检测技术课后答案

1、过程检测技术及仪表习题参考答案第二章测量误差与数据处理 0.06131-1测量某物体的质量8次，测量列为：236.45,236.37,236.51,236.34,236.39,236.48,ixiVi2Vi1236.45+0.0110.0001212236.370.0690.0047613236.51+0.0710.0050414236.34-0.0990.0098015236.390.0490.0024015236.48+0.0410.0016817236.47+0.0310.0009618236.400.00390.001521x236439Evi2=0.026288236.47,236.

2、40（g）,试求测量列的算术平均值和标准偏差。解：采用表格形式进行运算Lin：V-iivi1-2已知某仪器测量长度的标准偏差为0.005mm,（1）若用该仪器对某轴径测量1次，测量值为26.2025mm,试写出测量结果；（2）若对轴径重复测量10次，测量列为26.2025,26.2028,26.2028,26.2025,26.2026,26.2022,26.2023,26.2025,26.2026,26.2022（mrm,试写出测量结果；（3）若未知该仪器测量的标准偏差值，试写出（2）问的测量结果。解：（1）取单次测量值为测量结果，xm26.2025mm已知测量列的标准偏差为测量结果的精密度参

3、数，即0.005取置信概率p=0.9973,按正态分布，置信因子Z=3,测量不确定度UZ30.0050.015测量结果写为xxmU26.2020.015mmp0.9973（2）取测量值的算术平均值为测量结果，X26.2025mm测量值算术平均值的标准偏差为测量结果的精密度参数，即0.0050.00158取置信概率p=0.9973,按正态分布，置信因子Z=3,测量不确定度UZ30.001580.0047p 0.9973测量结果写为xXU26.2020.005mm(3)采用表格形式进行运算，计算测量值的算术平均值和测量列的标准偏差ixiVi2Vi126.2025+0.00000.000000002

4、6.2028+0.00030.0000000926.2028+0.00030.0000000926.2025+0.00000.0000000026.2026+0.00010.0000000126.2022-0.00030.0000000926.20230.00020.0000000426.2025+0.00000.0000000026.2026+0.00010.0000000126.2022-0.00030.00000009x26.2025Evi2=0.00000042测量列的标准偏差sj!0.00000042八0.000216mm101以算术平均值的标准偏差作为测量结果的精密度参数sxs0.

5、0002160.0000683n.10取置信概率p=0.99也由度丫=101=9,按t分布确定置信因子，查表得Zt3.2498测量不确定度U Z3.2498 0.00006830.00022 mm测量结果写为x26.20250.0002mmp0.991-3对某压力容器的压力进行九次等精度测量，测量列为：1.47,1.50,1.52,1.48,1.55,1.46,1.49,1.51,1.50(MPa。试判断，该组测量是否存在系统误差？解：采用表格形式进行数据处理(见下页)。计算算术平均值x1.498MPa用贝塞尔公式估算测量列标准偏差，得s-0059560.027391(1)残余误差校核法:n=

6、 9,则 k= 5。5959ixiVi2ViSiSiSi+1Vivi+111.470.0280.0007841-1-0.00005621.50+0.0020.000004+1+1+0.00004431.52+0.0220.000484+1-1-0.00039641.48-0.0180.0003241-1-0.00093651.55+0.0520.002704+1-1-0.00197661.460.0380.0014441+1+0.00030471.49-0.0080.0000641-1-0.00009681.51+0.0120.000144+1+1+0.00002491.50+0.0020.0

7、00004+1E0.005956+1-2Vi0.03,Vi0.02,Vii1i5i1i5由此可判断测量列无累积性系统误差。(2)统计检验法误差正负写个数检验准则Vi0.03 0.02 0.01 0n误差为正号的有5个，为负号的有4个，统计量ssi1,S限差2赤2如6,i1SS限差，故可认为不存在系统误差。误差正负号分配检验准则n1相邻两误差同号的有3个，相邻两误差异号的有5个，统计量WSiSi12,i1W限差2、：不72%9石5.66,WW限差，故可认为不存在系统误差。误差数值总和检验准则n统计量Dvi0.002,D20.0788,故可判定V14为粗大误差，X14=28.40为坏值应予剔除。剔

