西方经济学计算题

1、£某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量，如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产？£已知I=20+0.2Y，C=40+0.6Y，G=80.试求：（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？（2）Y,C,I的均衡值。£已知某家庭的总效用方程为TU=20Q- Q³，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品时效用最大，效用最大额是多少。£已知边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500亿元。试求：(1

2、)政府购买支出乘数； (2)转移支付乘数； (3)政府支出增加引起国民收入增加颤； (4)转移支付增加引起的国民收入增加额解：已知b=0.8 t=0.15 C500 政府转移支付，TR=500 (1)KG=1/1-b(1-t)=1/1-0.8(1-0.15)=3.1(2)KTR=b/1-b(1-t)=0.8/1-0.8(1-0.15)=2.5(3)YG=G×KG=500×3.1=1550(4)YTR=TR×KTR=500×2.5=1250答：(1)政府购买支出乘数是31；(2)转移支付乘数2.5；(3)政府支出增加引起的国民收入增加额1550；(4)转移

3、支付增加引起的国民收入增加额1250。£设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q²+Q³，若该产品的市场价格是315元，试问：（1） 该厂商利润最大时的产量和利润。（2） 该厂商的不变成本和可变成本曲线。（3） 该厂商停止营业点。( 4 ) 该厂商的短期供给曲线。解：完全竞争条件下(1)当MR=MC时利润最大P=STC=240-40Q+3Q2=315=3Q2-40Q-75=0Q=(-b±b2-4ac) /2a=-(-40) ±(-40)2-4×3×(-75) /2×3=15(注：为开平

4、方根的符号) 利润最大时Q=15利润=收入-成本=15×315-(20+240×15-20×152+153)=2230 P=2230；答：厂商利润最大时的产量是15，利润是2230。(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线。(3)该厂商停止营业点。当平均变动成本最低时，即为停止营业点AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+ Q2AVC=-20+2Q=0; Q=10;答：当Q10 时，为该厂商的停止营业点。（4） 该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线£已知Q=675050P，总成本函数为TC=12000+O

5、.025Q2。求: (1)利润最大时的产量和价格?(2)最大利润是多少? 解：(1)利润=收入-成本=QP-TC=(6750-50P) ·P-(12000+0.025Q2)=6750-50P2-12000-0.025 ·(6750-50P2)=-112.5P2+23625P-1151062.5 利润=-225P+2365=0 P=2365/225=105Q=6750-50P=6750-50×105=1500利润最大时产量是1500，价格是105。(2)利润=-112.5P2+23625P-1151062.5=-89250当利润=0时，利润最大；最大利润是

6、157500答：利润最大的产量和价格1500，价格是105；最大利润是1575007.若消费者李某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，李某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=4元，Py=10元，求：（1）李某的消费均衡组合点。（2）若某工会愿意接纳李某为会员，会费为100元，但李某可以50%的价格购买X，则李某是否应该加入该工会？8.若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px =2元，Py=5元，求: (1)张某的消费均衡组合点。 (2若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少?(

7、3)若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会? 解:(1)由效用函数U= X2 Y2，可 M Ux= 2XY2，M Uy = 2Y X2 消费者均衡条件为 M Ux / M Uy =2 XY2/ 2X2Y =Y/X=Px/ Py= 2/5 500 = 2·X+5·Y 可得 X=125 Y=50即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。(2)消费者可以原价格的50%购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为: Y/X = 1/5 500=l·X+5·Y 可

8、得 X=250 Y=50 张某将消费250单位X，50单位Y。 (3)张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。 消费者均衡条件成为: Y/X = 1/5 400 = l×X+5×Y 可得 X= 200 Y = 40 比较一下张某参加工会前后的效用。 参加工会前:U=X2Y2 = 1252×502=39062500 参加工会后:U=X2Y2 = 2002 ×402=64000000 可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。 £设有下列经济模型：Y=C+I+G，I=20+O.15Y，C=40+0.65Y，G=60。试求： (1)

9、边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少? (2)Y，C，I的均衡值； (3)投资乘数为多少。 解：(1)由已知C=40+0.65Y，得到边际消费倾向b=0.65，边际储蓄倾向=1-边际消费倾向 =1-0.65=0.35(2) Y=C+I+G=40+0.65Y+20+0.15Y+60得到Y=600 C=40+0.65Y=430 I=20+0.15Y=110(3) K=1/1-(0.15+0.65)=5 £设有如下简单经济模型：C=80+0.75Yd，Yd=Y-T，T=-20+0.2Y，I=50+0.1Y，G=200，试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及综合乘数。 解：Y = C+I+G

