2020年八年级数学上期末试卷(及答案)

1、2020年八年级数学上期末试卷（及答案）一、选择题1.已知三角形的两边长分别为 4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A. 13cmB. 6cmC. 5cmD. 4m2.如果-成立，那么下列各式-疋成立的疋（）bda dac Ca 1C 1a2b C 2dA.-B.C.-D.C bbd bbdbd3.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005 克.将0.0000005 用科学记数法表示为（）7-76-6A. 5× 10 B. 5× 10C. 0.5 × 10D. 5× 104.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1

2、）（x-3）,则a、b的值分别是（）A. a=2, b=3B. a=-2, b=-3C. a=-2, b=3D. a=2, b=-35.如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC , B=80 ,则 C的度数为（）A. 30°B. 40°C. 45°D. 60° 6. 2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ,现在高速路程缩短了 20km ,若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为xkm/h ,则根据题意可列方程为（）150 20150A.1.5X 2

3、.5x150 150 20 厂C.1.5X 2.5x150150 20B.1.52.5xX15020 150D.1.52.5xXBC BD, BAD200 ,则BCD的度数为（）C. 60°D. 65°& 如图，在 Rt ABC中， ACB= 90°, B= 30°, CD是斜边 AB上的高，AD- 3 cm,则AB的长度是（）B. 6cmC. 9cmD. 12cmDBC ,添加以下条件，不能判定 ABC DCB的是（B. ABD = DCAC. AC = DBD. AB = DC10.如图，把 ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形 BCDE内

4、部时，则 A与 1+ 2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A. A= 1+ 2B. 2 A= 1+ 2C. 3 A=2 1 + 211.如图，BD是MBC的角平分线,D. 3 A=2 ( 1 + 2)AE丄 BD ,垂足为 F,若 ABC = 35°, C =50°,则 CDE的度数为（）A. 35°B. 40°12.已知一个三角形的两边长分别为C. 45°D. 50°8和2 ,则这个三角形的第三边长可能是（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10、填空题13. 腰长为5,高为4的等腰三角形的

5、底边长为 .14. 如图， 1、/ 2、/ 3、/ 4是五边形ABCDE的4个外角，若 A=100°则 1 + 2+ 15.如图，AABC中，AD丄BC, CE丄AB ,垂足分别为 D、E, AD、CE交于点H,请你 添加一个适当的条件： ,使AAEHCEB .17.如图，AABC中，EF是AB的垂直平分线，与 AB交于点D, BF=12, CF=3,贝U AC己.18.19.20.计算：总a .已知9y2+my+1是完全平方式，则常数 m的值是 分解因式2m2- 32 =.21.已知,(1)(2)1时，求b为何值时分式方程2x 31无解:(3)3b ,且a、b为正整数，当分式方程a

6、2x 3b Xb 1的解为整数时，求bX 5、解答题a b X 关于X的分式方程2x 3 X 51 , b 0时，求分式方程的解；的值.22.先化简，再求值：1 a 1,其中aa2 2a 13.23.如图，已知点C为AB的中点, 等边BCE ,连接AE交CD于点 迹，不写作法).(1) 在图中，过点 O作出AB(2) 在图中，过点 C作出AE在AB的同侧作等边AACD和分别以AC , BC为边，O,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕的平行线;的平行线.SC图 DAC的度数.-a- 2)边，且a为整数.a 4a2 4a 4其中a与2, 3构成ABC的三囹24.如图所示，在 ABC 中，

7、D是 BC边上一点 1 = 2, 3= 4, BAC= 69°,求【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围【详解】设第三边长度为a,根据三角形三边关系9- 4< a< 9+ 4解得 5< a< 13.只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键2. D解析：D【解析】a Ca Zb已知成立，根据比例的性质可得选项A、B、C都不成立；选项 D ,由=b dbC 2da CCCa C可得 2

8、2 ,即可得，选项D正确，故选D.db db d点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键3. B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，其中1a V 10, n为整数确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值V1时，n是负数.4. B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：(x+1)( x-3)=X -3x+x-3=x2-2x-3所以 a=2, b=-3,故选B.点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式

9、分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键5. B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数，再由平角的定义得出ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解： ABD 中，AB=AD , B=80° , B= ADB=80 , ADC=180 - ADB=100 , AD=CD ,/ c 180 ADC 180100“ C=40 .2 2故选B .考点：等腰三角形的性质.6. C解析：C【解析】【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案【详解】根据题意可得，走高速所用时间150 20小时，走国道所用时间150小时

