七年级下册数学2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷(解析版)

1、2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的12的绝对值是（）A. 2 B.- 2 C D. 一2. 长度分别为2, 7, X的三条线段能组成一个三角形，X的值可以是（）A. 4 B. 5 C 6 D. 93. 已知一组数据a，b，C的平均数为5,方差为4,那么数据a-2，b- 2, c-2的平均数和方差分别是（）A. 3, 2 B. 3, 4 C. 5, 2 D. 5, 44. 一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，你”字对面的字是（）祝考利顺A.中 B.考 C顺 D.利5. 红红和

2、娜娜按如图所示的规则玩一次锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）稱IUSHlh若一人出另一k出*布S 剧出“卿Jr §»；若一人岀11揮子s另一人出 i,W tt 11挥子 Mi - 岀 14铲, 另一人岀-Sfnl El出 W SJtt.同的手看,则件人甲局A.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B. 红红胜或娜娜胜的概率相等c.两人出相同手势的概率为一D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样次方程组的解为f x=ay=b贝U a- b=(6.% 口3'5y=47.如图，在平面直角坐标系Xoy中，已知点A （屁 0）, B （1 , 1）.若平移点A到点C

3、,使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位B. 向左平移：-,个单位，再向上平移1个单位C向右平移.一:个单位，再向上平移1个单位D.向右平移1个单位，再向上平移1个单位8 .用配方法解方程x2+2X- 1=0时，配方结果正确的是（）A. (x+2) 2=2 B. (x+1) 2=2 C. (x+2) 2=3 D. (x+1) 2=3 9.一张矩形纸片ABCD已知AB=3, AD=2,小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A.逅 B. 2j C 1 D. 210.下列关于函数y=x2-6x+10的四个命题： 当x=0时，y有

4、最小值10; n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3- n时的函数值； 若n >3,且n是整数，当nx n+1时，y的整数值有（2n-4）个; 若函数图象过点（a, y°）和（b, y0+1）,其中a>0, b>0,则av b.其中真命题的序号是（）A.©C. D.二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. 分解因式：ab- b2=.12. 若分式'的值为O,则X的值为x+113. 如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的。0,亦=90°弓形ACB （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 .14. 七 （ 1）

5、班举行投篮比赛，每人投 5球.如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是 . CD班学生投进球数的扇形绕计图15.如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan BAC=1,tan BAeC=-，tan BA3C斗,计算tan BA4C=,按此规律，写出tan BAnC=（用含n的代数式表示）.-AlA2FC16. 一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12c（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H,此时线段BH的长是现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2）,在 CGF从0

6、6;到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为 .(结果三、解答题(本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤)17. (1)计算:C J 2-21X( -4);(2)化简:(m+2) (m - 2)乎 × 3m .18. 小明解不等式 1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的 序号，并写出正确的解答过程.解：去r3(i)(4) <1去括号得：3J皆丄1 移顼得:353-1一_合并同类斑得L : -x3 .”两边都除以J得：x3®19. 如图，已知 ABC, B=40°.(1)在图中，用尺规作出 ABC的内切圆O,并标出

7、。O与边AB, BC, AC的切 点D，E，F (保留痕迹，不必写作法)；20.如图，一次函数y=k1x+b (k10)与反比例函数y= ' ( k20)的图象交于 点 A (- 1， 2)， B (m，- 1).(1) 求这两个函数的表达式；(2) 在X轴上是否存在点P(n, 0) (n>0),使厶ABP为等腰三角形？若存在, 求n的值；若不存在，说明理由.气沮、30IO月粉r?期家圭年月；耳屯董的炖计Ia14012»mt>80604020m,4!U IUI 90 Iit)IlIiililL2 3456789 IOn 1221.小明为了了解气温对用电量的影响，

8、对去年自己家的每月用电量和当地气温 进行了统计当地去年每月的平均气温如图 1,小明家去年月用电量如图2. 根据统计图，回答下面的问题：<2)(1) 当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是 多少？(2) 请简单描述月用电量与气温之间的关系；(3) 假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预 测今年该社区的年用电量？请简要说明理由.22.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD靠墙摆放，高AD=80cm, 宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=IOOcm 洗漱时下半身与地面成 80c( FGK=80),身体前倾成125&#

