表面粗糙对表面应力集中系数和疲劳寿命影响分析

1、黄河交通学院 学课论文（论文） 题 目： 表面粗糙度对表面应力集中系数和疲劳寿命影响分析 完 成 人： 谷玉乐 班 级： 14级车辆工程一班 学 制： 4 年 专 业：汽车工程学院车辆工程 指导教师： xxx 完成日期： 2016年5月29日 表面粗糙度对表面应力集中系数和疲劳寿命影响分析摘要 把平板的表面形貌简化为半椭圆形微缺口，采用有限元法对不同表面粗糙度下应力场进行分析，以得到不同表面粗糙度Rz时平板的表面应力集中系数, 并预测出不同表面粗糙度的平板在不同存活率下的疲劳寿命，讨论表面粗糙度对疲劳寿命的影响。采用回归方法建立了表面应力集中系数与微缺口中心间距、表面粗糙度之间的经验公式。结果

2、表明，在相同存活率下，表面粗糙度与平板的对数疲劳寿命呈二次曲线关系。关键词 表面粗糙度 微缺口 应力集中系数 疲劳寿命1 、引言表面粗糙度是反映零件表面微观几何形状误差的一个重要指标1 7-8。由断裂力学可知，表面粗糙度值愈大，表面的沟痕愈深，纹底半径愈小，应力集中越严重，抗疲劳破坏的能力就愈差。因此表面粗糙度增大，会降低零件的疲劳强度2。这一影响引起了广泛的关注。在实验方面，Noll比较了低碳合金钢的表面分别在研磨、机加、热滚压和锻造这四种表面加工条件下，其应力-寿命关系曲线。发现在高应力水平下，所有试件的寿命相近，在低应力区，寿命差异十分显著。在应力幅值接近屈服强度的80%时，研磨试件的寿

3、命是锻造试件寿命的20倍3。在数值计算方面，Andrews将表面粗糙度作为微观缺口，研究缺口对疲劳寿命的影响4。文献5采用试验测试和有限元的方法，建立实际表面形貌的有限元网格，将表面犁沟视为微观缺口，研究裂纹萌生部位与缺口应力集中系和应力场的关系。由此可见，要确定表面粗糙度对疲劳寿命的影响，首先要建立表面粗糙度与表面应力集中系数的定量关系。本文对不同表面粗糙度下的模型进行唯象统计分析，旨在建立微缺口中心间距、粗糙度Rz与应力集中系数Kt之间的定量关系，进而分析一定存活率下，缺口疲劳寿命与表面粗糙度的关系。2、计算模型图1模型尺寸及受载示意图Fig.1 Dimension and load of

4、 models分析计算用商用有限元分析软件ABAQUS来完成。表面形貌被简化为半椭圆形微缺口。如下图1所示：在边长L为1mm平板的上边缘中间处有一组长短半径分别为a和b的半椭圆缺口；短半径b即为缺口深度，长半径a变化范围为10至50mm，b/a在0.21范围内变化。多缺口中心间距d（下文简称间距）取15倍缺口宽度2a。结构两边受均布拉伸载荷P，大小为100MPa。材料为LY12CZ铝合金，其弹性模量E=68 GPa，泊松比µ = 0.3。对模型进行有限元网格划分时，先分区，再用不同划分方法和单元大小来刻画不同部分，以实现计算速度和质量的统一。划分时远离缺口部分选择二次减缩积分单元CP

5、S8R，缺口附近的部分采用尺寸为1微米的二次完全积分单元CPS8来进行计算。在缺口附近部分采用自由划分法，其他位置采用结构划分法；同时选择四边形单元10。a为20mm,b为10mm单微缺口的模型网格划分最后结果如图2所示，缺口部分细节如图3所示。 图2 单微缺口网格划分图示 图3单微缺口的局部细化网格Fig.2 Finite element model Fig.3 Local mesh of micro-notch3、应力集中系数受影响分析3.1半径对单微缺口应力集中系数的影响建立单微缺口长短半径变化的多个模型，得到缺口处应力集中系数。如图4长短半径为20mm，10mm的缺口部分Mises应力