10、2.5xX即型竺兰1.5X 2.5x故答案选择C.【点睛】=速度×时间”及其变形列本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程 出等式是解决本题的关键7. A解析：A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ,易证n ABD、n CBD都是等腰三角形,利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD的度数.【详解】Q n ABC是等边三角形，AC AB BC ,又Q BC BD ,AB BD ,BAD BDA20CBD 18001800 200 200BAD BDA ABC600 800BC BD ,CBD) 1 (18080 )50 ,1BCE (1802

11、故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌 握性质和定理是正确解答本题的关键8. D解析：D【解析】【分析】 先求出 ACD=30 ,然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答.【详解】在Rt ABC中，I CD是斜边 AB上的高，. ADC=90 ,. ACD+ DCB=90 , B+ DCB=90 , ACD= B=30 . AD=3cm .在 RtACD 中，AC=2AD=6cm ,在 Rt ABC 中，AB=2AC=12cm , AB的长度是12cm .故选D .【点睛】本题主要考查直角三角形 30°角所对的直

12、角边等于斜边的一半的性质.9. D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可.【详解】A、T 在 AABC 和 DCB 中ABC DCBBC CBACB DBC ABC DCB ( ASA),故本选项不符合题意；B ABD = DCA, DBC = ACB, ABD + DBC = ACD+ ACB ,即 ABC = DCB ,在 AABC 和 DCB 中ABC DCBBC CBACB DBC ABC DCB ( ASA),故本选项不符合题意；C,:在 ABC 和 DCB 中BC CBACB DBCAC DB ABC DCB ( SAS ,故本选项不符合题意；D、根据 AC

13、B = DBC , BC = BC , AB = DC不能推出 ABC DCB ,故本选项符合题 意；故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题 的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS, ASA , AAS , SSS.10. B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为 360°平角的定义及翻折的性质，就可求出2 A= 1+ 2这一始终保持不变的性质.【详解】在四边形 ADA E 中， A+ A'+ ADA + AEA =360°则 2 A+(180° - 2)+(180 O- 1)=360&#

14、176;可得 2 A= 1+ 2.故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质.11. C解析：C【解析】【分析】1 35根据角平分线的定义和垂直的定义得到ABD= EBD= ABC= ,2 2 AFB= EFB=90 ,推出AB=BE ,根据等腰三角形的性质得到AF=EF ,求得AD=ED ,得到 DAF= DEF ,根据三角形的外角的性质即可得到结论.【详解】 BD是ABC的角平分线，AE丄BD ,1 35 ABD= EBD= ABC= , AFB= EFB=90 ,2 2 BAF= BEF=90 -17.5 : AB=BE , AF=EF ,

15、. AD=ED DAF= DEF , BAC=180 - ABC- C=95 , BED= BAD=95 , CDE=95 -50 °=45° , 故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握 全等三角形的判定和性质是解题的关键.12. C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差V第三边；可求第三边长的范围， 再选出答案.【详解】设第三边长为 XCm,贝U 8- 2VXV2+8,6 V X V 10,故选：C.【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解

16、 不等式即可.二、填空题13. 6或或【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案【详解】解：如图1当则底边长为6;如图2当时则此时底 边长为；如图3:当时则.此时底边长为故答案为：6或或【点睛】 解析：6或2. 5或4.5 .【解析】【分析】根据不同边上的高为 4分类讨论即可得到本题的答案.【详解】解：如图1AD 4,底边长为6;如图2.DDSt当ABAC则AD3, BD2, BC.'22此时底边长为如图3:CD 4 时,5,25，2 .5 ；42S?当ABAC 5, CD 4 时,则AD、AC2 CD23， BD8 , BC4、. 5 ,此时底边长为4 .一 5

17、.故答案为：6或2角或4一 5 .【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论.14. 280°解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与 EAB相邻的外角 5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图 EAB 5=180° EAB=Ioo 5=80ov 1+ 2+ 3+解析：2800【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与EAB相邻的外角 5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解.解：如图， EAB+ 5=180°, EAB=100, 5=80°. 1 + 2+ 3+ 4+ 5=360° , 1 + 2+