9、176; ( EFG=125),脚与洗漱台距离 GC=15cm (点D，C, G, K在同一直线上).(1) 此时小强头部E点与地面DK相距多少？(2) 小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后 退多少？A 重合).DE/AB交 AC于点 F, CE/ AM ,连结 AE.AAA£/ZMMfD)CSIB112C BMC圍3(1) 如图1,当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；(2) 如图2,当点D不与M重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由.(3) 如图3,延长BD交AC于点H,若BHAC,且BH=AM. 求 CAM的度数； 当FH= ：,

10、DM=4时，求DH的长.24.如图，某日的钱塘江观潮信息如表:I2017+x月 K趴欢:常：ftU： LHA；Ik 4Oh "X*,b ½*L:I；12: EOHt达乙臥ftsa< 魅加希商；! 12: 35 t 閣*倒达再也 4*ttl uS*.!副2图3按上述信息，小红将 交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 s (千米)与时间t(分钟)的函数关系用图3表示，其中：“ 11 40时甲地交叉潮'的潮头离乙地12千米”记为点A(0,12),点B坐标为(m,O),曲线BC可用二次函数S詰t2+bt+c(b, C是常数)刻画.(1) 求m的值，并求出潮头从甲地到乙地

11、的速度；(2) 11： 59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 0.48千米/分的速度往 甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？(3) 相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与 潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？(潮水加速阶段速度 v=vo尸厂(t -30), vo是加速前的速度).2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的12的绝对值是（）A. 2 B.- 2 C

12、D.【考点】15:绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解：-2的绝对值是2,即 I - 2| =2.故选：A.2. 长度分别为2, 7, X的三条线段能组成一个三角形，X的值可以是（）A. 4 B. 5 C 6 D. 9【考点】K6:三角形三边关系.【分析】已知三角形的两边长分别为2和7,根据在三角形中任意两边之和第 三边，任意两边之差V第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条 件的.【解答】解：由三角形三边关系定理得 7-2vXV 7+2,即5vXV9. 因此，本题的第三边应满足5v XV 9,把各项代入不等式符合的即为答案.4, 5, 9都不符合不等式5V

13、 XV 9,只有6符合不等式， 故选：C.3. 已知一组数据a, b, C的平均数为5,方差为4,那么数据a-2, b-2, c-2的平均数和方差分别是（）A. 3, 2 B. 3, 4 C. 5, 2D. 5, 4【考点】W7：方差；W1：算术平均数.【分析】根据数据a, b, C的平均数为5可知寺(a+b+c) =5,据此可得出寺(a -2+b - 2+c- 2)的值；再由方差为 4可得出数据a- 2, b- 2, C- 2的方差.【解答】解：T数据a, b, C的平均数为5,(a+b+c) =5,(a- 2+b - 2+c- 2) 斗 (a+b+c)- 2=5- 2=3,数据a-2, b

14、-2, C-2的平均数是3；数据a, b, C的方差为4,(a-5) 2+ ( b- 5) 2+ (C-5) 2 =4, a- 2, b-2, C-2 的方差= 丄(a-2-3) 2+ (b - 2-3) 2+ (c- 2-3) 2 =(a-5) 2+ (b- 5) 2+ (C-5) 2 =4.故选B.4. 一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，你”字对面的字是（）考中顺A.中 B.考 C顺 D.禾U【考点】18:专题：正方体相对两个面上的文字.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 根据这一特 点作答.【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一

15、个正方形，祝”与考”是相对面，你”与顺”是相对面，中”与立”是相对面.故选C.5. 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）Ih 若一A 出 9Jl% g-i ”布笃 剧出MflnH W；苦一人出11第子S另一人出1囁岀Ft擇于”者恥5-岀fF,1 S-A岀i,BT则岀W書肌若两人出柑 同ffl1t WIN TA.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B. 红红胜或娜娜胜的概率相等C. 两人出相同手势的概率为丄D. 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样【考点】X6:列表法与树状图法；01:命题与定理.【分析】利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案.【解

