考点28椭圆双曲线抛物线

1、温馨提示：模拟题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点28】椭圆、双曲线、抛物线1.(2010 漳州模拟)已知、的椭圆的焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且则椭圆的离心率为（ ）A B C D【解析】选C2.（2010平度模拟）若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为 ( )A. B. C. D. 【解析】选B.设抛物线的焦点为F，因为点到准线的距离等于它到顶点的距离,所以点为线段OF的垂直平分线与抛物线的交点，易求点的坐标为.3. (2010 济南模拟)若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【

2、解析】选A4. （2010江南十校联考）双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【解析】选C.因为双曲线的左焦点在抛物线的准线上，所以，解之得所以双曲线的离心率为.5.（2010韶关模拟）已知椭圆，长轴在轴上若焦距为，则等于A4B5C7D8【解析】选D.将椭圆的方程转化为标准形式为，显然，即，解得6.（2010揭阳模拟）已知，分别为圆锥曲线和的离心率，则的值 ()A. 大于0且小于1 B. 大于1 C. 小于0 D. 等于0【解析】选C7.（2010青岛模拟）已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则的值为( )A B C D【解析】选C8.(2010长沙

3、模拟)已知是双曲线的右支上一点，、分别为双曲线的左、右顶点，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为，有下列命题：若，则的最大值为； 的内切圆的圆心横坐标为；若直线的斜率为，则其中正确命题的序号是 【解析】错，且，若设，则，此时，比大，正确，设内切圆G与三边切于，在上，由切线长定理及双曲线定义可得，又，故正确，平方即得答案：9.（2010长沙模拟）已知椭圆，直线为圆的一条切线. （1）若直线的倾斜角为且恰好过椭圆的右顶点，求椭圆离心率的大小. （2）在（1）的条件下，设椭圆的上顶点为，左焦点为，过点与垂直的直线交轴的正半轴的为，过，三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程.【解析】（1）令与圆切

4、于点，椭圆右顶点为， 中，. 则即，又，则，. （2）由（1）知. 令，则椭圆方程为. ，. . 又 ，. 又，过、三点的圆，圆心为中点且半径为， 依题 方程为.10.（2010曲师大附中模拟）已知动圆过定点，且与直线相切。(l)求动圆的圆心轨迹的方程；(2)是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。【解析】(1)设为动圆圆心，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知： 即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，动点的轨迹方程为 （2）由题可设直线的方程为，由得设，则因为以为直径的圆过原点，

5、则，即，于是 即，解得或（舍去）又，直线存在，其方程为11.(2010大连模拟) 已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形。 （1）求椭圆的方程； （2）动直线交椭圆C于A、B两点，求证：以AB为直径的动圆恒经过定点（0，1）。【解析】（1）椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，又椭圆经过点，代入可得，故所求椭圆方程为 （2）首先求出动直线过（0，）点 当l与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：，此圆过点T（0，1）当l与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程：，此圆过点T（0，1） 当l既不垂直也不平行于x轴时，直线l与椭圆方程联立：由设点、 所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1）所以在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件.12.（2010扬州模拟）已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大（1）求曲线的方程；（2）连、交分别于点，求证：为定值【解析】（1）已知点在半圆上，所以，又，所以，当半圆在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最大，此时的面积取得最大值，故半圆在点处的切线