6、分布。在此用Mises应力作为局部最大应力即可较为准确的求出缺口处的应力集中系数值8。图4 单微缺口Mises应力云图分布（局部）Fig.4 Mises stress counter of micro-notch 将图4所得的smax =201.1MPa和载荷P=100MP（与净截面名义应力误差足够小,可以不考虑）代入应力集中系数计算式中即得到此时Kt =2.01111。该结果与式（1）中取=1，n=2，r=a2/b（缺口底部顶点曲率半径）,Rz=b的单缺口情况得到Kt=2相比，可看到两者相差不大，说明模型单元网格划分是合适的。同理通过长半径a取值从10mm到50mm,Rz=b=10mm,且b

7、/a逐渐减小时的应力集中系数计算得到表1所示结果；其中在b/a=0.5时增加计算b=5mm和20mm两组数据，确保以b=10mm，a可变来实现b/a变化的正确性。表1 不同缺口长短半径比时的KtTab.1 Kt with different ratio between depth and breadth b/a12/30.52/51/32/71/42/91/5a/mm1015102040253035404550Kt3.042.362.032.012.031.811.681.581.511.451.41 图5 Kt与b/a关系曲线图Fig.5 b/a vs stress concentratio

8、n factor从图5中可以看到缺口短长半径比与Kt的关系用最小二乘法拟合得相关系数达0.998以上的线性关系式 （4）将式（4）与式（1）进行对比，式（4）的结果可为（1）式中n加修正项所得。在式（1）的基础上，建立修正公式： （5）将b/a=0.5时b=5mm和20mm代入式（5）中，得到结果与表1中有限元解比较，发现两组误差均不超过1%。此外将b=2mm,a=10mm和 b=50mm,a=50mm的两种极限情况代入（5）式得Kt=1.4088和3.044，与采用相同单元尺寸的有限元算法得到的1.395和3.147误差也仅为1%和3%。这些说明式（5）准确，但该公式只适用于一定尺寸下单微缺

9、口的情况，对多微缺口的状态需要进一步修正。3.2 多微缺口存在时的Kt及其受表面粗糙度影响根据单变量分析法，只改变缺口的中心间距d，研究反映表面粗糙度的参数即单微缺口应力集中系数（Kt单）和缺口间距与缺口宽度比值(d/2a)对多微缺口状况Kt影响。首先分析缺口个数n对Kt的影响。取缺口中心间距d为40至200微米范围内某值不变，在实体上边缘中心附近有a=20mm,b=10mm的2至4个连续微缺口，缺口分布为靠中心对称分布，见图1右所示。建立模型计算得到多组Kt，数据见表2所示，并绘制相应曲线图6。表2 不同数目缺口时的KtTab.2 Kt with different number of no

10、tches缺口数目Number n应力集中系数 Stress Concentration Factor Ktd=40d=80d=120d=160d=20012.0112.0112.0112.0112.01121.8451.9201.9481.9881.99831.8031.9021.9341.9851.99841.7891.8951.9321.9862.009图6 缺口数目n和Kt关系图示 Fig.6 Number of notches vs stress concentration factor从表2中和得到的图6结果可以看到多个缺口的存在可以降低单缺口存在时的应力集中系数；一定范围内（从表

11、中看是d取200mm即5倍以内时），缺口中心距增大， Kt逐渐变大，超出该范围Kt受间距影响就很小（8倍缺口宽度后几乎不受影响）；缺口数目增加时, Kt减小；且缺口中心间距足够大（比如图中d取120 mm为3倍缺口宽度时），缺口的数目的增加对Kt的影响很小，这些正是后面选取合适间距做计算的依据。此外，从曲线趋势上可以看到：缺口数目增大到一定程度后，恒定间距多微缺口的Kt值趋于稳定，为此在定量分析时就应该保证足够多的微缺口数以较好模拟表面的粗糙特征，以得到准确数据。故选取10个相同的等间距微缺口，分布如图1右所示；采用对称分析左端轴线约束，右侧五个缺口均匀分布的模型，其他条件与前面相同。缺口宽度

12、为2a。 a=10mm，b=5mm不变。计算得到下面不同间距时的Kt，见表3所示。 表3 不同缺口间距下的KtTab.3 Stress concentration factor with different space between notchesd/mm304050607080901001.522.533.544.55Kt1.8231.8631.9141.9311.9501.9651.9772.017考虑多微缺口时应力集中系数Kt与同条件单微缺口的Kt单有下面关系 （6）式中Kt为多微缺口时的应力集中系数；a为比例系数；Kt单为单微缺口时应力集中系数。因此将所求得Kt与式（5）中a=10m