16、答】解:红红和娜娜玩 石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：石头剪刀布红红娜娜石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）由表格可知，共有9种等可能情况.其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪丿J，剪刀）、（布，布）.因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为 丄，两人获胜的概率都为丄, 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为-'-，错误，故选项A符合题意, 故选项B，C, D不合题意；故选：A.6.若二兀一次方程组的解为,则 a- b=()A. 1B. 3C.二 D.【考点】97：二元一次方程组的解

17、.【分析】将两式相加即可求出a- b的值.【解答】解：T x+y=3, 3x-5y=4,两式相加可得：(x+y) + (3x- 5y) =3+4, 4x- 4y=7,7 X- y苛,. x=a, y=b,.7 a- b=x- y=故选(D)7.如图，在平面直角坐标系XOy中，已知点A （逅，0）, B （1 , 1）.若平移点 A到点C,使以点O,A, C, B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位B. 向左平移C-逐 J个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移.一：个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位【考点】L8

18、：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化-平移.【分析】过点B作BHOA,交OA于点H,利用勾股定理可求出OB的长，进而 可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知 BC/ OA,所以可得向上或 向下平移的距离，问题得解.【解答】解：过B作射线BC/ OA,在BC上截取BC=OA则四边形OACB是平行 四边形，过B作DH丄X轴于H,I B (1, 1), OB= = :,V A (一 ?, 0),° C (1+ . ', 1) OA=OB则四边形OACB是菱形，平移点A到点C,向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到, 故选D.8 .用配方法解方程x2+2X- 1=0时，配方

19、结果正确的是()A. (x+2) 2=2 B. (x+1) 2=2 C. (x+2) 2=3 D. (x+1) 2=3【考点】A6:解一元二次方程-配方法.【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确 的是哪个即可.【解答】解：V x2+2X- 1=0, x2+2X- 1=0,( x+1) 2=2.故选：B.9.一张矩形纸片ABCD已知AB=3 AD=2,小明按如图步骤折叠纸片，则线段 DG长为()A.芒 B. 2j C 1 D. 2【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质.【分析】首先根据折叠的性质求出DA、CA和DC的长度，进而求出线段 DG的 长度.

20、【解答】解：I AB=3, AD=2, DA =2 CA =1 DC =,1 D=45, DG= -DC =,故选A.10.下列关于函数y=x2-6x+10的四个命题： 当x=0时，y有最小值10; n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3- n时的函数值； 若n >3,且n是整数，当nx n+1时，y的整数值有(2n-4)个； 若函数图象过点(a, y0)和(b, y0+1),其中a>0, b>0,则av b.其中真命题的序号是()AV BP C. D.【考点】01:命题与定理；H3:二次函数的性质.【分析】分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线

21、 的增减性对各选项进行逐一分析.【解答】解:I y=x - 6x+10= (X- 3) 2+1,当x=3时，y有最小值1,故错误；当 x=3+n 时，y= (3+n) 2- 6 (3+n) +10,当 x=3- n 时，y=(n - 3) 2 - 6 (n - 3) +10,( 3+n) 2-6 (3+n) +10- ( n- 3) 2-6 (n - 3) +10 =0, n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3- n时的函数值，故错误；T抛物线y=x2- 6x+10的对称轴为x=3, a=1>0,当x>3时，y随X的增大而增大，当 x=n+1 时，y= (n+1) 2 - 6

22、 ( n+1) +10，当 x=n 时，y=n2 - 6n+10，(n+1) 2- 6 (n+1) +10- n2-6n +10 =2n- 4， n是整数， 2n- 4是整数，故正确；T抛物线y=x2- 6x+10的对称轴为x=3， 1 >0，当x>3时，y随X的增大而增大，XV0时，y随X的增大而减小，T yo+1>yo，：当 Ov av 3，0V bv3 时，a>b ,当 a>3，b>3 时，av b,当 0V av 3，b > 3时，a，b的大小不确定，故错误；故选C.二、填空题(每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上)11 分解因式：ab-

