统计学章课后作业答案

1、第7章 相关与回归分析1、设销售收入x为自变量，销售成本y为因变量。现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据（单位：万元）： （1）拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。（2）计算可决系数和回归估计的标准误差。（3）对回归系数进行显著性水平为5%的显著性检验。（4）假定下年一月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测销售成本，并给出置信度为95%的预测区间。解：（1）定性分析可知，销售收入影响销售成本，以销售收入为自变量，销售成本为因变量拟合线性回归方程，采用最小二乘法估计回归参数得： 因此，拟合的回归方程为：其中，回归系数表示自变量每变动一个单位，因变

2、量的平均变量幅度。在此，表示销售收入每增加1万元，销售成本平均增加0.7863万元。（2）可决系数（本问接下来的计算不做要求：为计算回归系数的标准误差，根据离差平方和分解，可知：因此有）（3）陈述假设： 在原假设成立的前提下，构造t检验统计量 在5%的双侧检验显著性水平下，查自由度为10的t分布表，得临界值，因此拒绝原假设。说明在5%的显著性水平下，销售收入与销售成本具有显著的线性依存关系。（4）根据拟合的回归方程，当销售收入为800万元时，销售成本的均值的点估计为：（本问接下来的计算不做要求：置信水平为95%的条件下，销售成本的置信区间为其中，因此，置信区间为：）2、美国各航空公司业绩的统计

3、数据公布在华尔街日报1999年年鉴（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下： 航空公司名称航班正点率（%）投诉率（次/10万名乘客）西南(Southwest)航空公司818021大陆(Continental)航空公司766058西北(Northwest)航空公司766085美国(US Airways)航空公司757068联合(United)航空公司738074美洲(American)航空公司722093德尔塔（Delta）航空公司712072美国西部(Americawest)航空公司708122环球(

4、TWA)航空公司685125(1)画出这些数据的散点图；(2)根据散点图。表明二变量之间存在什么关系？(3)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程；(4)对估计的回归方程的斜率作出解释；(5)如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？思路：基本计算步骤请参见第1题，在此仅给出答案。（1）以航班正点率为横坐标，乘客投诉率为纵坐标，绘制散点图。（2）根据散点图可以看出，随着航班正点率的提高，投诉率呈现出下降的趋势，两者之间存在着一定的负相关关系。（3）设投诉率为y，航班正点率为x，建立回归方程 采用最小二乘估计方法估计参数，得到估计的回归方程为 （4

5、）回归方程的斜率表示航班正点率每提高一个百分点，相应的投诉率平均下降0.07次/10万名乘客。（5）航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数可能为：7、表中给出对和回归的结果：离差来源平方和（）自由度（）平方和的均值（）来自回归（SSR）来自残差（SSE）总离差（SST）659656604214（1） 该回归分析中样本容量是多少？（2） 计算；（3） 和的自由度是多少？（4） 计算多重可决系数和修正的多重可决系数；（5） 怎样检验和对是否有显著影响？根据以上信息能否确定和各自对的贡献为多少？思路：（1）由于总离差平方和的自由度为n-1=14，可知样本容量n=15; （2）SS

6、E为残差平方和，对应于总离差平方和扣除来自回归的平方和，即（3）残差平方和SSE的自由度为（n-k-1），回归平方和SSR的自由度为k，其中k为自变量的个数。显然SSE的自由度为12，回归平方和的自由度为2；（4）多重可决系数 修正的多重可决系数 （5）检验X2和X3对Y是否有显著影响，等价于检验该二元线性回归方程是否显著成立。因此，采用F检验。在第一自由度为2，第二自由度为12的F分布条件下，计算F值对应的P值为2.512E-18，几乎接近于0的一个概率，F统计量远比F临界值大，说明x2和x3联合起来对y有显著影响。但并不能确定x2和x3各自对y的贡献为多少，因为信息有限，无法单独看某个自变

