)当y=2时，x+y=-1；(2)当y=-2时，x+y

5、=-5。所以x+y的值为-1或-5。8. 化简：3x+1+2x-1分析 本题是两个绝对值和的问题。解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号。若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事。例如，化简3x+1，只要考虑3x+1的正负，即可去掉绝对值符号。这里我们是分x- 与x<- 两种情况加以讨论的，此时，x=是一个分界点。类似地，对于|2x-1|而言，x=是一个分界点，为同时去掉两个绝对值符号，我们把两个分界点- 和标在数轴上，把数轴分为三个部分(如图12所示)，即x<- ，- x<，x，这样我们就可以分类讨论化简了。解（1）当x<- 时，原式=-(3x+1)-(2x-1)=5

6、x；（2）当- x<时，原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；（3）当x时，原式=(3x+1)+(2x-1)=5x。说明 解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值，即先求出各个分界点，然后在数轴上标出这些分界点，这样就将数轴分成几个部分，根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简，这种方法又称为“零点分段法”。9. 已知y=2x+6+x-1-4x+1，求y的最大值解：分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者有三个分界点：-3，1，-1（1）当x-3时，y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1，由于x-3，所

7、以y=x-1-4，y的最大值是-4（2）当-3x-1时，y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11，由于-3x-1，所以-45x+116，y的最大值是6（3）当-1x1时，y=（2x+6）-（x-1）-4（x+1）=-3x+3，由于-1x1，所以0-3x+36，y的最大值是6（4）当x1时，y=（2x+6）+（x-1）-4（x+1）=-x+1，由于x1，所以1-x0，y的最大值是0综上可知，当x=-1时，y取得最大值为610. ，求+ 11. 已知与互为相反数，设法求代数式12. 若，且，那么= 13. 已知，且，求的值。14. 化简15. 设是非零有理数，求的值。 解 因为 ab

8、c0，所以a0，b0，c0。(1)当a，b，c均大于零时，原式=3；(2)当a，b，c均小于零时，原式=-3；(3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；(4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1。16. 三个有理数，其积是负数，其和是正数，当时，求代数式17. 已知a、b、c是非零有理数，且abc=0，求的值。18. 已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？19. 若,且,则 20. 大家知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离又如

9、式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离类似地，式子在数轴上的意义是 21. 已知|ab2|与|a1|互为相互数，试求下式的值22. 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可以表示为_（3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 _.23、已知都是有理数，且满足1，求代数式：的值.24、阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示实数a 、b，A、B两点之间的距离表示为AB当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1， ABOBbab；图1 图2 图3 图4当AB两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边， ABOBOAbabaab；如图3，点A、B都在原点的左边，ABOBOA bab（a） ab；如图4，点A、B在原点的两边，ABOAOBaba（b）