8、除X14后，重新计算测量列的标准偏差。X28.511,n1iVi0.0033741,14 10.0161取定置信水平a=0.05,根据测量次数n=14查出相应的格拉布斯临界系数g0(n,a)=2.37，计算格拉布斯鉴别值g0(n,a)s=2.37X0.0161=0.0382将各测量值的残余误差Vi与格拉布斯鉴别值相比较，所有残余误差Vi的绝对值均小于格拉布斯鉴别值，故已无坏值。至此，判别结束，全部测量值中仅有X14为坏值，予以剔除。1-5将下列各数按化整原则分别截取到百分位和千分位：2；3；%,6.378501,5.6235,4.51050,7.51051,13.50047,2.1496,1.

9、37851解：截取到百分位截取到千分位截取到百分位截取到千分位,21.411.414,31.731.732兀3.143.1426.3785016.386.3795.62355.625.6244.510504.514.5107.510517.517.51113.5004713.5013.5002.14962.152.1501.378511.381.3791-6为求长方体的体积V,先直接测量各边的边长a、b、c,然后进行计算测量结果。直接测量各边边长所得的测得值分别为：a=161.8mm,b=44.5mm,c=11.2mm；各测得值的系统误差分别为：0a=1.2mm,0b=0.8mm,0c=0.5

10、mm；各测得值的标准偏差分别为：o-a=0.5mm,bb=0.3mm,bc=0.2mm,试求长方体的体积V及其系统误差0v和标准偏差bV。_ _ _ 438.064 104mm3解：计算长方体的体积Vabc161.844.511.280641.12计算各传递系数V,一C“bc44.511.2498.4aac161.811.21812bab161.844.57200c计算长方体体积的系统误差VVVabab计算长方体体积的标准偏差Vc 498.4 1.2 cc1812 0.8 72000.55648mm32V 2aa222V2bcc498.420.52181220.32720020.221559m

11、m31-7某一量u由x和y之和求得，x是由16次测量的算术平均值得出，其测量列标准偏差0.3 （单位略），试为0.2（单位略）；y是由25次测量的算术平均值得出，其测量列标准偏差为求u的标准偏差。解：USxSx.nx0.20.0516sysy0.30.06、25SuS20.052 0.0620.0781-8测量电阻上消耗的电功率P,可以先通过直接测量电阻值R电阻上的电压降 U及通过电阻的电流I,然后按下面三个式于中的一个来计算电功率： j/R。若I、R、U的测量相对不确定度分别为：ri = 2.5 %; 最好的测量方案。(1) P=IU; (2) P= I2R; (3) P= r= l.0 %

12、; ru= 2.0%.试选择一种解：P先计算各种方案电功率P的测量相对不确定度 r P,IU然后进行比较。Up2u22uu2.u2 u 2 i2 uUUpUpP2R2IR2222u Ui I Uu2IU.2.500 22.000 222P Ui2 P URUiI3.2002Uuu22riru“I2r2 u2 I4 uRrpUpPp2 _224I R UiI2Ri4 uU24 I2U；r： 丁Uprp42.500 22U PR R2Uu21.0005.1 00u2RC2P 2R URU 24R2U2U 42R4 URUpP24/U II 2 U h242 U U 4 URR R22U 2 R4U

13、u U2UrR2rR.42.000 21.000 24.100将三种方案电功率P的测量相对不确定度rp进行比较，第一种方案电功率P的测量相对不确定度rp最小，因此可以认为第一种方案是最佳测量方案。1-9从支点到重心的长度为L的单摆，其振动周期T为T2.g现通过直接测量L和T,根据上式间接测量重力加速度g,若要求测量g的相对标准差bg/gw0.1%，试问测量L和T的相对标准差应是多少？解：这是一个间接测量误差分配的问题。42LT242T282LT3按等作用原理分配。O.1oo2Ll2g.220.071o0,28g2T3lt2、2g2g 2g 野 Q。35。即对测量摆长度 L的相对标准差要求为0.