7、量对y是否有显著影响。 第8章 时间序列分析1、某汽车制造厂2005年产量为30万辆。（1）若规定20062008年年递增率不低于6%，其后年递增率不低于5%，2010年该厂汽车产量将达到多少？（2）若规定2015年汽车产量在2005年的基础上翻一番，而2009年的增长速度可望达到7.8%，问以后6年应以怎样的速度增长才能达到预定目标？（3）若规定2015年汽车产量在2005年的基础上翻一番，并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达到预定目标？解: （1）根据题意分析，2006-2008年这三年的平均年增长速度为6%，从2009-2010年的平均年增长速度最低为5%，则2010年汽

8、车产量保守估计为（2）2015年产量为2005年的2倍，2009年相对于2005年的的定基增长速度为7.8%，则从2009年至2015年的年平均增长速度为（3）设按7.4%的年平均增长速度n年可实现翻一番，则满足: ，解得n=9.71（年），因此提前完成预定目标的时间为10-9.71=0.29（年）。3、某地区国内生产总值在19982000年平均每年递增12，2001-2004年平均每年递增10，2005-2007年平均每年递增8。试计算：（1）该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度和平均增长速度；（2）若2007年的国内生产总值为500亿元，以后平均每年增长6，到2009年可达多少?（3

9、）若2009年的国内生产总值的计划任务为570亿元，一季度的季节比率为105，则2009年一季度的计划任务应为多少？（此问不做要求）解：（1）发展总速度平均增长速度= （2）2009年的GDP总量为（亿元）（3）2009年平均每个季度的总量为（亿元）， 2009年一季度的计划任务：（亿元）。5、某县20052008年各季度鲜蛋销售量数据如下(单位：万公斤)年份一季度二季度三季度四季度200520062007200813.110.814.618.413.911.517.520.07.99.716.016.98.611.018.218.0（1）用移动平均法消除季节变动；（2）用指数平滑法预测长期趋

10、势（平滑系数设定为0.8）；（3）拟合线性模型测定长期趋势。思路：（1）通过对数据基本分析，可以发现鲜蛋销售量具有明显的季节变动，因此选择做4项移动平均来消除季节变动，而且对于偶数项移动平均，必须进行二次移正平均。年份季别鲜蛋销售量四项移动平均值移正平均年份季别鲜蛋销售量四项移动平均值移正平均2005一季度13.12007一季度14.614.7813.99二季度13.910.88二季度17.516.5815.68三季度7.910.3010.59三季度16.017.5317.05四季度8.69.7010.00四季度18.218.1517.842006一季度10.810.159.932008一季度

11、18.418.3818.26二季度11.510.7510.45二季度20.018.3318.35三季度9.711.7011.23三季度16.9四季度11.013.2012.45四季度18.0（2）选择平滑系数为0.8，根据指数平滑计算公式，第t时间的平滑预测值依赖于t时间以前的历史数据，对应于公式，通常第一项平滑值不存在。年别季别鲜蛋销售量指数平滑预测年别季别鲜蛋销售量指数平滑预测2005年一季度13.12007年一季度14.610.80二季度13.913.10二季度17.513.84三季度7.913.74三季度16.016.77四季度8.69.07四季度18.216.152006年一季度10

12、.88.692008年一季度18.417.79二季度11.510.38二季度20.018.28三季度9.711.28三季度16.919.66四季度11.010.02四季度18.017.45（3）为时间赋值，设2005年1季度为t=1，2季度为t=2，依此类推,。然后绘制鲜蛋y关于时间t的散点图，发现鲜蛋随着时间演变具有一定的线性递增趋势。可以拟合线性方程。以t为自变量，y为因变量，根据回归分析方法，采用最小二乘法估计回归方程。对模型进行F检验或者t检验（二者等价），对应的F值或t值的P值=0.003，可以认为线性回归模型显著成立。补充作业：某企业总产值和职工人数资料如下表，试计算该企业第二季度

