概率论习题及答案

1、概率论习题一、填空题1、掷2n+l次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是.2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率.3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率.4、已知P(回=0.7,P(AB)=0.3,则P(屈)=5、已知P(为=0.3,P(B)=0.4,P(A)=0.5,则P(B|Au五)=.6、掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为.7、设P(G=0.4,P(AuB)=0.7,若AB独立，则P(B)=.8、设AB为两事件，P(=P(B)=-,P(A|B)=i,则P(A|F)=369

2、、设A，A，A相互独立，且P(A)=：，i=i,2,3,则A，a，A最多出现一个的概率是.10、某人射击三次，其命中率为0.8,则三次中至多命中一次的概率为11、一枚硬币独立的投3次，记事件A=第一次掷出正面”，事件8=第二次掷出反面，事件C=正面最多掷出一次“。那么P(C|AB)=o12、已知男人中有5%是色肓患者，女人中有Q25%是色肓患者,今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者,求此人是男性的概率o13、将3个球随机的放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为-2,3的概率。杯最多有两个球时，概率为o14、把AuBuC表示为互不相容事件的和是o15、AB,C中不多于两个发

3、生可表示为0二、选择题1、下面四个结论成立的是()AA-(B-C)=(A-B)kjCB.若AB=0且CuA则BC=0C. (AuB)-B=AD. (A-B)oB=A2、设P(AB)=O,则下列说法正确的是(AA和B不相容B.AB是不可能事件C.P(G=OfiKP(B)=OD.P(A-B)=P(G3、掷2n+l次硬币，正面次数多于反面次数的概率为()n-n-1AB.2n+l2n+l_c11+1C.0.5D.211+14、设AB为随机事件，P(B)0,P(A|B)=l,则必有()AP(AuB)=P(B.BeAC.P(=P(B)D.P(AB)=P(R5、设4、6相互独立，且尸(0,P3则下列等式成立

4、的是()AP(AB)=0B.P(A-B)=P(A)P(B)C.P(4)+9(6)=1D.=06、设事件4与6互不相容，且刀(0,P(B)0,则有()AP(AB)=1B.9储)=1-尸(6)C.P(AB)=P(A)P(B)D,尸(4US)二17已知P(=0.5,P(B)=0.4,P(A+B)=0.6,则P(A|B)=()A0.2B.0.45C.0.6D.0.758、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为()A0.125B.0.25C.0.375D.0.509、设事件AB互不相容，已知P(=0.4,P(B)=0.5,则P(4)=()AO.1B.0.4C,0.9D,110、己知事件A,

5、B相互独立，且P(O,P(B)0,则下列等式成立的是()AP(AuB)=P(Q+P(B)B.P(AkjB)=1-P(A)P(B)C.P(AuB)=P(GP(B)D,P(AljB)=111设OP(Z1,OP(B)1,P(A|B)+P(A|B)=1,则().A事件A与B互不相容B事件A与B相互独立C.事件A与B相互对立D.事件A与B互不独立12、对于任意两事件A和B,P(A-B)=().AP(A)-P(B)B.P(母-P(B)+P(AB)C.P(A)-P(AB)D.P(母+P(A)-P(AB)13、设A、B是两事件，且P(A)=O.6,P(B)=0.7则P(AB)取到最大值时是()A0.6B.0.

6、7C.1D.0.4214、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率()oA0.5B.0.3C.LD.0.8315、设每次试验成功的概率为p(0p0.52、一3、-4、则P(AB)=0.61575、则P(B|AuF)=0.8.6、7、则 P(B)=0.578、则 P(A|B)=2710、0. 10411、0.512、0. 9513、CJC4C3 _ 94316（答案不唯一）14、(A-AB)kJ(B-BC)J(C-CA)0)=P(B24C)而B? 4C =”1), (3,2), (5,3)、(5,5)(3,1), (4,2), (6,3)(6,5

7、)含有19个样本点，所以(4), (5,2), (4,4) (5,6)19(5,1), (6.2) (5,4) (6,6)(6)、(4,3)(64)同理 q=P(R = 4C),P= .36而$2 =纥)=(2,1),(4含有两个样本点,所以2_136186、解：设A，%分别表示“甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件,由题意知小%,%相互独立，令A表示“恰有2位不及格”，则a=a%AuaA&uaa鸟P(A)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=0.4x0.3x0.5+0.4x0.7x0.5+0.6x03x0.5=0.29一一一一P(AAA)+P(AAAg)PlA

8、AMUAAMIALa、P(G=15/297、解：记事件A为“有一件事不合格品”，B为“另一件也是不合格品”,p(A)=C/L+葭=2m(nrn)+m(m-l)C；C：n(n-l)P(AB)= =111(111 -1)n(n-l)于是所求概率为：P(B| = =P(Gn(n-l)2m(n - m) + m(m - 1)n(n-l)m-12n- m-18、解：由题设知P(而)=P(AB)=l/4.乂因为AB独立，所有由P(-P(&P(B)=l/4,P(B)-P(P(B)=l/4,解得P(=P(B)=0.5.9、解：将12个球随意放入3个盒子中，所有的结果共有个。而事件“第一个盒子中有3个球”可分两

9、步来考虑：第一步，12个球任取3个放在第一个盒子中，这有I种可能；第二步，将余下的9个球随意放入第二个和第三个盒子中，这有29种可能，于是所求概率为：31210、解：设共射击n次，记事件4为“第i次射击命中目标，i=l,2,n,则P（A）=0.2,由题设条件知：pqdA/AUOG）外由此得0.80.1,两边取对数解得n2hiO.l/lnO.8=10.318,所以n=ll可满足题设条件。11、解：设4二第一次取出的3个球中有i个新球，片0,1,2,3.庐第二次取出的3球均为新球由全概率公式，有p（b）=p（b|a）p（A）1=0_eu.Cc6弋gce,。/-33a*3/t3n3/*t35J,55

10、Js55”=0.089P(AB)P(&P(B|A)P(A|B) =12、解：设A=产品确为合格品,B二产品被认为是合格品由贝叶斯公式得P(B)P(RP(B|&+P(NP(B0.96x0.98八=0.9980.96x0.98+0.04x0.0513、解：设A二飞机被击落,耳二恰有i人击中飞机,i=0,1,2,3由全概率公式，得P=P(A|BJP(BJI-O=(0.4X0.5X0.3+0.6X0.5X0.3+0.6X0.5X0.7)0.2+(0.4X0,5X0.3+0.4X0.5X0.7+0.5X0.5X0.7)0.6+0.4X0.5X0.7=0.45814、解：设甲，乙，丙击中靶子的事件分别为4

11、5。P(D|C)P(C)事件“2发子弹击中靶子”为，则所求为：P（CD）P(D|C) = ix14P(C|D)=)=P(D)P(D|C)P(C)+P(D|C)P(C)P(D|C)=P(ABjBA|C)=P(ABuBA)=P(B)+P(BA)13417=x+x=54542031-x-P(CID)=317213x+x5320315、解法一：设事件“L至R是通路”为AR为事件“i接点闭合“，i=1,2,3,4,5P(A)=P(A|6*但)+P(A|瓦)P(瓦)其中P(A|耳)=P(田uB4)(BsdB5)=P(B1kjBDP(B2kjB)二1P(耳)P(瓦)1P(瓦)P(a)二Qp)2f=p2(2-p)2P(A|瓦)=P(B)5B冉)=1-P(瓦瓦)P(瓦瓦卢=l-(L-p2)2=2p