23、b2= b (a - b).【考点】53:因式分解-提公因式法.【分析】根据提公因式法，可得答案.【解答】解：原式=b (a- b)，故答案为：b (a- b).12 若分式专右的值为0 ,则X的值为 2【考点】63:分式的值为零的条件.根据分式的值为零的条件可以得到2沪4 二 0l÷l0,从而求出X的值2h-4=0解：由分式的值为零的条件得叶IHO【分析】【解答】由 2x- 4=0,得 x=2,由 x+1 0,得 x- 1 .综上，得x=2,即X的值为2.故答案为：2.13如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的。0,亦=90°弓形ACB （阴影部分）粘贴胶皮，则

24、胶皮面积为（32+48 ） Cm .【考点】M3：垂径定理的应用；M0：扇形面积的计算.【分析】连接OA 0B,根据三角形的面积公式求出SXAOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可.【解答】解：连接OA 0B，"90。， AOB=90，C1 SXaob=' "× 8× 8=32，扇形ACB （阴影部分）=： H =48，则弓形ACB胶皮面积为（32+48 cm2，2cm214.七 （ 1）班举行投篮比赛，每人投 5球如图是全班学生投进球数的扇形统 计图，则投进球数的众数是3球.七（I ）班学生投进 球数的扇形魏计图【考点】VB:扇形

25、统计图；W5：众数.【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论.【解答】解：I由图可知，3球所占的比例最大，投进球数的众数是3球.故答案为：3球.15 .如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan BAIC=1,tan BAzC=-, tan BA3C丄，计算 tan BA4C= 寺 ，按此规律，写出 tan BAIC= 2 .r-r3-ELIni4【考点】T7:解直角三角形；KQ:勾股定理；LE:正方形的性质.【分析】作CH丄BA4于H,根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式 求出CH、A4H，根据正切的概念求出tanBAC,总结规律解答.【解答】解：作CH丄BA4

26、于H， 由勾股定理得，BA=*=一 -，A4C=一 '，土 BA4C的面积=4- 2-Vl7× CH寺，r Ji'L ，解得，CH= I ，则 HH= -：； i：=. tan ba4ch，仁 12- 1+1,3=22 - 2+1,7=32 - 3+1,16. 副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cn（如图1）,点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H,此 时线段BH的长是 12 一 12.现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2）,在 CGF从 0°到60°的

27、变化过程中，点H相应移动的路径长共为 12；-【考点】04：轨迹；R2：旋转的性质.【分析】如图1中，作HMBC于M， HNAC于N,则四边形HMCN是正方形， 2s设边长为 a.在 RtA BHM 中，BH=2HM=2a,在 Rt AHN 中，AH=J = _' a,可 2 J 1得 2a+ ；上8-乙推出 a=6.6,推出 BH=2a=12 : - 12.如图 2 中，当 DG/AB时，易证GHl丄DF,此时BHl的值最小，易知BHI=BK+KH=3+3,当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BHz=6 ,观察图象可知，在 CGF从 0到60°勺变化过程中，点H

28、相应移动的路径长=2HH1+HH2,由此即可解决问题【解答】解：如图1中，作HMBC于M， HNAC于N,则四边形HMCN是正 方形，设边长为a.在 RtAABC中，/ABC=30，BC=1g12 AB= 一 =8；，T在 RtABHM 中, BH=2HM=2aHN r-在 RtA AHN 中，AH=.一 = _' a，V 3 1 2a+ .： =8 ；，° a=6 ' 6， BH=2a=12代-12.如图2中，当DG/ AB时，易证GHl丄DF,此时BHl的值最小，易知 HHl=BH- BH=9 - 15，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6