14、035%。0.071%,对测量振动周期T的相对标准差要求为1-10某数字电压表在其说明书上指出：“该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超过士(14X106X读数+1X10-6X量程)V”。在该表校准一年后，用该数字电压表对标称值为1V的电压源进行16次重复测量，得测量值的算术平均值为0.92847V,并根据测量值用贝塞尔公式算得测量列的标准差为36Vo试对测量不确定度做出评定，并给出测量结果。解：(1)分析和评定各标准不确定度分量有两个不确定度分量：由示值误差引起的不确定度分量；由多次重复测量引起的不确定度分量。对于采用B类评定。示值误差为a=(14X10-6X1+1X10-6X2)V

15、=16X10-6V可视作均匀分布，则标准不确定度分量为a 16 10U19.24 10 6V9.24 V因给出的示值误差的数据很可靠，故取bu1/U1=0,其自由度V1=8。对于采用A类评定。由16次测量的数据，用贝塞尔法计算测量列标准差得b=36V,平均值的标准差v则由多次重复测量引起的标准不确定度为U2v8V其自由度y2=n1=15。(2)标准不确定度合成因标准不确定度分量U1、U2相互独立，则相关系数p=0,得合成标准不确定度为uc.u2U2.9.2428212.2V计算其自由度u412.24U4uf9.24484二715(3)求扩展不确定度取置信概率p=95%,即显著水平a=0.05，

16、由自由度y=81查t分布表得t“(y)=1.995,即包含因子k=1.995。于是，测量的扩展不确定度为Ukuc1.99512.224.3V(4)多次重复测量，以算术平均值作为测量结果的估计值。16次测量值的算术平均值V=0.92847V。(5)给出测量结果用合成标准不确定度评定电压测量的不确定度，则测量结果为V=(0.9284700.000012)V用扩展不确定度评定电压测量的不确定度，则测量结果为V=(0.9284700.000024)V,p=0.95,k=1.9951-11电容式位移传感器的位移x与输出电压u的一组测量数据如下:Xi/mm1510152025ui/V0.10510.526

17、21.05211.57752.10312.6287试求出回归方程，并进行方差分析和显著性检验。解：为确定两变量间的函数关系，根据数据在坐标纸上描出散点图。从散点图上可以看出,位移x与输出电压u大致成线性关系。由此可得到回归方程的形式为ua0a1x式中a。、a为回归方程的回归系数。为求得正则方程组，将测量数据及相应的计算列成下面的表格。iXu2X2uXu110.105110.011046010.1051250.5262250.276886442.63103101.05211001.1069144110.52104151.57752252.4885062523.66255202.10314004.

18、4230296142.06206252.62876256.9100636965.7175E767.9927137615.21644641144.6991再按下表形式进行计算12xi=76Eui=7.99271n761n7.9927d00cxx12.667uiui1.332ni16ni16Exi2=1376Eui2=15.21644641汇xu=144.699122xiui一xiuiAnOX-7101241962.66710.647iji.乙rinnnLxx=413.333Luu=4.569Lxu=43.458aiLxxLxu43.458 0 105413.333a0ua1X1.3320.105

19、12.6670.00197由此可得回归方程为u=a0+a1x=0.00197+0.105x4.569 0.105 43.4586 20 038.作回归方程的方差分析：求残余标准偏差s作回归方程的显著性检验：计算X与u的相关系数43.458, 413.333 4.5690 999.取定的显著水平a=1p=0.01 ,自由度n-2 = 6- 2=4,查t分布表得t n2 =4.6041 ,求相关系数的临界值xu临界t n 2t2 n 2 n 24.60414.604126 20.9172表示x与u之间存在线性关系。第3章检测装置的基本特性2-1某压力传感器的静态校准数据如下表所示，试确定该传感器的

20、端基线性度、最小二乘线性度、灵敏度、迟滞和重复性误差。标准压力(MPa00.020.040.060.080.101正行程-2.740.563.937.3910.8814.424乂准反行程-2.720.664.057.4910.9414.42数据2正行程-2.710.613.997.4210.9214.47(反行程-2.680.684.097.5210.8814.47mV3正行程-2.680.644.027.4510.9414.46)反行程-2.670.694.117.5210.9914.46解：先对校准数据作初步处理，求出各校准点正反行程输出值的平均值等数据，列表于下。输入xi/MPa00.0

