统计复习及答案

1、一. 一家产品销售公司在30个地区设有销售分公司。为研究产品销售量(y)与该公司的销售价格（x1）、各地区的年人均收入(x2)、广告费用(x3)之间的关系，搜集到30个地区的有关数据。利用Excel得到下面的回归结果（）：方差分析表变差来源dfSSMSFSignificance F回归4008924.78.88341E-13残差总计2913458586.7参数估计表Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept7589.10252445.02133.10390.00457X Variable 1-117.886131.8974-3.69580.00103X Var

2、iable 280.610714.76765.45860.00001X Variable 30.50120.12593.98140.00049（1） 将方差分析表中的所缺数值补齐。（2） 写出销售量与销售价格、年人均收入、广告费用的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。（3） 检验回归方程的线性关系是否显著？（4） 计算判定系数，并解释它的实际意义。计算估计标准误差，并解释它的实际意义。方差分析表变差来源dfSSMSFSignificance F回归312026774.14008924.772.808.88341E-13残差261431812.655069.7总计2913458586.7

3、（2）多元线性回归方程为：。 表示：在年人均收入和广告费用不变的情况下，销售价格每增加一个单位，销售量平均下降117.8861个单位；表示：在销售价格和广告费用不变的情况下，年人均收入每增加一个单位，销售量平均增加80.6107个单位；表示：在年销售价格和人均收入不变的情况下，广告费用每增加一个单位，销售量平均增加0.5012个单位。 （3）由于Significance F=8.88341E-13<，表明回归方程的线性关系显著。（4），表明在销售量的总变差中，被估计的多元线性回归方程所解释的比例为89.36%，说明回归方程的拟合程度较高。（5）。表明用销售价格、年人均收入和广告费用来预测

4、销售量时，平均的预测误差为234.67。一. 一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）与他的行使时间（小时）行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20个出租车司机，根据每天的收入（）、行使时间（）和行驶的里程（）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（）：方程的截距42.38截距的标准差回归平方和回归系数9.16回归系数的标准差残差平方和回归系数0.46回归系数的标准差（1） 写出每天的收入（）与行使时间（）和行驶的里程（）的线性回归方程。（2） 解释各回归系数的实际意义。（3） 计算多重判定系数，并说明它的实际意义。（4） 计算估计标准误差，并说明它的实

5、际意义。（5） 若显著性水平a0.05，回归方程的线性关系是否显著？（注：）（1）回归方程为：。 （2）表示：在行驶里程不变的情况下，行驶时间每增加1小时，每天的收入平均增加9.16元；表示：在行驶时间不变的情况下，行驶里程每增加1公里，每天的收入平均增加0.46元。（3）。表明在每天收入的总变差中，被估计的多元线性回归方程所解释的比例为85.17%，说明回归方程的拟合程度较高。（4）。表明用行驶时间和行驶里程来预测每天的收入时，平均的预测误差为17.50元。（5）提出假设：，：至少有一个不等于0。 计算检验的统计量F：于，拒绝原假设。这意味着每天收入与行驶时间和行驶里程之间的线性关系是显著的

6、。一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方程，并解释各回归系数的含义 分行编号不良贷款(亿元）各项贷款余额（亿元）本年累计应收贷款（亿元）贷款项目个数（个）本年固定资产投资额（亿元）10.967.36.8551.921.1111.319.81690.934.8173.07.71773.743.280.87.21014.557.8199.716.51963.262.716.22.212.271.6107.410.71720

7、.2812.5185.427.11843.891.096.11.71055.9102.672.89.11464.3.1. 以不良贷款y为因变量，贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4为自变量建立四元线性回归模型，Excel的输出结果如下表，请填写方差分析表中的下划线部分：回归统计Multiple R*R Square0.79760399标准误差1.77875228观测值*方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析*1.03539E-06残差*总计*312.6504Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept-1.02

8、163980.78237236-1.3058229250.20643397各项贷款余额（亿元）*0.010433723.837495340.00102846本年累计应收贷款（亿元）0.14803389*1.8787377980.07493542贷款项目个数（个）0.014529350.08303316*0.86285269本年固定资产投资额（亿元）-0.02919290.01507297-1.9367689210.06703008回归统计Multiple R0.89308678R Square0.79760399Adjusted R Square0.75712479标准误差1.77875228

9、观测值25方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析4249.37120662.3428015619.70404421.03539E-06残差2063.27919383.163959689总计24312.6504Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept-1.02163980.78237236-1.3058229250.20643397各项贷款余额（亿元）0.040039350.010433723.837495340.00102846本年累计应收贷款（亿元）0.148033890.078794331.8787377980.07493542贷款项

