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文档简介

1、椭圆、双曲线中与焦点三角形有关的问题（一）学习目标：1探究焦点三角形的有用结论，能理解、会应用，体会到一些有用的结论将会为解析几何的解题带来帮助。2在探究中体会数形结合思想，化归思想在数学中的应用。复习旧知：1三角形面积公式；2三角形中的勾股定理、余弦定理；3椭圆、双曲线的定义典例探究：探究1计算焦点三角形的周长22例1椭圆X+y=1的焦点为Fi、F2,点P在椭圆上。求DF1PF2的周长。1612探究2判定焦点三角形的形状22例2椭圆'+匕=1上一点P到焦点F1、F2的距离之差为2,试判断DF1PF2的形状1612探究3与焦点三角形有关的椭圆离心率问题例3设椭圆的左右焦点分别为F1、F

2、2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若DF1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。探究4与焦点三角形有关的椭圆方程问题例4若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为73,求这个椭圆方程。探究5计算焦点三角形的面积22例5椭圆匕十土=1上一点P与椭圆两个焦点F,、F2的连线互相垂直，求DF1PF2的面积49242例7椭圆L+y24点P为椭圆+匕=1上的一点，以点P以及焦点FF2为顶点的三角形的面积为1, 54=1的左右焦点分别为E、F2,P是椭圆上一点，当DF1PF2的面积最大时,4求PF；PF；的值。22F；、F2 是其焦点，且 /F1

3、PF2 =60,求 DF1PF2的例8若P是椭圆工+上=1上的一点,10064面积。22P在双曲线上，且/FFF2=60"求例9若Fi、F2是双曲线-工=1的两个焦点，点916DF1PF2的面积。练习巩固：221 .已知匕、F2是椭圆C:、+%=1(abA0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且abPF1-LPF20若APEF2的面积为9,WJb=。922 .已知椭圆l+y2=1(a>1)的两个焦点分别为F1,F2,P为椭圆上一点，且/F1PF2=60；则aIPF1|PF2|的值等于。223已知椭圆的方程为±+乙=1,巳、F2是椭圆的两个焦点，若点P是椭圆上的一点，且97?PFF245:求APFR的面积。求点的坐标能力提升：221已知椭圆x-十匕=1的左、右焦点分别是'、F2,点P在椭圆上.若P、Fi、F2是一个169直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A.9B.宣7C.-D.号或包7574472已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，Fi、F2为焦点，点P在椭圆上，直线PFi与PF2倾斜角的差为90，F1PF2的面积是20,离心率为叵,求椭圆的标准方程。32 X3如图，P是双曲线x7 a2A=1的左支上一点，F1是左焦点，试判断以PF1为直径的圆与圆b2x2+

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