2011崇明县高三期末试卷及答案（数学）

1、崇明县2010学年第一学期期末考试试卷高 三 数 学（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。一、填空题（每题4分，共56分）1、已知以为变量的二元一次方程组的增广矩阵为，则这个二元一次方程组的解为_.2、如果集合，集合，则_.3、已知，则_.4、已知，且与的夹角为，则_.5、若函数的反函数为，则方程的解为_.6、在的展开式中，项的系数等于_.（结果用数字表示）输入x值x0x1输出y结束开始（第10题图）是是否否7、函数的值域

2、为_.8、设圆C与双曲线的渐近线相切，且圆心是双曲线的右焦点，则圆C的标准方程是_.9、已知点，其中， 则的最大值为_.10、已知右图程序框图的输出结果是，则输入框中的所有可能的值为 .11、某校高一年级128名学生参加某次数学联考，随机抽取该校高一年级其中10名学生的联考数学成绩如下表：学生abcdefghij成绩78688085827580927981该校高一学生数学联考成绩标准差的点估计值等于 （精确到0.1）12、已知直线集合，从A中任取3个元素分别作为圆方程中的，则使圆心与原点的连线垂直于直线的概率等于_.（用分数表示）13、在共有2009项的等比数列中，有等式成立；类比上述性质，在

3、共有2013项的等差数列中，相应的有等式 成立14、定义在R上函数，集合为实数，且对于任意，且存在常数，对于任意，均有成立，则称为函数在R上的“定下界”若，则函数在R上的“定下界” 二、选择题（每题5分，共20分）15、在下列四个函数中，周期为的偶函数为（）A、B、 C、D 16、8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（）A、B、C、D、17、函数为奇函数的充要条件是（）A、B、C、D、18、已知，、的等差中项等于，设，则的最小值等于（）A、B、C、D、三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）19、（本题12分，第（1）小题8分，第（2）小题4分）已知复数是

4、关于的实系数一元二次方程的一个根，同时复数满足关系式（1）求的值及复数；（2）求实数的值20、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知三角形中，、所对的边分别为、，函数的图像过点（1）求的值；（2）当时，求、边的长21、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数的定义域为（为常数）. （1）证明：当时，函数在定义域上是减函数；（2）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值22、（本题16分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题6分）已知数列满足：，（），数列（），数列（）.（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在

5、数列的不同项（），使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由23、（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.（1）求椭圆E与双曲线G的方程；（2）设直线、的斜率分别为和，探求和的关系；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，APBCDOF2F1yx····请说明理由崇明县2010学年第一学期期未考

6、试参考答案与评分标准高三数学一、 填空题（每空4分共56分）1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、10、 11、 12、 13、 14、二、 选择题（每空5分共20分）15、B 16、A 17、A 18、C三、 解答题（共74分）19、（1）(8分)解1：由题意也是原方程的一根 解2：设 (2) （4分）由题意也是原方程的一根, 20、（1）（6分） （2）（2） 21、(1) 因为所以 所以是减函数 (2)当，是增函数 所以，无最小值当时，是增函数所以，无最小值 当且即时,所以，无最大值 当且即时所以，无最大值 22、（1）由已知 1 所以是为首项，为 公比的等比数列（2） （3）假设存在满足题意成等差 代入得 ，左偶右奇不可能成立。所以假设不成立，这样三项不存在。 23、（1）由题意知，椭圆中 所以