10、目个数（个）0.014529350.083033160.1749825370.86285269本年固定资产投资额（亿元）-0.02919290.01507297-1.9367689210.067030082、写出回归方程，并分析其回归系数的意义3、设显著性水平为0.05，对回归方程的显著性进行检验4、计算残差平方和决定系数5、对回归系数进行显著性检验。某工厂近年的生产数据如下表所示：序号产量（千件）Q技术改进支出T（万元）单位产品成本AC（元/件）总成本TC（万元）1327221.6253.270353756948.34956760.35866854.46976659.47107.864648

11、119.56470.491310.26280.610151160902. 以单位产品成本AC为因变量，产量Q和技术改进支出T为自变量建立二元线性回归模型，Excel的输出结果如下表，请填写方差分析表中的下划线部分：回归统计Multiple R0.989028061R Square0.978176505Adjusted R Square0.971941221标准误差0.625760222观测值10自由度平方和均方Fp值回归分析_0.0000 残差_总计_ 128.6 系数标准误差t统计量P-值截距79.26543089_126.94344024.96E-13产量（千件）-0.754565450.

12、236593469_0.018259技术改进支出（万元）_0.281584338-1.354693770.2176093. 根据回归结果计算自变量和因变量的相关系数。4. 设显著性水平为0.05，对回归方程的显著性进行检验。5. 写出回归方程，并分析其回归系数的意义。（15分）某企业生产情况如下表 产品名称计量单位生产量价格报告期基期报告期基期甲台36030015001100乙件2002001000800丙只160140250250要求：遵循综合指数编制的一般原则，计算（1） 三种产品的产量总指数和价格总指数。解：根据已知资料计算得：单位：元产品名称甲330000396000540000乙16

13、0000160000200000丙30800 4000040000合计520800596000780000（1）产量总指数：（2分）价格总指数：（2分）什么是回归分析中的随机误差项和残差？它们之间的区别是什么？答：随机误差项Ut反映除自变量外其他各种微小因素对因变量的影响。它是t与未知的总体回归线之间的纵向距离，是不可直接观测的。（2.5 分）。残差t 是t与按照回归方程计算的的差额，它是t 与样本回归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算出t的具体数值。利用残差可以对随机误差项的方差进行估计。（2.5分）某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年

14、的有关数据。根据计算得到以下方差分析表，求A、B的值，并说明销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？变差来源dfSSMSFSignificance F回归11422708.61422708.6B 2.17E-09残差10220158.07A 总计111642866.672、A=SSE / (n-2) = 220158.07 / 10 =22015.807 2分 B=MSR / MSE =1422708.6 / 22015.807 =64.6221 2分 1分表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的。 1分某家具公司生产三种产品的有关数据如下：产品名称总生产费用/万元报

15、告期产量比基期增长（%）基期报告期写字台45.453.614.0椅子30.033.813.5书柜55.258.58.6 计算下列指数：拉氏加权产量指数；帕氏单位成本总指数。解： 拉氏加权产量指数= 5分 帕氏单位成本总指数=根据下面的方差分析表回答有关的问题:方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间0.00105320.00052732.916671.34E-053.88529组内0.000192120.000016总计0.00124514 注：试验因素A有三个水平。 写出原假设及备择假设； 写出SST，SSA，SSE，MSA，MSE，n以及P值； 判断因素A是否显著。 原假

16、设 1分备择假设 不全等 SST=0.001245 SSA=0.001053 SSE=0.000192 MSA=0.000527 MSE=0.000016 P值=1.34E-05 4分 F值=32.91667>拒绝原假设,因素A显著。 1分某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：方差分析表变差来源dfSSMSFSignificance F回归1A1422708.6C2.17E-09残差10220158.07B总计111642866.67参数估计表Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept363

17、.689162.455295.8231910.000168X Variable 11.4202110.07109119.977492.17E-09求A、B、C的值；销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？销售量与广告费用之间的相关系数是多少？写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。检验线性关系的显著性 （a=0.05）解（1）A=SSR / 1=1422708.6 B=SSE / (n-2)=220158.07/10=22015.807    C=MSR / MSE=1422708.6/22015.807=64.6221 2分（2） 2分表明销售量的变

18、差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的。(3) 2分(4)估计的回归方程： 1分回归系数表示广告费用每增加一个单位，销售量平均增加1.420211个单位。 1分 （5）检验线性关系的显著性： H0 ：Significance F=2.17E-09=0.05拒绝H0，, 线性关系显著。 2分4、某企业三种产品的出口价及出口量资料如下：出口价出口量基期p0报告期p1基期q0报告期q1甲1001508082乙801408001000丙1201206065（1）计算拉氏出口量指数；(2)计算帕氏出口价指数解：4、随机抽查5家商场，得到广告支出（x）和销售额(y)资料如下：广告支出（万元）x12446销售额（万元）y2035506075附: =1830 =1769.65 73 980要求：. 计算估计的回归方程；检验线性关系的显著性（=0.05）。附F0.05(1,5)=6.61 F0.05(5,1)=230.2 F0.05(1,3)=10.13 F0.05(3,1)=215.7 F0.025(1,5)=10.01 F0.025(1