21、20.040.060.080.10正行程平均值yti/mV-2.7100.6033.9807.42010.91314.450反行程平均值ydi/mV-2.6900.6774.0837.51010.93714.450正反行程平均值yi/mV-2.700.6404.0327.46510.92514.450满量程输出值yFsymyo14.4502.70017.150mV求端基线性度为了求端基线性度，应先求端基直线方程。端基直线的斜率ymy0xmax xmin14.450 2.7000.10 0171.5 mV / MPa端基直线方程为yy0kx2.700171.5xmV将每个校准点的输入值x代入上式

22、，求端基直线对应点的计算值。将每个校准点实际输出的平均值与端基直线对应点计算值，以及偏差值列表。输入xi/MPa00.020.040.060.080.10正反行程平均值yi/mV-2.7000.6404.0327.46510.92514.450端基直线计算值yi/mV-2.7000.7304.1607.59011.02014.450正反行程偏差iyiyi/mV0.000-0.090-0.128-0.125-0.0950.000从上表所列的偏差值Ai中找出其中绝对值最大的偏差的绝对值Amax=0.128,由此可求出端基线性度ef为efmax10OO00.128yFs17.150100 000.7

23、 00求最小二乘线性度为了求得最小二乘线性度，6对数据，共有n =36对数据。应先求出最小二乘拟合直线方程。校准点有6个，每个校准点有由校准数据可求得36xii 11.8036xi20.132i 136yi208.8936xi yii 117.64663636Lxx360.13221.8020.04236363636LxyXi yi36xiyi1.80 208.8917.6466 7.202136LxyLxx7.20210.042171.48 mV MPa36xii 1361.800.053636yii 136y kx208.895.8025365.8025171.480.052.772mV最

24、小二乘拟合直线方程为y2.772171.48xmV将每个校准点的输入值x代入上式，求最小二乘拟合直线对应点的计算值。将每个校准点实际输出的平均值与最小二乘直线对应点计算值及偏差列表。（见下页）输入xi/MPa00.020.040.060.080.10正反行程平均值yi/mV-2.7000.6404.0327.46510.92514.450最小二乘直线计算值yi/mV-2.7720.6584.0877.51710.94614.376正反行程偏差iyiyi/mV0.072-0.018-0.055-0.052-0.0210.074小从上表所列的偏差值Ai中找出其中绝对值最大的偏差的绝对值Amax=0

25、.074,由此可求得最一乘线性度为efm100%0.074100%0.4%yFS17.150求灵敏度检测装置标定时，常用最小二乘拟合直线的斜率作为检测装置的灵敏度。故灵敏度k=171.48mV/MPa求迟滞将每个标定点正行程与反行程实际输出的平均值及它们之间的偏差列表。输入Xi/MPa00.020.040.060.080.10正行程平均值yti/mV-2.7100.6033.9807.42010.91314.450反行程平均值ydi/mV-2.6900.6774.0837.51010.93714.450偏差ytiydi/mV0.0200.0740.1030.0900.0240.000从上表所列

26、的偏差值A中找出其中的最大偏差值Amax=0.246,由此可求得迟滞为ei-jmax100000.103100o00.600yFs17.150求重复性误差为求重复性误差，先按下列式子求出每个标定点正反行程输出值的标准偏差ti和di。m2ytikytitik1，m1mydikydi23.k11m1式中，ytik和ydik分别为第i个标定点正、反行程输出值的第k个标定数据，m为每个标定点正反行程输出值的个数。将计算数据列表。输入Xi00.020.040.060.080.10正行程输出值标准偏差。ti0.0300.0400.0350.0300.0310.026反行程输出值标准偏差bdi0.0260.

27、0150.0310.0170.0550.0260.055 ,取定置信概率 P =从上表所列的标准偏差值中找出其中最大的标准偏差值b=0.9973,按正态分布得置信因子Z=3,则重复性误差为ez100Laiioo0030.055ioo00yFS17.1502-2某温度计可视作一阶装置，已知其放大系数刻将该温度计从 20 c的环境中迅速插入沸水（100 C）k = 1,时间常数1 = 10秒。若在t = 0时 中，一分钟后又迅速将其从沸水中取出。试计算该温度计在t=10,20,50,120,180秒时的指示值。k=1,时间常数。=10秒，则其动态方程为解：该温度计可视作一阶装置，其放大系数dy10