13、m，b=5mm的单微缺口Kt单=2.022进行合适拟合,得到如图7所示的线性关系，即得到与d/2a有关的系数参量a，进而最终得到多微缺口的应力集中系数经验公式。图7 Kt与缺口间距关系拟合曲线Fig.7 Space between notches vs stress concentration factor结合式（6）得到相关系数达0.987的连续相邻多微缺口与单微缺口应力集中系数关系 （7） 将公式（5）代入就得到表面粗糙度对应力集中系数影响的最终修正公式 （8）选取间距d为90mm，长短半径a, b分别为15mm,5mm半椭圆缺口（d/2a=3）来检验。用有限元方法得到Kt0=1.671，

14、与公式（8）得到的Kt=1.587的误差不超过5.0%，说明该经验公式是适用的。4、疲劳寿命预测在分析多微缺口疲劳寿命之前应该首先确定危险缺口。对a=10mm，b=5mm的左右五个缺口均匀分布的对称模型进行分析，计算得到三组不同间距下由外向内五个缺口处的应力集中系数Kt，按图8中编号给出顺序缺口的Kt变化数值如表4所示，变化曲线如图9所示。图8 缺口编号及Mises应力云图(d=50mm) Fig.8 Number and Mises stress counter of micro-notches表4 多缺口不同间距下Kt Tab.4 Kt for notches with different

15、 space缺口编号Numberd=30mmd=50mmd=80mm11.8321.9141.96521.6731.8151.94631.6381.8341.92841.6131.7621.93351.6231.8121.925 图9 不同缺口的Kt变化Fig.9 The changes of different notches 从表4和图9可以看到对于表面多微缺口状况，最外边1号缺口处的应力集中程度最高，显然为危险缺口，分析缺口疲劳寿命应该重点分析这个最可能破坏处。根据上面的分析，将加工后LY12CZ铝合金的表面纹理组织简化为宽度等于50mm,中心间距与宽度的比d/2a为3的连续多微缺口模型

16、。研究不同粗糙度RZ时缺口的疲劳寿命。在式（2）和式（3）基础上，文献12根据实验给出存活率（）分别为95%、99.9%的LY12CZ铝合金切口件疲劳起始寿命表达式 95% （9） 99.9% （10）由公式（3）所给的当量应力幅可得在疲劳载荷为 R=-1，Smax100MPa时有式 （11）再根据式（8）及模型在不同粗糙度RZ下的应力场，结合式（9）、式（10）和式（11）就可以得到微缺口在存活率为95%、99.9%时的疲劳寿命如表5所示。处理后得到粗糙度RZ与缺口疲劳寿命对数关系曲线如图10所示。表5 各个模型的疲劳寿命Tab.5 Fatigue life of modelsRZ /mmK

17、t/MPaN (95%)/cycleN (99.9%)/cycle101.331333091994596211419151.52152197771872065861201.721723274377927460251.911911254313514568302.10210629256316164图10粗糙度RZ与缺口的疲劳寿命关系Fig.10 Roughness vs fatigue life of notch从图10可以看到，粗糙度RZ增大，缺口的疲劳寿命减少。存活率一定时，表面粗糙Rz与缺口的对数疲劳寿命之间有二次曲线拟合关系式 95% （12） 99.9% （13）式（12）和（13）的相

18、关系数均在0.98以上。对连续椭圆多微缺口化的表面纹理，将Rz=23um代入式（12）和式（13），可得到缺口在不同存活率下的疲劳寿命分别为1528797(95% Sv)，632280(99.9% Sv)。与Rz=23mm时采用上面相同算法所得到的不同存活率下缺口的疲劳寿命1643383(95%Sv)、649575 (99.9% Sv)进行对比，其相对误差分别为7%、3%。相对误差的平均值为5%。可以看到，用二次曲线来拟合缺口的表面粗糙度与缺口的对数疲劳寿命关系，其相对误差很小，通过验证平均值在5%左右。因此，用二次曲线来拟合表面粗糙度与缺口的对数疲劳寿命关系比较合适。即可以认为，表面粗糙度与缺口的对数疲劳寿命呈二次曲线关系。5、结论通过把平板表面纹理形貌特点连续相邻多微缺口化，采用有限单元方法计算