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文档简介
1、经开区实验高中高2015级下期半期考试数学(理)试题命题:钟九龙 审题:范忠九一、选择题:本大题共有个小题,每小题分,共分;在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是正确的,请把正确选项的代号准确填写在答题卡上。1若向量,则(D)A(B)(C)(D)2.(D)(A) (B) (C) (D)3.设是等差数列的前项和,若,则( A )A B C D4已知等比数列满足,,则(B )A. B. C. D.5.已知数列满足,若,则的值为(C )A. B. C. D.6已知,则的值为(D)7.等差数列的公差是2,若成等比数列,则的前项和( A )A. B. C. D. 8设,则有(B)9一艘海轮从A处出发,
2、以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是(A)A10海里B10海里 C20海里 D20海里10已知,且关于的方程没有实根,则与的夹角的取值范围是(A)11.以下说法中,正确的个数为( A)若,则数列是公比为等比数列;等差数列的前项和为,若,且,则或时,最小;数列的通项公式为,当且仅当时,为递增数列;在中,角成等差数列,且,则的取值范围是12. 若为等边内一动点,120°,则的最小值是( C )A. B.
3、 C. D. 第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡上)13在中,已知,则角 300 14数列的前项和公式,则通项公式_.15. 等差数列的前项和为,若,则_16.在四边形ABCD中,, ,在方向上的投影为,则的面积是_.三、解答题(本大题共6个小题,共74分,答案填在答题卡上对应的区域内)17. (分)已知等差数列满足,()求的通项公式;()设等比数列满足,问:与数列的第几项相等?解:()设等差数列的公差为d.因为,所以 .2分又因为,所以,故.2分所以 . 6分()设等比数列的公比为.因为, 8分所以,. 10分所以.由,得. 所以
4、与数列的第63项相等. 12分18(12分)已知A、B、C是ABC的三个内角,向量,且;(1)求角A; (2)若3,求tanC解析(1)m/n cosAsinA, 2分tanA, 4分0<A<,A. 5分(2)由题知3, 33 3,tanB2. 8分 tanCtan(AB)tan(AB). 12分19.(12分)已知函数(1)求的;(2)若=,求的值。解:(1)3分由,得,的单增区间为,6分(2)若=,则 7分 9分 11分12分20. (12分)ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知(b2a)cos Cccos B0.(1)求C;(2)若c,b3a,求ABC的面积解
5、:(1)由已知及正弦定理得:(sin B2sin A)cos Csin Ccos B0,1分sin Bcos Ccos Bsin C2sin Acos C,sin(BC)2sin Acos C,sin A2sin Acos C. 4分又sin A0,得cos C. 5分又C(0,),C. 6分(2)由余弦定理得:c2a2b22abcos C, 8分解得a1,b3. 10分故ABC的面积Sabsin C×1×3×.12分21(12分)已知数列an满足a11,an11,其中nN*.(1)设bn,求证:数列bn是等差数列,并求出an的通项公式;(2)设cn,数列cncn2的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn对于nN*恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由解:(1)bn1bn 2分2(常数),数列bn是等差数列 4分a11,b12, 因此bn2(n1)×22n, 5分由bn得an. 6分(2)由cn,an得cn, 7分cncn22, 8分Tn223,9分依题意要使Tn对于nN*恒成立,只需3,即3,10分解得m3或m
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