18、 3+ 4=360 - 80o=280°故答案为280°考点：多边形内角与外角.15. AH= CB或EH= EB或AE= CE【解析】【分析】根据垂直关系可以判断 AEH与 CEBW两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】V AD丄BCC AB垂足分别为DEA / BEC=解析：AH = CB 或 EH = EB 或 AE = CE .【解析】【分析】根据垂直关系，可以判断 AEH与MEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应 边相等就可以了.【详解】V AD丄BC , CE丄AB ,垂足分另U为 D、E, BEC = AEC = 90°

19、在 RtAEH 中， EAH = 90° - AHE ,又v EAH = BAD , BAD = 90° - AHE ,在 Rt AAEH 和 RtCDH 中， CHD = AHE , EAH = DCH , EAH = 90° - CHD = BCE ,所以根据 AAS添加AH = CB或EH = EB;根据ASA添加AE = CE.可证AEH CEB .故填空答案：AH = CB或EH = EB或AE = CE.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS、ASA、AAS、HL .添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三

20、角形全等，不能添加，根据已知结合 图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键16. Xy (X- 1) 2【解析】【分析】原式提取公因式再利用完全平方公式分解即 可【详解】解：原式=Xy(x2-2x+1)=Xy( x-1)2故答案为：Xy (x-1)2【点 睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：Xy (X - 1) 2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：原式=Xy (x2-2x+1 ) =Xy (x-1 ) 2.故答案为：Xy (x-1) 2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.17. 15 解析】试题分

21、析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BFH为BF=12CF=新以AF=BF=I斯以AC=AF+FC=12+3=考点：线段垂直平分线的性 质解析：15【解析】试题分析：因为 EF是AB的垂直平分线，所以 AF=BFH为BF=12, CF=3,所以AF=BF=12, 所以 AC =AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质18. 【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到 最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根 式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算 解析:【解析】【分析】 根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂

22、的因式，找到最简公分母，通分，然后按同 分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式.【详解】解:4a2 2aa4a 2a(a 2)2 a4a(a 2) a(a 2)a2 4a(a 2)(a 2)(a 2) a(a 2)a 2a故答案为：a 2a【点睛】本题考查分式的加减运算.19 . ± 6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可【详解】. 9y2+my+1是完全平方式° m=±2×3=±6故答案为：± 6【点睛】此题考 查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：±6【解析】【分析】利用

23、完全平方公式的结构特征确定出m的值即可.【详解】 9y2+my+1是完全平方式， m=± 2×3=±6,故答案为：±5.【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键20 2 (m+4 ( m- 4)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即 可【详解】原式=2(m2- 16) = 2(m+4)(m- 4)故答案为2(m+4)(m - 4)【点睛】 本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2 ( m+4)( m - 4)【解析】【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可【详解】原式=2( m2- 16) = 2(m+4)( m-

24、4),故答案为2(m+4)( m- 4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键三、解答题21(1) X 10 ；(2) b115 或 11 ; ( 3) b 3,29,55,1852【解析】【分析】(1)将a,b的值代入方程得12X1解出这个方程，最后进行检验即可;(2)1代入方程得 2x 3分式方程去分母转化为整式方程为(112b)x3b 10 ,由分式方程有增根,11-2b=0 ,或2x 3 0 (不存在)，或X 50求出b的值即可;(3)把 a3b代入原方程得虫L b式，再根据【详解】2x 3 X 5X是正整数求出b ,然后进行检验即可.1

25、 ,将分式方程化为整式方程求出X的表达(1)当a 1 , b 0时，分式方程为:12x 3解得：X1011经检验:10时是原方程的解111 b X(2)解：当a 1时，分式方程为：12x 3 X 5(11 2b)x3b 10若112b0,即b11CC2时，有：0?X132,此方程无解若112b0,即b11时，则2若2x 30,即23b113 0, 6b 2b6b33 20 ,不成立若X 50 ,即3b11102b5 0 ,解得b5综上所述，b 5 或 11时，原方程无解23b b X(3)解：当a 3b时，分式方程为：12x 3 X 5即(10 b)x 18b 15 a, b是正整数 10 b 018b 15 X10 b即Xd 19518 -10 b又:a, b是正整数，X是整数. b3,5,29,55,185经检验，当b 5时，X 5 (不符合题意，舍去) b 3,29,55,185【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根.22.【解析】【分析】a的值代入化简后的式子即可解答根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 本题.【详解