计量经济学李子奈计算题整理集合

1、计算分析题（共3小题，每题15分，共计45分）1、下表给出了一含有3个实解释变量的模型的回归结果：方差来源平方和（SS）自由度（d.f.）来自回归(ESS)65965来自残差(RSS)总离差(TSS)6605643（1）求样本容量n、RSS、ESS的自由度、RSS的自由度（2）求可决系数和调整的可决系数（3）在5%的显著性水平下检验、和总体上对的影响的显著性（已知）（4）根据以上信息能否确定、和各自对的贡献？为什么？1、 （1）样本容量n=43+1=44 （1分）RSS=TSS-ESS=66056-65965=91 （1分）ESS的自由度为: 3 （1分）RSS的自由度为: d.f.=44-3

2、-1=40 （1分）（2）R2=ESS/TSS=65965/66056=0.9986 （1分）=1-(1- R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0014´43/40=0.9985 （2分） （3）H0： （1分） F= （2分） F 拒绝原假设 （2分） 所以，、和总体上对的影响显著 （1分）（4）不能。 （1分）因为仅通过上述信息，可初步判断X1，X2，X3联合起来对Y有线性影响，三者的变化解释了Y变化的约99.9%。但由于无法知道回归X1，X2，X3前参数的具体估计值，因此还无法判断它们各自对Y的影响有多大。2、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业模型回归方程如下：（

3、-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8) 式中，Y为总就业量；X1为总收入；X2为平均月工资率；X3为地方政府的总支出。已知，且已知，时，。在5%的显著性水平下（1）检验变量对Y的影响的显著性（2）求的置信区间（3）判断模型是否存在一阶自相关，若存在，说明类型（4）将模型中不显著的变量剔除，其他变量的参数的估计值会不会改变？ （1分）2、 （1）： （1分） （1分） 所以，接受原假设 （2分） 所以，对Y的影响不显著 （1分） （2） （2分） （2分）即 （1分）（3）4- （1分） 4- 所以，存在一阶自相关 （2分）为一阶负自相关 （1分） （4）会 （1分）五、计算分析题（共

4、2小题，每题15分，共计30分）1 在对某国 “实际通货膨胀率（）”与 “失业率（）” 、“预期通货膨胀率（）”的关系的研究中，建立模型，利用软件进行参数估计，得到了如下估计结果：要求回答下列问题:（1） 、 处所缺数据各是多少？8.586 0.8283（2） “失业率” 、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响是否显著？为什么？（显著性水平取1%）（3）“实际通货膨胀率”与“失业率” 、“预期通货膨胀率”之间的线性关系是否显著成立？为什么？（显著性水平取1%）（4）随机误差项的方差的普通最小二乘估计值是多少？ （5）可否判断模型是否存在一阶自相关？为什么？（显著性水平取5%，已知=

5、5%、n=16、k=2时，=0.98，=1.54）1.（1） 处所缺数据为 (1分) 处所缺数据为 =1-（1-0.851170） =1-0.148830=0.828273 (2分) (2) “失业率” 、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响显著。 (2分)因为对应的t统计量的P值分别为0.0003、0.0000，都小于1%。 (1分)（3）“实际通货膨胀率”与“失业率” 、“预期通货膨胀率”之间的线性关系显著成立。 (2分) 因为F统计量的P值为0.000004，小于1%。 (1分)（4）随机误差项的方差的普通最小二乘估计值为 (3分)（5）不能判断模型是否存在一阶自相关。 (1

6、分)因为 DW=1.353544<DW< 2根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的季度数据，得咖啡需求函数回归方程： 其中：人均咖啡消费量（单位：磅）咖啡的价格人均收入茶的价格时间趋势变量（1961年一季度为1，1977年二季度为66）=； =； =要求回答下列问题：（1）模型中、和的系数的经济含义是什么？（2）咖啡的价格需求是否很有弹性？（3）咖啡和茶是互补品还是替代品？（4）如何解释时间变量的系数？（5）如何解释模型中虚拟变量的作用？（6）哪些虚拟变量在统计上是显著的？（7）咖啡的需求是否存在季节效应？酌情给分。 2（1）从咖啡需求函数的回归方程看，P的系数-0.16

7、47表示咖啡需求的自价格弹性；I的系数0.5115示咖啡需求的收入弹性;P的系数0.1483表示咖啡需求的交叉价格弹性。 (3分)（2）咖啡需求的自价格弹性的绝对值较小，表明咖啡是缺乏弹性。(2分)（3）P的系数大于0，表明咖啡与茶属于替代品。 (2分)（4）从时间变量T的系数为-0.01看, 咖啡的需求量应是逐年减少,但减少的速度很慢。 (2分)（5）虚拟变量在本模型中表示咖啡需求可能受季节因素的影响。 (2分)（6）从各参数的t检验看，第一季度和第二季度的虚拟变量在统计上是显著的。 (2分)（7）咖啡的需求存在季节效应，回归方程显示第一季度和第二季度的需求比其他季节少。 (2分)计量经济学

8、计算分析题答案2已知一模型的最小二乘的回归结果如下： 标准差（45.2） （1.53） n=30 R2=0.31其中，Y：政府债券价格（百美元），X：利率（%）。回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是而不是；（3）在此模型中是否漏了误差项；（4）该模型参数的经济意义是什么。2、答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。（2分）（2）代表的是样本值，而代表的是给定的条件下的期望值，即。此模型是根据样本数据得出的回归结果，左边应当是的期望值，因此是而不是。（3分）（3）没有遗漏，因为这是根据样本做出的回归结果

