经济增长理论一

1、CH 11 经济增长理论（一）一、哈罗德一多马模型（一）哈罗德-多马模型的基本假设条件 假定储蓄S与国民收入Y呈一种简单的比例函数：S=sY，这里s为平均和边际储蓄倾向。 假定劳动力以不变的外生比率n增长，且 假定没有技术进步，并对资本存量K不进行折旧。上述假定对哈罗德模式并不是必要，其目的仅仅是为了简单化。 在哈罗德模式中，假定生产函数具有固定系数的性质，生产一单位的产出Y需要劳动L和资本K惟一给定，即：（二）哈罗德-多马模型的基本公式一个经济社会的资本存量K和总产出Y之间存在一定的比例，即：K=V Y       

2、60;      从而 DY= V DK其中,V  被称为资本-产出比。定义经济的储蓄率为sDK =I=S= sY= DY/V    则G=DY/Y=s/V即为哈罗德-多马模型的基本公式。它表明，当经济处于均衡时，国民收入增长率等于该社会的储蓄率除以资本产出比。（三） 哈罗德-多马模型的含义1.哈罗德多马模型从凯恩斯的S=I这一公式出发，认为要使经济均衡增长，一个国家每一时刻的储蓄应当全部转化为投资。2.由于储蓄比例和资本生产率共同决定经济增长率，因而即可以在资本生产率既定的

3、条件下，用改变储蓄比例或投资比例的办法来改变经济增长率，也可以在储蓄比例不变的前提下，用改变资本生产率的办法来使经济增长率发生变动。3.哈罗德多马模型的经济增长模型认为，凯恩斯用短期分析法，从有效需求不足出发，只注意投资在增加总需求方面的作用，未注意到投资在总供给方面的作用。由于投资能形成新的生产能力，所以投资具有两重性，一方面可以增加总需求，另一方面具有生产能力效应,可以增加总供给。（四） 均衡增长率、实际增长率与自然增长率1.均衡增长率。均衡增长率(warranted rate of growth) ，也称为合意的(满意的、有保证的)增长率，是指保证总需求与总供给相等的增长率。其公式为 G

4、w=sd/vr。其中,Gw表示均衡增长率；sd表示意愿的(desired)储蓄率，即人们当前意愿储蓄的金额占其收入的比例；vr表示意愿的资本-产量比率，即理性的企业家认为理想的资本-产量率。哈罗德指出，假设sd和vr既定，则在经济增长过程中，要实现每一年的总需求与总供给均相等或平衡的均衡增长，必须有足够的有效需求，保证由需求带动的国民收入(产量)增长率Gw所引致的投资I(=Gw·vr)恰好能够完全吸纳既定的储蓄。2.均衡增长率、实际增长率与经济周期 在实际生活中，由于储蓄不一定全部转化为投资，或总需求与总供给不一定相等，Gw与GA也不可能完全一致。如果GAGw，则社会总需求超过扩大了

5、的生产能力。为了弥补生产能力的不足，下一年的投资必定超过储蓄，增加的投资通过乘数效应和加速效应的相互作用，对以后各年的收入、消费、投资变动产生连锁影响，即投资越来越大于储蓄，实际增长率与均衡增长率的差距必然越来越大，出现了生产、收入、消费与投资等累积性扩张的经济繁荣。如果此时已达充分就业或某些关键性产品出现“瓶颈”，就会产生需求拉上的通货膨胀。 如果GAGw，则社会总需求小于社会总供给，市场疲软产品滞销，厂商的生产能力闲置，开工不足；存货超过了正常周转必需的正常存货量。于是厂商减少投资，通过乘数效应和加速效应的相互作用，对以后各年的收入、消费、投资变动产生连锁影响，即投资越来越小于储蓄，实际增

6、长率与均衡增长率的差距必然越来越大，出现了生产、收入、消费与投资等累积性减缩的经济衰退和萧条。 因此，均衡增长途径被说成是“剃刀的锋口”，即均衡增长过程不易保持，只要实际增长率稍稍偏离了均衡增长率，两者的差距将越来越大，出现累积性经济增长或经济紧缩。从政策意义上说，要维持长期的均衡增长，政府有必要采取适当的措施，使实际增长率与均衡增长率保持一致。自然增长率是考虑到长期中人口增长和技术变化的因素 (主要是人口变化)时的经济增长率，是指在人口(劳动力)按固定增长率增长（n）和技术水平变动条件下(a)社会可能实现的经济增长率。用Gn代表自然增长率，则Gn=n+a。如果s0代表为实现Gn所需要的储蓄率