28、yxdt100 C）中，相当于输入了一个阶跃信号，阶跃将该温度计从20c的环境中迅速插入沸水（信号的巾I值为A=100-20=80Co阶跃响应为t=10st=20st=50st=60s802020202020t1e10808080802080101020105010601020202020t1080180180180170.57C89.1799.4699.80t=60s时，迅速将温度计从沸水中取出,相当于又输入了一个阶跃信号，阶跃信号的幅值为A=20-99.80=79.80Co阶跃响应为y79.80t60e10t60y99.80y2079.801eio12060当t=120s,y99.8079

29、.80e1099.8079.801e620.20C当t=180s,y99.8079.8018060e99.8079.801e1220.00C2-3用一个一阶检测装置测量频率f=100Hz的正弦信号，若要求其幅值误差限制在内，则该检测装置的时间常数。应取多少？在选定时间常数后，用该装置测量频率为弦信号，这时的幅值误差和相位差各是多少？解：(1)一阶检测装置的幅频特性为5%50Hz的正动态误差为YuX10000100001c1210000若要求其幅值误差限制在5%以内，则有0.32870.051,0.95210.32870.32872f0.328721000000523s(2)取定T=0.0005

30、23s,幅值误差为2100001c1000012f2相位差为2500.0005232100001.3200arctgarctg2arctg2f500.0005239.332-4测力系统具有二阶动态特性，其传递函数为2n2Z2S2nsn已知该系统的固有频率3=1000Hz,阻尼比1=0.7。试问用该系统测量频率分别为600Hz和400Hz的正弦交变力时，相对幅值误差和相位差是多少？对上述频率的信号，输出相对于输入的滞后时间是多少？解：该系统的幅频特性为相对幅值误差为YX匚，10000X100o0100002相位差为输出相对于输入的滞后时间为arctgT360360f(1)当f=600Hz,fn型

31、o06.100010000110.62240.720.62100005.3002arctg!1narctg20.70.610.6252.7td一360f52.7360600000024s.(2)当f=400Hz,fn400100004.100002110000.10.4240.720.420.9500td2arctg!1narctg20.70.410.4233.733.7360f3604000.00023 s第4章测量电桥3-1对图4-2的直流电桥，起始时R=R2=Ri=R4=R)=100Q,E=5V,R=1MQ,分别计算下列情况的输出电压和非线性误差。ri=10%,R、R、R4不变；ri=2

32、0%,R、R、R不变；ri=2=10%,R、R不变；ri=4=10%,R、R不变；ri=2=10%,R、R4不变；1=一2=3=4=10%。根据以上计算结果，可以归纳出哪些结论？解：因R=iMQ远大于桥臂电阻，电桥输出端可视彳开路。对于等臂电桥，a=i,非线性因子rir234输出电压Uoiri43ir2 20.i 0.i 2非线性误差i0000ri=i0%=0.i,R2、r、R不变,r2=r3=r4=0ii20.i0.i0.047Uo0.i0.04750.ii9Vri=20%=0.2,R、R、R4不变,i00000.047r2=r3=r4=0i0.2i00004.76000.09090.22U

33、o1rl 4”0.2 i0.0909 5 0.227Vi00000.0909i00009.0900i=2=i0%=0.i,R、R4不变，即r3=r4=00.iUo210.10.11050.25V100000100%0R不变，即r 2= r 3= 0r1=-r4=10%=0.1,R、r1rr4r420.10.10.10.12UO 1 r1r4 11E-0.10.11050V4100000100000r 3= r 4= 0n=r2=10%=0.1,R、R不变，即-1-r-0.10.10.0909r1r220.10.12UO1r1r211E-0.10.1410.090950V100000.09091

34、00009.09001=一r2=r3=r4=10%=0.10.1 0.10.1 0.10.10.10.10.12UO11E-0.10.10.10.155V4100000100000根据以上计算结果，可以归纳出以下结论：由、可见，电桥的输出电压与桥臂电阻的相对变化r的大小有关，r越大，则电桥的输出电压越大，电压灵敏度越高。由、可见，参与工作的桥臂越多，则输出电压越大，电压灵敏度越高。在同样的电源电压E和桥臂电阻相对变化r下，半桥的输出电压和电压灵敏度约为单臂桥的输出电压和电压灵敏度的两倍；全桥的输出电压和电压灵敏度约为半桥的输出电压和电压灵敏度的两倍。由可见，若相邻两桥臂电阻发生大小相等、符号相