13、平均每月全员劳动生产率。月份3456月总产值（万元）1150117012001370月末职工人数（千人）6.56.76.97.1解：劳动生产率是一个平均指标，根据时间序列的平均发展水平计算特点，必须先计算第二季度平均每月的总产值与平均每月职工人数，然后再对比计算得到平均每月劳动生产率。总产值序列是时期序列，因此采用简单算术平均计算序时平均数；职工人数序列是间隔相等的时点序列，采用首末折半法计算序时平均数。设总产值为a，职工人数为b，劳动生产率为c，因此有： 即，二季度平均每月劳动生产率为每人创造产值1833.34元。第9章 统 计 指 数3、给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：品 种销 售

14、额 ( 元 )个体价格指数(%)基 期计 算 期白 菜 880.01008112.50黄 瓜 448.0 475 95.00萝 卜 308.0 288 90.00西红柿 403.2 510125.00合 计2039.22281 用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数； 用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数； 再用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数； 比较三种公式编制出来的销售价格总指数的差异。思路：（1）；（2）；（3）；（4）基于同一资料计算，通常有：基期加权的算术平均指数计算期加权的调和平均指数基期加权的几何平均指数。5、已知某地区2007年

15、的农副产品收购总额为360亿元，2008年比上年的收购总额增长12%，农副产品收购价格总指数为105% 。试考虑，2008年与2007年对比： 农民因销售农副产品共增加多少收入？ 农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？ 由于农副产品收购价格提高5%，农民增加了多少收入？ 验证以上三方面的分析结论能否保持协调一致。解：设收购量为q，收购价格为p，收购额为T=pq，且以2007年为基期、2008年为报告期。（1）依据题意，2008年相对于2007年农副产品收购额增加就是农民增加的收入：（2）根据指数体系之间的关系可知：收购量指数为 收购量变动使收购额发生的绝对变动为 所以收购量相对

16、于基期增加了6.67%，由此增加的农民收入是24.01亿元。（3）根据指数体系之间的数量关系，由于农副产品价格提高，导致农民收入增加额为（4）根据指数体系之间总价值量指标的绝对变动数量关系，应该有因此可验证这三方面的分析结论保持一致。补充作业：某企业有三个生产车间，2006年和2007年各车间的工人数和劳动生产率资料如表。试对该企业总产值作因素分析。 车间职工人数(人)劳动生产率(万元/人)2006200720062007一车间2002404.44.5二车间1601806.26.4三车间1501209.09.2解：设2006年为基期，2007年为报告期，职工人数为q，劳动生产率为p。（1）20

17、07年企业总产值指数为总产值的绝对变动为（2）职工人数指数为由职工人数变动带来的总产值的绝对变动为（3）劳动生产率指数为由劳动生产率变动带来的总产值的绝对变动为（4）因素分析：相对分析：绝对分析： 综上，总产值指数103.54%，增长3.54%，总变动114万元。其中，职工人数变动指数100.93%，增长0.93%，由此带来总产值增加30万元；劳动生产率指数为102.58%，提高2.58%，由此带来总产值增加84万元。第10章 国民经济统计基础知识1、请根据下列表中资料，试用生产法、分配法和使用法计算GDP，并计算国内生产净值、国民总收入、国民可支配总收入、国民可支配净收入、消费率、储蓄率和投

18、资率。（1） 生产和消耗数据 单位：生产部门总产出（10亿元）中间消耗率（%）中间消耗折旧率（%）折旧农业工业建筑业商业运输业政府公共服务其他服务3 26012 4602 0501 3759805 8202545553012178155607112841311898951010633163.01246.0205.082.529.4174.6合计25 94590691900.5（2） 收入分配数据 （单位：10亿元）项目数额项目数额劳动者报酬生产税净额营业盈余1007023822523国外要素收入净额国外经常转移净收入-318192（3）支出与使用数据 （单位：10亿元）项目数额项目数额居民消费政府消费库存增加额80003381382固定资产形成总额出口进口3 825300481解：（1）采用生产法计算GDPGDP=各部门总产