7、，则：Gns0/vr 或 s0Gn·vr。 哈罗德认为，自然增长率与均衡增长率之间的关系会有三种情况：GwGn，即sds0，过度储蓄导致社会在长期内处于就业不足的经济长期停滞趋势或叫慢性经济萧条。这就要求政府实施补偿性财政赤字政策，用政府赤字支出来弥补私人部门的投资不足。GwGn，即sds0，表明私人部门意愿的储蓄不足以支持按自然增长率增长所需要的储蓄。这就要求政府实施必要的财政盈余政策,以紧缩私人部门的有效需求，遏制经济过热，防止通货膨胀。总之，、两种情况下都不能做到既没有通货膨胀又没有失业。只有GwGn这种情况，才是合乎理想的长期增长状态。把均衡增长率、实际增长率、自然增长率三者

8、结合起来考察，从长期看，充分就业稳定状态均衡增长的条件应当是： GAGwGn二、索洛和斯旺的经济增长模型（一）问题的提出1.什么因素决定了经济增长？生产函数的分解2.经济增长的一般趋势是什么？3.为什么国家或地区之间存在着收入差异？4.穷国能否赶上富国？（二）生产函数1.投入与产出的函数形式其中，Y为产量，K为资本，L为劳动力，A为知识或劳动的有效性，t表示时间注意：AL为有效劳动，此种形式的技术进步为“劳动增进型”或“哈罗德中性”思考：如果知识进入的形式不是Y=F(K,AL)（哈罗德中性），而是Y=F(AK,L)（索洛中性）或Y=AF(K,L)（希克斯中性），结果会有何不同？ 只有劳动增进型

9、技术进步被证明与稳态的存在相一致2.生产函数的特性假设（1）规模报酬不变：F(cK,cAL)=cF(K,AL)，对于c0含义：经济足够大，专业化收益被穷尽；其他投入品（如自然资源）相对不重要令c=1/AL,则令有效劳动的人均资本k=K/AL，有效劳动人均产量y=Y/AL，则y=f(k),总产量Y=ALf(k)（2）边际产品递减：f(k)满足f(0)=0,f(k)>0,f”(k)<0，f(k)是资本的边际产品【证明】Y=ALf(k)两边分别对K、L求导数：资本的边际产品为：有效劳动的边际产品为：（3）稻田条件（Inada Conditions）：,一个满足上述条件假设的新古典生产函数

10、图示f(k) f(k)k一个特殊的生产函数：C-D生产函数，思考：试证明C-D生产函数满足3个特性假设。3生产投入品的变动假设时间t是连续的（非离散的）（1）劳动力的增长：（2）知识的增长：其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度思考：L，A为何种形式的增长方式？（指数形式增长，证明）（3）资本的增长：其中s为储蓄率，为资本折旧率，均为外生变量（三）平衡增长路径1k的动态学（1）k(t)的动态方程已知 , 先做变换，两边取自然对数对t求导数，得： 代入，有： 是索洛模型的基本微分方程，它表明是的方程。含义说明：人均实际投资用于两方面：一是“资本的深化”，即，二是“资本

11、的广化”（“持平投资”），即。（2）稳态均衡定义“稳态”：一种其中各种数量都以不变速度增长的状况，即=0。当>时，>0（储蓄大于投资）当<时，<0（储蓄小于投资）当=时，=0（储蓄等于投资），即实际投资与持平投资相等。无论k从何处开始，它都收敛于k*。（3）图示： 稳态均衡图示1k* k稳态均衡图示2 k* k证明：稳态均衡图示3（k的相图） k* k2.平衡增长路径当k=k*时，模型中的各个变量将如何变动？变量含义平衡增长速度备注证明绝对量K资本存量n+gk=K/ALL劳动力nA知识或技术gAL有效劳动n+gY总产出n+gF(cK,cAL)=cF(K,AL)C总消费n

