极坐标的总结大全很全地分类解题方法超级实用

1、实用标准习题一：极坐标解题1、在平面直角坐标系 xOy中，P是直线2x+2y- 1=0上的一点，Q是射线OP上的一点, 满足 |OP|? |OQ|=1.(i)求Q点的轨迹；(n)设点M(x,y)是(i)中轨迹上任意一点，求 x+7y的最大值。2、已知圆C的圆心在(0,1),半径为1,直线l过点(0,3)且垂直于y轴。(I)求圆C和直线l的参数方程；(H)过原点。作射线分别交圆C和直线l于M N,求证|OM|? |ON|为定值。3、已知曲线C的极坐标方程为p 22 cos213sin 2 f,以极点为平面直角坐标文案大全系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系。(I)求曲线C的普通方程；(

2、n)P,Q是曲线C上的两个点，当OPLOQ寸，求2 +2| op|2 | OQ|2的值。4、已知曲线C的参数方程是tlcos* (中为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正 半轴为极轴建立坐标系，曲线 G的坐标系方程是p =2,正方形ABCD勺顶点都在G上，且A, B, C, D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2, 2).求点A, B, C, D的直角坐标；(2)设P为C上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。5、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 y -sin ：.1( 中为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ，曲线C2是圆心在极轴上且经过极

3、点的圆，射线9 =工与曲线C2D 2, - I'< 3；(1)求曲线C,C2的普通方程;11(2)A( p i, 0 ),B( p 2, 0 +)是曲线C上的两点，求一-十 -的值。 2P： P：6、已知曲线C1的参数方程是y0书sin中,(中为参数)，以坐标原点为极点，x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，边长为3的等边三角形，在极坐标系中其重心在 极点.(I)求该等边三角形外接圆C2的极坐标方程；(II)设曲线C1,C2交于A,B两点，求|AB|的长.；X 上 cos a7、在直角坐标系xOy中，曲线C1: "Nsina , (t为参数,t W0),其中0W a 九，

4、在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2: p =2sin 0 ,C3: p =2J3 cos 0 .(1)求C2与C3交点的直角坐标；若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值。x = 2 cos 中，8、已知曲线C1的参数方程是1y = sin * (中为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是P = 2sin eo(1)写出G的极坐标方程和C2的直角坐标方程；(1,二)(2)已知点M1,M2的极坐标分别为2和(2,0),直线M1, M2与曲线C2相交于两点P，Q,射线OP与曲线C1相交于点A,射线OQ与曲线C1相

5、交于点B ,求220A OB的值。题型二：求三角形面积及面积的最大值1、在直角坐标系xOy中，以O为极点,x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为P =2/cos G +三，直线l的参数方程为 勺二刖(t为参数)，I 4),一直线l和圆C交于A, B两点，P是圆C上不同于A, B的任意一点。(I)求圆心的极坐标；(H )求 PAB0积的最大值。3、在直角坐标系xOy中，直线G:x=- 2,圆C2:(x - 1)2+(y- 2)2=1,以坐标原点为 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I )求C,C2的极坐标方程；JT(H)若直线G的极坐标方程为8 =- ( P e R),设G与G

6、的交点为M,N,求4GMN 4的面积。4、在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 勺 望OSn% (。为参数).(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2)已知A(- 2,0),B(0,2),圆C上任意一点 M(x,y),求 ABM面积的最大值。3、动点到定直线的距离最大最小值问题221、已知曲线c：x-+y-= 1,直线i： td242t （t为参数）49y（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A,求|PA|的最 大值与最小值。2、在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立

7、极坐标系，曲线C1的方程:x =&+ cos a,（ 0f为参数），曲线C2的方程：0二 8。y = 2 sin :'' sin（一）4（D求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（2）从C2上任意一点P作曲线G的切线，设切点为Q,求切线长PQ勺最小值及此时点P的极坐标。3、已知直线l的参数方程为 x =3, （t为参数），以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立 y = -2 t极坐标系，圆C的极坐标方程为 P 4 cos（日-）°3（1）将直线l的参数方程化为普通方程，将圆 C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围。题型四：圆

8、上一动点p,椭圆上一动点 Q,求两动点PQ距离的最大最小值问题1、在直角坐标系中，曲线 G的参数方程为x/TsU (“为参数)，以原点为极点，x轴的 y 2 sin正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：p =cos 0 .(I)求曲线G的直角坐标方程；(n )若P, Q分别是曲线。和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.2、题型五：参数方程的伸缩变换X,(其中t为参数)，以O为1、在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程为2.-2y 42t极点,x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p =4cos(1)求曲线C的

9、直角坐标方程及直线l的普通方程； 1 (2)将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的-(纵坐标不变)，再将所得的曲线向左平移 1个单位，得到曲线C,求曲线G上的点到直线l的距离的最大值.题型六：中点的轨迹方程1、已知在直角坐标系x0y中，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 已知射线l： a =工一 一 4与曲线C：1x =t +1, (t为参数)相交于ab两点。y =(t -1)2(1) 求射线l的参数方程和曲线 C的普通方程；(2) 求线段AB中点的极坐标。2、在平面直角坐标系xOy中，曲线勺翼透(a >b>0,中为参数,0 0中< 2冗)上的两点A, B对应的参

10、数分别为a , a +.(1)求AB中点M的轨迹的普通方程；(2)求点O到直线AB的距离的最大值和最小值。题型七：关于3和12的解题问题 一、22一、x= 2t 11、已知曲线C的极坐标万程是 =1+sin2 9 ,直线l的参数万程是222(t:.y=2t为参数).(1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；11 设直线l与x轴的父点是P,直线1与曲线C父于M,N两点，求而 +PN| 的值.2、极坐标系的极点为直角坐标系 xOy的原点,极轴为x轴的正半轴，两种坐标系 中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为p =2(cos 9 +sin 9 ),斜率为J3 的直线l交y轴于点E(0,1).(I)求曲线C的直角坐标方程，l的参数方程；(H)直线l与曲线C交于A, B两点