35、同的相对变化时，则电桥的输出电压为零。由可见，若相对两桥臂电阻发生大小相等、符号相反的相对变化时，则电桥的输出电压为零。由、可见，大多数情况下电桥的输出电压UO与桥臂电阻相对变化r之间的关系是非线性的，而且一般电桥的非线性误差是比较大的，桥臂电阻相对变化r越大，非线性误差丫越大。由、可见，无论是在半桥还是在全桥的工作方式下，相邻两桥臂电阻发生差动变化，且相对变化的绝对值相等，则电桥的输出电压UO与桥臂电阻相对变化r之间的关系是线性的。3-2对图4-2的直流电桥，起始时R=R2=R=R=R=100Q,E=5V,分别计算下列情况的输出电压。RL分别为50、100、200、1000r=10%,R2、

36、R、R4不变；R=100Q,ri分别为1%、5%、10%,险、R、R4不变。根据以上计算结果，可以归纳出哪些结论？解：当负载电阻R为有限值时，可得如图所示的等效电路。Eth为电桥的等效电压，它等于电桥的开路输出电压Ub,Rth为电桥的等效内阻。ETHR2R4R3R4Uo0.5Rl0.5 10000.108V因只有r1不为零，故UorE2 r12RthR1R2R1R2R3R4R3R44 3r2 2 rlR0负载电阻Rl上的电压降ul即为输出电压，由等效电路有4 3r12 2 rlRdRlnE2 A 2RrE4 31 R0 2 2 n Rl1=10%=0.1,UlRl1E4 3rl & 2 2 r

37、1 RL0.1 5Rl4 3 0.1100 2 2 0.1Rl0.5Rl430 4.2RLRl=50Q,Ul0.5Rl430 4.2RL0 5 50 一0.0391V430 4.2 50Rl= 100Q ,Ul0.5Rl430 4.2RL0.5 100430 4.2 1000.0588VRl=200Q ,Ul0.5Rl430 4.2Rl0.5 200430 4.2 2000.0787VRl= 1000Q,430 4.2Rl430 4.2 1000 R=100Q,UlRiE4 3ri Ro 2 2ri Rl100 5ri5门4 3ri 100 2 2 ri1008 5r1ri=1%= 0.01

38、,UL5r150.010.00621V85ri850.01r1=5%=0.05,UL5r150.050.0303V85ri850.055n501ri=1%=0.1,UL10.0588V85ri850.1根据以上计算结果，可以归纳出以下结论：由可见，输出电压与负载电阻R的大小有关，R越大，则输出电压越大，电压灵敏度越由可见，输出电压与桥臂电阻的相对变化r的大小有关，r越大，则输出电压越大，电压灵敏度越高。由可见，输出电压UO与桥臂电阻相对变化r之间的关系是非线性的。第5章弹性敏感元件与电阻式传感器D= 10mm 长度 L= 100mm 漆包电阻4-1某线绕线性电位器采用圆柱形骨架，骨架直径为线直

39、径d=0.1mm，电阻率0=0.6x10-6Q-m,总匝数W1000。试计算该电位器的空载电阻灵敏度dR/dxo解：漆包电阻线的长度漆包电阻线的电阻l=兀DVy截面积A=dd?/4。4DW40.61060.011000d2210.00012400漆包电阻线均匀绕制在骨架上，电位器的空载电阻灵敏度dRR2400Kr24mmdxL1004-2某位移检测装置采用两个相同的线性电位器，如图5-53所示，图中虚线表示电位器的电刷滑动臂。电位器的总电阻值为K,总工作行程为L。当被测位移x变化时，带动这两个电位器的电刷一起滑动。若采用电桥测量电路，请画出该电桥的连接电路。若电桥的激励电源电压E=10V,R=5000Q,L=100mm当被测位移的测量范围为1090mm寸，电桥的输出电压范围是多少？解：电桥的连接电路如图所示，即将电位器的AP段作为R,P1B段作