12、+gC=(1-s)Y相对量k(Y/AL)有效劳动的平均资本0K/L人均资本gy(Y/AL)有效劳动的人均产出0y=f(k)=Y/ALY/L人均产出gc(Y/AL)有效劳动的人均消费0c=(1-s)f(k)C/L人均消费gK/Y资本产出比0注意：区分各变量（X）与时间（t）之间的变化关系，即X(t)、lnX(t)、 dX(t)/dt/X(t)。结论：在索洛模型中，无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数，且是外生决定的。特别是，在该路径上，人均产出的增长率仅取决于技术进步率。（四）非均衡动态与收敛考察两个非均衡问题：（1）当经济增长处在非稳态时（kk

13、*时）各变量如何向稳态调整？（如何收敛？）（2）向稳态调整有多快？（收敛的速度和时间？）1非均衡动态定义k的增长率，当>时，>0；当<时，<0。非稳态动态图示1增长率<0 增长率>0k* k非稳态动态图示2增长率>0 增长率<0 k* k这表明k离k*越远，其增长率（正或负）越大。（思考：这意味着什么样的理论预测？与现实是否相符？）接下来，可以证明索洛模型中的其他变量的非均衡动态增长率与保持比例或线形关系，例如：因此，对k的非均衡动态分析可以同样适用于X。结论（索洛模型的收敛性）：每个经济都收敛于其自身的稳态，而且这一收敛的速度与其离稳态的距离成

14、反比，或者说，经济离其自身的稳态值越远，其增长率就越快。2绝对收敛与相对收敛对索洛模型的收敛性的实证检验（样本的同质性与异质性），产生绝对收敛与相对收敛的概念。绝对收敛：在人均量上穷国趋于比富国增长更快的假说不以经济的任何其他特征为条件被称为绝对收敛。相对收敛一个经济离其自身的稳态值越远，增长就越快。条件收敛的图示： k(0)poor k*poor k(0)rich k*rich k 含义：当穷国人均初始资本存量较小，而富国的储蓄率较高时，富国会比穷国有更高的人均增长率（比较：考虑<0）。因此，一旦控制了稳态的决定的情况下，条件收敛将成立。3收敛的速度考察收敛的速度的意义在于如果收敛的速

15、度很快，就集中研究稳态情况，如果收敛的速度很缓慢，研究动态过程就更有意义。关键在考察k 以多快的速度趋近k *。由平衡增长的条件可知：，在k=k*处对作一阶泰勒级数近似，可得：Taylor公式： .因此含义：在平衡增长路径上，k向k*收敛的速度与k与k*之间的距离成比例。令，“收敛系数”，则，所以x的路径为（指数增长），即：可以证明，。举例：假设，=1/3，则（表示k和y向k*和y*每年移动剩余距离的4%），因此走完平衡增长路径距离（即消除与初始收入差距）的一半约需18年时间。证明：，（五）黄金律、最优消费和黄金率资本存量水平产出、储蓄和消费的关系：有效劳动的平均消费令c=c*（处在平衡增长路

16、径上），则：由于=，所以，目标为人均消费最大化，令，则，即为最优消费的一阶条件，该 为黄金资本存量水平，最优消费，这被称为“黄金律”（菲尔普斯，1966）。圣经黄金律：无论何事，你想别人怎样待你，你也要怎样待人。圣经马太福音第七章第十二节。图示： c gold k*gold k 再考虑储蓄率s变化对消费c*的影响。由平衡增长路径的稳定条件可知：，由此两边对s求导，有：>0,因此的符号决定于与的大小。当，>, >0当，<,<0因此s与c*的关系为：c* cgold sgold s（六）储蓄率变动的影响下面考察政策控制变量s的变动的影响，包括：（1） 对稳态均衡的影响

17、；（2） 两个稳态均衡之间的动态路径；（3） 对长期增长的影响程度；（4） 对长期增长的影响持续时间。1储蓄率变化的比较静态均衡 图示1 k* k* k图示2 k* k* k2. 储蓄率变化的动态影响（1） 对k的影响：先增加，并逐步收敛于新的更高水平。 k t 思考：s与k的动态变化有何不同？（2）对Y/L的影响：先暂时性的增加，但随后收敛于原来的平衡增长速度。思考：如何证明？提示：Y/L=Af(k)。 Y/L增长率 tln(Y/L) t思考：储蓄率变动对K 、Y、K/Y的动态影响如何？结论：（1）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响。或者说，储蓄率的变化只有水平效应，而没