10、= 80+0.75Y-（-20+0.2Y） +50+0.1Y+200 得到 Y=1150 C = 80+0.75Yd = 785 I = 50+0.1Y = 165 T = -20+0.2Y = 210 已知C=80+0.75Yd，得到b=0.75, 已知T=-20+0.2Y，得到 t=0.2, 已知I=50+0.1Y，得到边际储蓄倾向=0.1 K=1÷1-（0.75×0.8+0.1）= 3.3 11.已知某商品的需求方程和供给方程分别为：QD=14-3P，Qs=2+6P，试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。12.假定：某国目前的均衡国民收入为50

11、0亿元，如果政府要把国民收入提高到900亿元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下。试求：（1）乘数是多少？（2）国民收入增加400亿元的情况下，政府支出应增加多少？£已知某人的效用函数为TU=15X+Y，如果消费者消费10单位X和5单位Y，试求：   （1）消费者的总效用 （2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？   解：（1）因为X=10，Y=5，TU=15X+Y，所以TU=15*10+5=155   &#

12、160; （2）总效用不变，即155不变       15*4+Y=155       Y=9514.若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为Px=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？15.已知某商品的需求方程和供给方程分别为QD=20-3P，QS=2+3P，试求该商品的均衡价格，均衡时的需求价格弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？&

13、#163;已知总供给函数AS=2300+400P，总需求函数AD=2000+4500/P，求（1）均衡的收入和均衡价格。（2）总需求上升10%的均衡收入和均衡价格。£假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q= -01L3+6L2+12L，求：（1） 劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数（2） 劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数（3） 平均可变成本极小值时的产量解：（1）因为：生产函数Q= -01L3+6L2+12L所以：平均产量AP=Q/L= - 01L2+6L+12对平均产量求导，得：- 02L+6令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量

14、为最大。 L=30（2）因为：生产函数Q= -01L3+6L2+12L所以：边际产量MP= - 03L2+12L+12对边际产量求导，得：- 06L+12令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20（3）因为： 平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30 代入Q= -01L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060.£A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-01Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+01

15、QA2，B公司的成本函数为：TC=600000+300QB+02QB2，现在要求计算：（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量（2）两个企业之间是否存在价格冲突？解：(1) A公司： TR2400QA-0.1QA对TR求Q的导数，得：MR2400-0.2QA对TC400000十600QA十0.1QA 求Q的导数，得：MC600+0.2QA令：MRMC，得：2400-0.2QA =600+0.2QAQA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950B公司:对TR2400QB-0.1QB 求Q得导数，得：MR2400-0.2QB对TC

16、=600000+300QB+0.2QB 求Q得导数，得：MC300+0.4QB令MRMC，得：300+0.4QB=2400-0.2QBQB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：PB=2050(2) 两个企业之间是否存在价格冲突？解：两公司之间存在价格冲突。£假定边际消费倾向为0.85(按两部门计算KG和KT)，政府同时增加20万元政府购买支出和税收。试求: (1) 政府购买支出乘数KG (2 )税收乘数TG (3 )G 为20万元时的国民收人增长额; (4 )T为-20万元时的国民收人

17、增长额; 解:（1）已知:b=0.85 G=20万元  T=20万元 KG=1/（1一b）=6.6 7  （2）KT=b/（1一b）=0. 85/0. 15=5.67 （3） YG=G*KG=20*6.67=133.4万元 （4）YT = T * KT=（一5.67）*（一20）=113. 4万元£已知：C=50+0.75Y，I=150(单位：亿元)。试求：(1) 均衡的收入、消费、储蓄和投资各为多少?(2

18、) 若投资增加25，在新的均衡下，收入、消费和储蓄各为多少?(3) 如果消费函数的斜率增大或减小，乘数有何变化?解：(1) 根据题意可得：Y=C+I=50+0.75Y+150解得：Y=800从而有：C=650 S=150 I=150(2) 根据题意可得：Y=C+I=50+0.75Y+15解得：Y=900从而有：C=725 S=175(3)若消费函数斜率增大，即MPC增大，则乘数亦增大。反之，若消费函数斜率减小,乘数亦减小。£假定：某国目前的均衡国民收入为5500亿美元，如果政府要把国民收入提高到6000 亿美元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下。试求：应增加多少政

19、府支出?£假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X²Y²，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=2元，Py=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。解：MUx=2X Y²   MUy = 2Y X²     又因为MUx/Px = MUy/Py    Px=2元，Py=5元     所以：2X Y²/2=2Y X

20、²/5      得X=2.5Y 又因为：M=PxX+PyY   M=500     所以：X=50   Y=125 23.已知生产函数Q=LK,当Q=10时，Pl=4，Pk=1。求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？ （2）最小成本是多少？解：（1）因为Q=LK, 所以MPK= LMPL=K 又因为，生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL     将Q=10 ，PL= 4，PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL      可得：K=4L