29、J;,观察图象可知，在 CGF从0°到60°的变化过程中，点 H相应移动的路径长=2HH+HI=18j- 30+6庶-(1胡-12) =1炳-18.故答案分别为12岳-12，11 - 18.三、解答题(本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (1)计算:(E 2-2-1×(-4);(2)化简：(m+2) (m - 2)-"j× 3m .【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；49 :单项式乘单项式；6F：负整数 指数幕.【分析】(1)首先计算乘方和负指数次幕，计算乘法，然后进行加减即可；(2)首先利用平方差公

30、式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可.【解答】解：(1)原式=3+丄×(-4) =3+2=5；(2)原式=m2- 4- m2= - 4.18. 小明解不等式=- 1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解；去分担得：3 CI-X ) -2 ( 2x÷l ) 1 .得：3-3x-l+l 1 移顷得!3x-l13-l 餅同类项得:卞-3 两边SmIiH得：3 【考点】C6：解一元一次不等式.【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可.【解答】解：错误的是，正确解答过程如下：去分母，得 3 (1+x)- 2 (

31、2x+1) 6，去括号，得 3+3x- 4x- 2 6，移项，得 3x-4x6 - 3+2,合并同类项，得-x 5, 两边都除以-1,得x- 5.19如图，已知 ABC, B=40°.（1）在图中，用尺规作出 ABC的内切圆O,并标出。O与边AB, BC, AC的切 点D, E, F （保留痕迹，不必写作法）；【考点】N3:作图一复杂作图；MI :三角形的内切圆与内心.【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论.【解答】解：（1）如图1, O即为所求.(2)如图2,A连接OD, OE, OD丄 AB, OE BC, ODB=

32、OEB=90, B=40o, DOE=140, EFD=70.20.如图，一次函数y=kx+b (k0)与反比例函数y= ' (k20)的图象交于 点 A (- 1 , 2), B (m,- 1).(1) 求这两个函数的表达式；(2) 在X轴上是否存在点P (n, 0) (n>0),使厶ABP为等腰三角形？若存在， 求n的值；若不存在，说明理由.【考点】GB:反比例函数综合题.【分析】(1)禾U用待定系数法即可解决问题；(2)分三种情形讨论当PA=PB寸，可得(n+1) 2+4=(n - 2) 2+1.当AP=AB 时，可得 22+ (n+1) 2= (3. ":) 2

33、.当 BP=BA寸,可得 12+( n- 2) 2= (3 ':) 2.分 别解方程即可解决问题；【解答】解：(1)把A (- 1, 2)代入y=,得到k2=- 2,2反比例函数的解析式为y= - 了.2 B (m, - 1)在 丫=-二上， m=2,f-k1÷b=2fk1=-l由题意叫解得Ib=I ，次函数的解析式为y=- x+1.(2) A (- 1, 2), B (2, 1), AB=3. ?, 当 PA=PB寸，(n+1) 2+4= (n- 2) 2+1,. n=0,/ n>0, n=0不合题意舍弃. 当 AP=AB时，22+ (n+1) 2= (3 T 2,.

34、 n>0, n=- 1+彳门 4. 当 BP=BA时，12+ ( n-2) 2= (3. ':) 2,. n>0, n=2+. 7.综上所述，n= - 1+ - 或 2+. .21.小明为了了解气温对用电量的影响， 对去年自己家的每月用电量和当地气温 进行了统计.当地去年每月的平均气温如图1,小明家去年月用电量如图2.噩廿Kg卑月叽量前城针曲140120根据统计图，回答下面的问题：I 90 置IIlillllIilI1234S67K9 EOH 12(:图Z)(1) 当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是 多少？(2) 请简单描述月用电量与气温之间的

35、关系；(3) 假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预 测今年该社区的年用电量？请简要说明理由.【考点】VC:条形统计图；V5:用样本估计总体；VD:折线统计图；W4:中位 数.【分析】(1)由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可；(2) 结合生活实际经验回答即可；(3) 能，由中位数的特点回答即可.【解答】解：(1) 由统计图可知：月平均气温最高值为 306C ,最低气温为58C；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时.(2) 当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；(3) 能，因为中位数刻画了中间水平.22.如图是小强洗漱时的