18、有增长效应。（2） 只有技术进步率的变化有增长效应。（3） 政策含义：投入驱动的增长不会持续。 3.储蓄率变化对产出的长期影响考察储蓄率s变化对有效劳动人均产出y的影响（弹性分析）。由可知：由平衡增长的条件得到：两边对s求导数，解得：则两边同乘s/y*，并用代换s，得到：定义为k=k*处的产出的资本弹性，它也是资本收入占总收入的份额。（思考：为什么？）因此，为产出的储蓄率弹性。举例：设=1/3，则=1/2，当储蓄率增加10%时，人均产出长期内仅变化5%。结论：储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较小的影响。4储蓄率变化的影响时间注意“收敛系数”与s无关。前例：假设，=1/3，则（表示

19、k和y向k*和y*每年移动剩余距离的4%），因此走完平衡增长路径距离的一半约需18年时间。因此，当储蓄率增加10%时，人均产出长期内仅变化5%。第1年增长0.04(5%)=0.2%，18年后增长0.5(5%)=2.5%。结论：储蓄率变化对人均产出变化的作用较缓慢。（七）对索洛模型的总结和评论1主要结论（1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。（2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。（3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久

20、性增长。（4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。（5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较小的影响，且作用缓慢。2批评（1）未能够解释长期经济增长的真正来源。把技术进步（劳动的有效性）看成为外生给定的，而这恰恰是长期经济增长的关键。因此，索洛模型是通过“假定的增长”来解释增长的。（2）理论预测与实际数据不符。如果资本取得的市场收益大致体现了其对产出的贡献，那么实物资本积累的变化既不能很好地解释世界经济增长，也不能说明国家间的收入差距。例如：根据C-D生产函数，一般的=1/3，设穷国变量带*，若，

21、则。（如此大的资本存量差异！） 资本的边际产品，若，则。（如此高的资本报酬率差异！）（八）经验检验1增长因素分析（经济增长核算）2收敛性（绝对收敛和相对收敛）3储蓄（投资）、人口与产出的关系（九）新古典增长模型的结论令人苦恼1、难以令人满意的理论解释在新古典增长模型中，如果外生的技术进步的增长率为零，人均产出的增长率也将为零。因此，长期中人均增长取决于模型未能解释的“假设增长”的技术进步。人口增长率的内生化决定长期经济增长的另一个主要外生变量人口增长率（n）的内生化模型由1992年诺贝尔经济学奖获得者、芝加哥大学教授贝克尔（1930）完成（1981年，家庭论），贝克尔指出的，人类时间价值的提高

22、使生育儿童的成本增加。这是因为不论家用电气和技术如何发达，父母在生育儿童方面所费的时间是难以由机器替代的，例如母子间的心理交流是重要的一种投入，又例如父亲付出的教育子女的时间等等。大体说来，可以假定父母在儿童生养和教育方面所费的时间是“固定成本”，即每一位儿童（不论其质量如何）从母腹到成人一定要费去某一给定的父母时间T。贝克尔的另一个主要观点是，时间价值的增加必定导致父母对儿童的“质”的需求增加（人力资本投资增加）和对儿童的“量”的需求下降（人口出生率下降）。贝克尔研究领域涉及婚姻（早结婚早离婚）、家庭、犯罪、人力资本等诸多领域。经典论文：加里.贝克尔：观察生活的经济方式。（The Econo

23、mic Way of Looking at Behavior. Gary S. Becker. The Journal of Political Economy, Vol. 101, No. 3. (Jun., 1993), pp. 385-409）2、与现实经验不符的理论预测在新古典增长模型中，经济增长的变量表现为收敛性，即按照时间路径将最终到达某种稳定状态。这与经济增长的某些现实数据不符合。 条件收敛：技术给定，其它条件一样的话，人均产出低的国家有着较高的人均产出增长率。一国在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。3、沉闷和悲观的经济增长报酬递减规律。巴罗和萨拉伊马丁（2000，P153）指出，对单部门模型而言，违反“稻田条件”的是经济可以产生内生增长的关键。（十）AK模型（Rebelo，1991)Rebelo, Sergio T. (1991): “Long-Run Policy Analysis and Long-Run Growth" Journal of Political Economy, 99(3), 500-521.在新古典模型中，资本积累的边际回报递