9、，并不是理论模型。（2分）（4）截距项101.4表示在X取0时Y的水平，本例中它没有实际意义；斜率项-4.78表明利率X每上升一个百分点，引起政府债券价格Y降低478美元。（3分）3估计消费函数模型得 t值 （13.1）（18.7）n=19 R2=0.81其中，C：消费（元）Y：收入（元） 已知，。问：（1）利用t值检验参数的显著性（0.05）；（2）确定参数的标准差；（3）判断一下该模型的拟合情况。3、答：（1）提出原假设H0：，H1：。由于t统计量18.7，临界值，由于18.7>2.1098，故拒绝原假设H0：，即认为参数是显著的。（3分）（2）由于，故。（3分）（3）回归模型R2=

10、0.81，表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为81%，即收入对消费的解释能力为81，回归直线拟合观测点较为理想。（4分）9有10户家庭的收入（X，元）和消费（Y，百元）数据如下表： 10户家庭的收入（X）与消费（Y）的资料X20303340151326383543Y7981154810910若建立的消费Y对收入X的回归直线的Eviews输出结果如下：Dependent Variable: YVariableCoefficientStd. ErrorX0.2022980.023273C2.1726640.720217R-squared0.904259 S.D. dependent

11、var2.233582Adjusted R-squared0.892292 F-statistic75.55898Durbin-Watson stat2.077648 Prob(F-statistic)0.000024（1）说明回归直线的代表性及解释能力。（2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（，）（3）在95%的置信度下，预测当X45（百元）时，消费（Y）的置信区间。（其中，）9、答：（1）回归模型的R20.9042，表明在消费Y的总变差中，由回归直线解释的部分占到90以上，回归直线的代表性及解释能力较好。（2分）（2）对于斜率项，>，即表明斜率项显著不为0，家庭收入对消费有显著影

12、响。（2分）对于截距项，>，即表明截距项也显著不为0，通过了显著性检验。（2分）（3）Yf=2.17+0.2023×4511.2735（2分）（2分）95%置信区间为（11.2735-4.823，11.2735+4.823），即（6.4505，16.0965）。（2分）10已知相关系数r0.6，估计标准误差，样本容量n=62。求：（1）剩余变差；（2）决定系数；（3）总变差。10、答：（1）由于，。（4分）（2）（2分）（3）（4分）11在相关和回归分析中，已知下列资料：。（1）计算Y对X的回归直线的斜率系数。（2）计算回归变差和剩余变差。（3）计算估计标准误差。11、答：（1

13、）11.38（2分）（2分）斜率系数：（1分）（2）R2=r2=0.92=0.81，剩余变差：（1分）总变差：TSSRSS/(1-R2)=2000/(1-0.81)=10526.32（2分）（3）（2分）14假定有如下的回归结果 其中，Y表示美国的咖啡消费量（每天每人消费的杯数），X表示咖啡的零售价格（单位：美元/杯），t表示时间。问：（1）这是一个时间序列回归还是横截面回归？做出回归线。（2）如何解释截距的意义？它有经济含义吗？如何解释斜率？（3）能否救出真实的总体回归函数？（4）根据需求的价格弹性定义： ，依据上述回归结果，你能救出对咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么

14、信息？14、答：（1）这是一个时间序列回归。（图略）（2分）（2）截距2.6911表示咖啡零售价在每磅0美元时，美国平均咖啡消费量为每天每人2.6911杯，这个没有明显的经济意义；（2分）斜率0.4795表示咖啡零售价格与消费量负相关，表明咖啡价格每上升1美元，平均每天每人消费量减少0.4795杯。（2分）（3）不能。原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。（2分）（4）不能。在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求价格弹性，须给出具体的X值及与之对应的Y值。（2分）22.设消费函数为，其中为消费支出，为个人可支配收入， 为随机误差项，并且（其中为常数）。试回答以下问题：

15、（1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；（2）写出修正异方差后的参数估计量的表达式。22. 解：（一）原模型： （1）等号两边同除以， 新模型：（2） （2分） 令则：（2）变为 （2分）此时新模型不存在异方差性。（2分）（二）对进行普通最小二乘估计 其中 （4分）（进一步带入计算也可）37在研究生产函数时，有以下两种结果：（1） （2）其中，Q产量，K资本，L劳动时数，t时间，n样本容量请回答以下问题：（1）证明在模型（1）中所有的系数在统计上都是显著的（0.05）。（2）证明在模型（2）中t和lnk的系数在统计上不显著（0.05）。（3）可能是什么原因造成模型（2）中lnk不显著

16、的？37答：（1）Lnk的T检验：10.1952.1009，因此lnk的系数显著。Lnl的 T检验：6.5182.1009，因此lnl的系数显著。 （4分）（2）t的T检验：1.3332.1098，因此lnk的系数不显著。Lnk的 T检验：1.182.1098，因此lnl的系数不显著。 （4分）（3）可能是由于时间变量的引入导致了多重共线性。 （2分）39.某行业利润Y不仅与销售额X有关，而且与季度因素有关。（1） 如果认为季度因素使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量？（2） 如果认为季度因素使利润对销售额的变化额发生变异，应如何引入虚拟变量？（3） 如果认为上述两种情况都存在，又应如何引入虚拟变量？对上述三种情况分别设定利润模型。39. 解答：（1）假设第一季度为基础类型，引入三个虚拟变量；，利润模型为。（5分）（2）利润模型为（2分）（3分）利润模型为（3分）42.在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中