36、侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD靠墙摆放，高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm 洗漱时下半身与地面成 80c( FGK=80)，身体前倾成1250 ( EFG=12°,脚与洗漱台距离GC=15cm(点D, C, G, K在同一直线上).(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少? 0.18, - 1.41 ,结果精确到 0.1)【考点】T8:解直角三角形的应用.【分析】(1)过点F作FN丄DK于N,过点E作EM FN于M .求出MF、FN的值即可解决问题；(2)求出O

37、H PH的值即可判断；【解答】解：(1)过点F作FNDK于N,过点E作EMFN于M .V EF+FG=166 FG=100 EF=66v FK=80 , FN=100?Sin80 98 ,v EFG=125, EFM=180 - 125°- 10°=45° , FM=66?cos45 =3?46.53 , MN=FN+FM 114.5 ,此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(2)过点E作EPAB于点P ,延长OB交MN于H.V AB=48, O 为 AB 中点, AO=BO=24V EM=66?Sin45 46.53 , PH46.53 ,V GN=

38、1007cos80 18 , CG=15 OH=24M5+18=57 , OP=OH- PH=57- 46.53=10.47 10.5 , 他应向前10.5cm.23.如图,AM是厶ABC的中线,D是线段AM上一点（不与点 A重合）.DE/AB 交 AC于点 F , CE/ AM ,连结 AE.(1) 如图1,当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；(2) 如图2,当点D不与M重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由.(3) 如图3,延长BD交AC于点H,若BHAC,且BH=AM. 求 CAM的度数； 当FH= :, DM=4时，求DH的长.【考点】L0：四边形综合题.【分析】(

39、1)只要证明AE=BM, AE/ BM即可解决问题；(2) 成立.如图2中，过点M作MG/ DE交CE于G.由四边形DMGE是平行四边形，推出 ED=GM 且ED/ GM,由(1)可知 AB=GM, AB/ GM,可知 AB/ DE, AB=DE即可推出四边形ABDE是平行四边形；(3) 如图3中，取线段HC的中点I,连接MI ,只要证明MIhAM , MI AC, 即可解决问题；设 DH=X,贝U AH=. , AD=2 推出 AM=4+2x, BH=4÷2x,由四边形 ABDE是 平行四边形，推出DF/ AB,推出二=亍-，可得一-=亠；,解方程即可；【解答】(1)证明：如图1中

40、，V DE/ AB, EDC=/ ABM, CE/ AM , ECD= ADB,V AM是厶ABC的中线，且D与M重合, BD=DC ABD EDC AB=ED V AB/ ED,四边形ABDE是平行四边形.(2)结论：成立理由如下：如图2中，过点M作MG/ DE交CE于G.EV CE/ AM,四边形DMGE是平行四边形， ED=GM 且 ED/ GM ,由（1）可知 AB=GM, AB/ GM , AB/ DE, AB=DE四边形ABDE是平行四边形.(3)如图3中，取线段HC的中点I ,连接Ml,图3V BM=MC, MI是厶BHC的中位线，I1/ BH, MI= BH,ZV BH丄AC,

41、且 BH=AM. MAM , MI 丄 AC, CAM=3° .设 DH=X,贝U AH= ；x, AD=2x, AM=4+2x, BH=42x,V四边形ABDE是平行四边形， DF/ AB,HFHDHA-"HB，3X"'4+2K解得x=1+或1-（舍弃）， DH=I+ .；24.如图，某日的钱塘江观潮信息如表:；2O17+×XB, : M: ftlA: LS+.Ik WHh 4'tX*,b !½*j:I；12： IOHt 达乙臥*ft4< iiit商；! 12: J5 t 弭达再也麵到赍JMmj&羁州u*l*.；一 一一 一 一 、 一一 _ _ _ _ , ° _ 一 一 i _ _ 一 _ _ . 一 _按上述信息，小红将交叉潮”形成后潮头与乙